现代信号处理

1、主要内容随机信号分析基础参数估计理论现代谱估计自适应滤波1主要参考资料IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSINGIEEE Signal Processing Magazine电子学报通信学报2考核考核方式报告（20%）计算机仿真实验（20%）考试（60%）3现代信号处理4第一章随机信号信号分类随机信号的时域表示随机信号的频域表示两个随机信号的比较与识别线性系统对随机信号的响应信号变换51.1 信号分类信号分类连续时间信号、离散时间信号确定性信号、随机信号常用确定性信号阶跃信号符号信号矩形脉冲正弦信号6随机信号的特点任何时刻的取值不能先验确定可用概率分布特性描述

2、71.2 随机信号的时域表示概率分布函数概率分布函数概率密度函数二维联合概率分布函数8概率分布特性的特征量（一维）均值（数学期望）均方值方差9平稳随机信号n阶平稳：对所有整数和所有 及，其k阶矩有界，并满足广义平稳（协方差平稳、弱平稳）：均值为常数，二阶矩有界，协方差函数与时间无关。严格平稳：概率密度函数与时间无关。3者关系广义平稳是n=2的n阶平稳；严格平稳一定广义平稳，反之则不一定；非平稳即不具有广义平稳。例1.1.110随机信号的遍历性均方遍历：一个平稳信号，其n阶矩及较低阶的所有矩都与时间无关，对所有和所有整数 ，恒有其n阶矩及所有低阶的统计平均可用各自的时间平均代替。11概率分布特性

3、的特征量（二维，平稳）自相关函数自协方差函数互相关函数互协方差函数互相关系数12主要性质1.对零均值随机信号，相关函数与协方差函数等价2.时，自相关函数退化为二阶矩3.时，协方差函数退化为方差4.5.6.131.3 随机信号的频域表示功率谱密度定义性质功率谱密度是实的；功率谱密度是非负的；自协方差函数是功率谱密度的FT反变换；功率谱密度对频率的积分给出信号的方差；对零均值的广义平稳随机过程，其功率谱密度与自相关函数互为FT变换对；14对零均值的随机过程，功率谱的积分等于零滞后处的相关函数。白噪声互功率谱密度定义互功率谱的实部称为同相谱，虚部称为正交谱。相干函数定义特点15离散时间平稳随机信号的

4、相关函数矩阵是Toeplitz矩阵161.4 两个随机信号的比较与识别独立、不相关与正交统计独立性随机信号x(t)和y(t)是统计独立的，若联合概率密度函数fX,Y(x,y)等于x(t)的（边缘）概率密度函数fX(x)和fY(y)的（边缘）概率密度函数f(y)之乘积，即不相关性随机过程x(t)与y(t)是统计不相关的，若对所有，它们的互协方差函数恒等于零，即17正交性随机信号x(t)与y(t)正交(x(t)y(t)，若对所有，它们的互相关函数恒等于零，即三者关系统计独立一定意味着统计不相关，但统计不相关并不一定意味着统计独立。当然，如果是高斯随机过程，那么这时统计不相关和统计独立是等价的。18

5、若x(t)和y(t)的均值均等于零，则不相关与正交彼此等价对于零均值的高斯信号，统计独立、统计不相关和正交是等价的。相干信号 与，c为一复常数， 为一实常数特点：x(t)与y(t)相差一复数幅值c，y(t)比x(t)延迟。19相干信号的部分数字特征均值互协方差函数互相关系数特例： 时，互相关系数模等于1可检测两个信号间的延迟相干积累可提升信噪比。相干函数20结论若互相关系数对所有的 恒等于零，则二信号不相关；若对某个，互相关系数的模为1，则而信号是相干信号；相干信号的相干系数对所有频率恒等于1.特征信号的条件集合内的每个信号易与其本身的移位区别；集合内的每个信号易与其它各信号及其移位区别21信

6、号的可识别度：方差正交信号完全可识别。22多项式序列的Gram-Schmidt标准正交化多项式序列线性独立多项式序列中的任何一个元素都不可能用其它元素的线性组合表示正交：任意两个序列的内积为0.标准正交23线性独立的多项式序列可正交化成标准正交的多项式序列范数Gram-Schmidt标准正交化算法241.5 线性系统对随机信号的响应系统输出的功率谱密度均值输出y(t)的均值等于输入x(t)的均值与系统冲激响应的卷积。功率谱密度当一平稳的随机信号x(t)激励线性系统H(f)时，系统输出的功率谱密度Pyy(f)等于输入信号功率谱密度Pxx(f)与系统传递函数模的平方|H(f)|2之乘积。25窄带带通滤波器传递函数功率的局域化窄带噪声过程261.6 信号变换信号变换的分类信号的级数展开信号变换计算展开系数的积分公式基函数的要求线性独立性： 相互线性独立；完备性：意味着x=0.27正交信号变换与非正交变换正交信号变换：使用正交基函数的信号变换非正交信号变换中的对偶基函数1.定义：两组不同的基函数 ，满足正交条件2.双正交变换283.标准正交基条件一条件二信号变换的几个关系正交信号变换在级数展开和信号变换中使用同一组正交的基函数；非正交信