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1、斜上抛运动的研究 无空气阻力报告人:1一、 问题的提出：为探讨运动的合成与分解所以，以抛体运动为研究对象本文主要研究斜上抛运动2二、 解决方法：分解方法：一般的处理方法是将其分解为两个熟悉而又简单的直线运动，达到解决问题的目的。将实际运动分解的方法不是唯一的，通常视解决问题的方便而定。最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动。无论怎样分解，都必须把运动的独立性和独立作用原理结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，皆遵守平行四边形运算法则。轨迹的确定方法：由两个方向分运动的运动学方程消除时间参数，得到轨迹方程。3三 斜上抛运动的规律 ：（1）

2、运动规律：水平方向：不受外力，以 为初速度做匀速直线运动。水平位移：竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为 做竖直上抛运动，即匀减速直线运动。任意时刻的速度：任意时刻的位移：（2）运动方程： 是一条抛物线如图所示： 43 对斜抛运动的研究（1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时 由知，飞行时间 （2）斜抛物体的射程：由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是 5介绍欧拉折线法对于给定的微分方程 （1-1） 若已知初始条件，即时的，求取任意值时的，在数学上称为求解该微分方程的初值问题。如果是直接可积分的函数时，可得 （1-2） 但该式的解往往不能用初等函数表达，就需要作近似计算的数值方法，即求

3、此微分方程初值问题的数值解，通常数值解就是用近似方法求出在一系列点6上的值 的值。求解微分方程（1-1）的初值问题，从几何意义上讲就是求通过平面上的一点的一条曲线。欧拉方法用一条折线近似代换这条曲线。欧拉折线法的计算公式为 （1-3）当以求得 时刻的加速度分量 ，速度分量 ， 和位置 ，可分别得时刻 方向的速度为 作为所要求的 7位置为：由此可以看出，在每一次迭代计算中，实际上是将上一次迭代已经求得的加速度和速度作为时间内的平均加速度和速度来计算下一时刻的速度和位置，那么，若初始条件为： 时当要计算第一步末的位置时，按上面的顺序应先算出第一步末的速度再计算位移，这就意味着要以刚计算出的速度作为

4、此区间的平均速度代入后两式中算位移；若将上面的位置和速度赋值语句交换顺序，计算位置时就是以 时的速度为此区间的平均速度为此区间的平均速度进行运算，这样就会导致所算出的第一步末的位移为零。 8改进的欧拉折线法上面的方法是以 时刻的加速度算 时刻的速度，却以 时刻的速度算 时刻的位置，因而该方法不合理，如果采用 时刻的速度作为该时间间隔内的平均速度计算 时刻的位置，该法较为合理。下面采用标记 分别表示 时刻的各物理量，则 时刻的位置分量为 9速度分量的计算仍按原来的欧拉方法进行用该方法作第一步计算前，应先求出和，即时的速度分量值。为了得到这一特定时刻的速度量值，可采用下式进行计算10结论当抛射角 时射程最远， 初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如 和 的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的

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