相似模拟方法简介

1、相似模拟方法、因次理论简介1简介相似理论、因次理论是试验学科提出的一种基础理论通过现象之间的精确或近似的相似条件，了解简单模型，从而了解复杂现象。不同点 相似理论：描述现象的微分方程及其单值性条 件出发，研究相似特性，达到相似条件 因次分析：从现象的诸多物理量因次分析出发，形式上推导出相似现象。2相似现象定义：如果表征一个系统中现象的全部参量（特征尺寸、力、速度、时间等）的数值，可以由第二个系统的相同参量乘以不变的无因次乘数得到，则这两个现象为相似现象对于不同的参数，乘数可以不同；对于同一性质的参数，两个系统的相应点上和相应时间上有相同的乘数。C称为相似系数3同类相似、异类相似同类相似（相似）

2、：两个现象能用完全相同的方程（组）来模拟，方程所包含物理量都具有相同性质（同名量）。同名量在空间和时间点上有相同对应关系（上式）异类相似（类似）：虽然描述两个现象的方程（组）相同，但方程包含的参数不具有相同性质 水在管道里流动电流在导线内流动 导热现象扩散现象4举例-同类相似如定常时，温度表示为：T=T(x,y,z)如某时刻，起始温度为：T0=T0(x0,y0,z0) 物体上任意一点，我们假设： T=CTT0被满足（给定物体，CT一定），则温度场相似。如非定常时，温度表示为：T=T(x,y,z,t)如某时刻，起始温度为：T0=T0(x0,y0,z0,t0) 物体上任意一点和任意时刻，我们假设：

3、 T=CTT0被满足（给定物体，CT一定），则温度场相似。5举例异类相似两个几何相似的均质固体，第一个处于定常热状态，用定常温度T表示；第二个处于定常带电状态，用定常电压U表示，对于场内点，我们有如下对应关系： UCUTCU是固定常数，则U场和T场类似由于上述场中描述的不是同一物理量，也具有不同的性质，则异类相似6因次表达式对于某物理量的测量实际上是把它与另外一个取作测量单位的同名量进行比较。测量值的大小就是它两者比值的大小。显然，比值随着取作“比较基准”的同名量度量单位的不同而不同。比较基准单位长度、质量、时间、温度、电流等。它们彼此独立，同时其度量单位被国际标准所规定。根据物理量定义与性质

4、，根据物理定律，可以通过上述5个基本量到处其它物理量（导出量）7基本量基本量基本单位基本因次举例：长度量：单位米，厘米，毫米。因次符号：L时间量：秒，分，时。因次符号：t质量量：Kg，g，mg, 因次符号：M温度量：摄氏度，华氏度。因次K电流量：安培，毫安。因次A8导出量称量度导出的单位为导出单位，对于导出单位的因次为导出因次，根据物理量性质和定义直接由基本因次给定。速度因次：v=Lt-1加速度因次：a=Lt-2密度因次：Rho=ML-3牛顿第二定律：F=ma, F=MLt-2 =ML-1t-1 (动力粘性系数） =L2t-19所有物理量的因次公式是由基本因次的单项幂乘积表示假定y为某物理量，

5、xi(I=1,2,n)为基本量，则。由于因次与物理量的单位是严格一一对应的，并且上式式因次和谐的， 说明，在一个物理体系中，各个物理量取决于基本量的幂乘积。10加入改变测量单位，使xi变成Cixi，从而y的数值相应地变成ya，若引进测量单位的变换系数Ca，则11一般形式满足上式的函数为齐次函数。物理方程都是一些齐次的函数之和，他们也应该具有齐次性。因次，当一个测量单位制向另外一个测量单位制变换时，他们的形式也不改变，通常称这样的方程为完全方程。正确的物理方程都是完全方程。12相似第一定律该定律规定了相似的必要条件，即相似现象必须具有的性质定律：在相似的诸现象中，各相似准则数相等，或者说，在相似

6、现象中，相似指标等于1。13举例说明012012物体A，B的相似运动 假设物体A、B各沿几何相似的路径作相似运动，如图所示。 既然A，B运动相似，故在相应的点0，1，2。其速度必成比例，即：设，由0到1所需时间分别为 和 ，由1到2所需时间为 和 ，它们也都成比例 AB14由于运动的几何路径相似，故从0点到1点的位移 ，由1到2点的位移 。也都成比例，即：任何物体的运动，其瞬间的速度都可以用如下微分方程来描述：故，对于物体A，其运动方程为：对于物体B，其运动方程为：15这说明，在相似的两个现象A和B中，他们物理量之间的乘积 在系统的相应点和相应时间上必然相等，即这就是两个现象相似准则16显然，

7、要保持相似，就必须在一个系统所有点上，以相同的倍数放大或缩小，因而，相似系数在相似系统的所有点上都保持恒定的数值，故有时候称其为相似常数。然而，当一个相似现象被另外一个相似现象取代时，其相似常数改变为另外一个值。如：三角形A和B相似，其三个边必须以相同倍数放大或缩小。当与三角形C相似时，又放大或缩小另外的倍数。相似准则数是用系统A中某点上的物理量组成的无因次数表示。这个无因次数在不同点上具有不同的值，当系统A变换到系统B时，其相应点上的无因次数保持恒定相同。17相似第二定律凡具有同一现象，当单值性条件彼此相似，且由单值性条件的物理量组成的相似准则（决定性准则）在数值上相等，则这些现象必定相似1

8、8单值性条件、决定性准则同一方程描述的现象称之为同一特性的现象。方程确定了整个现象的进程，共同的规律，数学上叫“通解”，适合所有时间，地点与进程。通解具体化到个别现象上，就必须给方程加上原始的或限制性条件，对系统加以限制这些附加的，特点的限制条件与现象进程无关，称为单值性条件19单值条件几何条件流体管道流动中管道直径、长度等几何条件物理条件物性参数，如流体粘性系数，热导系数等；边界条件表征边界性质的物理量。 第一类：给出已知函数； 第二类：边界法向导数 第三类：质量或能量的交换规律初始条件：用于不稳定的物理现象，表征初始条件对以后发展过程的约束条件。对于定常，初始条件失去意义。20决定性单值条

9、件单值性条件是唯一确定的，有时为了强调其对描述物理现象的决定性影响，也称为决定性单值条件。决定性量决定性单值条件中的物理量找到所有相似准则中决定性准则；决定性准则是相似的前提，其它相似准则是其相似的必然结果。21相似准则例题流体流动非定常不可压缩粘性流体的绝热流动中，可以用NS方程描述（X方向）相似变换22描述不可压缩粘性绝热流体相似准则为：表示两个不稳定流动在流速对时间关系上是否相似，反应的是流体不稳定程度表示流体的粘性力与惯性力比；反应的是粘性力对流动的影响表示流体的惯性力与重力比，反应重力对流动的影响；流体压力对惯性力比；反应压力对流动的影响23相似准则例题物体受力运动服从牛顿第二定律相

10、似变换：则有：相似准则为：对于速度，被力、质量和时间所决定；24相似第三准则（ 定律）对于一个包含n个物理量的物理现象，若这些物理量具有m个基本因次，则可以用（n-m）个无因次数群的函数关系来表示。当某个现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本无因次时，则描述这些现象的函数关系式可以表示成（n-m）个相似准则之间的函数关系式样。该定律告诉我们如何处理实验结果，以使在模型上所得到的结果推广到与之相似的实物上去。25相似理论在传热过程中的应用几何条件相似：同为球形、圆柱形或平板物体内热传导相似：在不稳定传热过程中，物体内温度随时间、空间的变化关系具有相同的热传导方程：初始条件相

11、似：初始状态温度场相似。如：一开始温度都为一个常数，或者在空间中具有相同的分布规律。边界条件相似：1）给出温度分布；2)热流密度；3）物体与周围介质的热交换规律不稳定热传导问题相似条件说明物体大小与物性对温度场变化快慢的影响26 根据牛顿冷却定律，在单位时间内从物体表面（温度Ts）传至周围介质（温度Tc）的热量为：q=h(Ts-Tc) h：物体表面与介质之间的换热系数；该传热量应该等于单位时间内以热传导方式由物体单位面积传入（出）的热量。根据傅立叶定律，则则：上述方程经过相似转换，得到固体内部热阻l/k与表面放热热阻之间的比值1/h27例题：将初始温度均一且为T0的无限大单板放入温度为Tc的流

12、体介质中，试求在距离板中心距r处的温度T。分析：由于无限大平板，则几何相似热传导开始时刻（t=0)具有均匀温度T0，因而它们初始条件相似为使平板内热传导相似，以及边界条件下相似，必须保持Fo和Bi数相等；28求解距离中心任一距离r处的温度T，应加入两个简单数群，一个代表几何相似数群，一个代表温度相似简单数群：几何相似：温度相似：无限大平板不稳定导热相似准则函数表示为：rm是平板半厚度29举例2半无限大物体在第一类边界条件下不稳定热传导问题几何条件初始条件边界条件半无限大两个物体总是相似的，但与无限大平板不同，在半无限大物体中不存在比较参量rm，加之考虑的是第一类边界条件，则准则函数为：30上式

13、表明了变量x和时间t必须以综合量 的形式出现在方程 的解中。我们定义一个新变量：设：于是：两边对X求偏导数31 相似理论的最大好处是之处如何把变量a,t,x配成新的变量，从而将偏微分方程简化为常微分方程，给求解带来方便。不仅仅可以得到相似准则函数，而且可以得到准确解。32作为不稳定热传导的一个特例，单层平板（厚度l），平板内温度控制方程为：几何条件：x=0, x=l边界条件: T(0)=T1, T(l)=T2设：T1T2，若把T1-T2, l作为比较参量，则上式写成：该方程的解表达为：分析求解这类问题，该关系式可以作为检验关系式，如果与之吻合，则是正确的。33对流传热问题举例：几何相似流体动力

14、相似流体内对流传热相似边界条件相似34几何相似：首先应该具备条件流体动力相似： 表示两个不稳定流动在流速对时间关系上是否相似，反应的是流体不稳定程度表示流体的粘性力与惯性力比；反应的是粘性力对流动的影响表示流体的惯性力与重力比，反应重力对流动的影响；流体压力对惯性力比；反应压力对流动的影响35流体内对流传热相似准则：利用积分类比法，可以得到两个准则：流体边界上得到准则数NU对流传热现象的准则函数关系为：36Ho，Fo分别表示流动与换热不稳定性，省略。研究的是换热现象，所要确定的是换热系数h,而压差不是我们研究的内容，而且它受其它流动条件确定，则Eu是非决定性准则。Re表示流体运动状态，包含流体

15、速度信息；Fr表示重力影响，也包含速度信息，将两个参数合并，消除里面速度v，则伽利略准则数：表示重力影响，即重力与粘性力之间关系37在对流换热时，由于壁面与流体热交换，因次流体中，不同位置有不同的温度，由于流体密度随温度变化，则产生浮力，由于浮力作用，产生对流自然对流与流体的温度膨胀系数有关，即 有关。流体中导热（分子传热）与对流传热关系（消除速度v）Re:惯性力与粘性力关系Gr：温度梯度引起体积膨胀对流Pr：物性影响，表示速度与温度场相似程度Nu：流体边界换热情况，流体边界层温度场与换热强度之间关系38自然对流，Re不要一般强制对流：湍流层流圆管内强制对流，试验准则方程为：湍流层流NuC（均

16、匀表面 热流密度，C4.36， 表面温度不变层流，则C3.66。39工程中的模拟用模型来模拟实体，用于探索工程设备结构及其内部过程的规律 风洞中的飞行器，汽车，火车模型 水坝模型 热工设备模型 等等40相似理论实体模型上的相似实验方法的理论基础是相似理论相似理论研究的是相似物理现象之间的关系。同类现象之间：相同形式与相同内容的微分方程所描述的现象（电场和温度场微分方程相仿，但内容不同，是不同类，只能类比或比拟，不存在相似；速度场和温度场特定场合也如此，不相似，但可以类比或比拟）41同类现象相似的条件在相应的时间和相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例 例如：两个稳态的对流换热现象，如果彼

17、此相似，则必定换热面几何形状、温度场和速度场分布等相似相似的物理现象可以用统一的无量纲场来表示。无量纲特征数称为相似准则，简称准则或准数。42相似现象的特征（判断条件）描写该现象的同名相似准则对应相等单值性条件相似（被研究的问题能被唯一地确定下来的条件） （1）初始条件（非定常问题） （2）边界条件（系统边界物理量） （3）几何条件（系统几何形状、位置、表面 粗糙度等） （4）物理条件（系统内介质类型，物性）上述单值性条件与分析解法中数学描写的定解条件一致。43相似现象相似准则描述某一现象的各种物理量之间的关系可以表示为相似准则之间的关系准则方程。 （把模型的实验结果写成准则方程形式，该准则方

18、程就是在实验条件下得到的描述该现象的基本方程组的一个特解，可以推广到相似的一切现象中）同一类现象单值条件相似，而且单值性条件组成的相似准则数值相等。这决定了实验结果能推广到何种现象中去。44常用的相似准则4546近似模拟方法根据相似理论建立模型的原则： （1）在模型与实体中进行的过程应属于同一性质的现象，描述她们的微分方程应该相同； （2）模型与实体的单值条件应该相似 （3）模型与实体间由单值条件组成的定性准则应当相等模拟实验如果要满足如上条件是非常困难的，有时是不可能的，所以需要近似模拟的方法47近似模拟方法抓住主要矛盾，满足起决定性作用的条件，起次要作用或不起作用的条件只做近似保证既保证模

19、型实验的实现，又可以保障一定的精度48近似模拟中的方法判别主要、次要性准则采用分割相似方法运用集总相似变形模型法49判别主、次要定性准则决定某物理现象的方程很复杂，定性准则数就会较多，相似模拟困难，抓住主要准则 （1）粘性流体强迫流动：雷诺数 （2）流体自由运动：重力（Fr),自然对流（Gr），可以忽略Re数。 （3）模拟非等温流动：流动相似，温度相似（Pr）；常温空气热烟气（Pr变化小），气水（Pr变化大，对于流动影响小，对换热影响大） （4）复杂流动：采用对比实验，在定性准则上乘以改正因子。50采用分割相似方法现象复杂，定性准则多，模型难以实现相似条件，采用分割相似 （1）时间分割：把一个

20、接一个过程俺时间分割，对每个过程进行模拟 （2）空间分割：空间分割成若干部分，每个部分有自己的物理规律支配，用各自的定性准则，对各个部分单独模拟 （3）方向分割：如果支配规律有方向性，也可以按照方向分割51运用集总相似从宏观出发，不追求微观特征。用集总效果作为模拟对象 （1）时间集总相似：不以某现象的某瞬间为研究对象，而以一定时间后的变化 （2）空间集总相似：不已某一现象的空间细节为研究对象，而以空间的总体效应为研究对象，有时可以把三维空间简化为二维，乃至一维问题。52变形模拟法为了简化模型、或更真是地模拟原型，可以采用与原型不完全几何相似地模型 （1）对称条件 （2）非等温流体流动、化学反应

21、（锅炉燃烧嘴）53比拟模拟方法如果两个现象的物理本质不同,但可以用相同的数学方程来描述,如扩散过程与导热过程,则两个现象成为类似,物理现象的类似可以看成是比相似更普遍的现象.比拟模拟: 利用类似原理来研究不同本质,不同的物理现象的方法.如电流模拟热流,水流比拟热流等.54比拟方法分类直接比拟(条件) (1)可以用完全相同的数学方程描述 (2)数学方程的初始与边界条件数学表达形式相同 (3)在几何相似的系统中进行,相应的物理量成比例间接比拟(电子比拟计算机进行模拟) (1)基于物理量表示数学关系式的比拟计算机(模拟) (2) 数码表示数学变量的数字计算机55直接比拟模拟例子电-热比拟模拟 以稳态

22、平面场(二维)情况为例: 导热微分方程 导电微分方程 上面两个方程形式相同,只要保证导电和导热几何形状相似,初始与边界条件相同,则可以用电场来模拟温度场.模型里的电位场为实际中的温度场.对流传质-对流传热比拟模拟 对流传热 导温与扩散系数 对流传质56间接比拟模拟利用各种数学模型特征的电子线路组成各种运算部件,如加法器、乘法器、积分器、微分器等。基本部件输入与输出为电压57数字模拟方法使用数学模型在电子计算机上通过数值计算方法和逻辑方法来反应原型的运动规律及特性的方法。关键数数学模型(模型来源和简化方式分类） （1）机理模型:过程及机理推导 （2）经验模型:通过小、中型实验，生长 （3）理论分

23、析，确定函数关系，通过实验，测试确定参数（机理经验模型）58其它分类根据变量、参数、数学关系，逻辑陈述，数据性质分类 连续变量、离散变量； 稳态、非稳态； 线性、非线性； 确定性、非确定性59 人们日常生活中遇到的声音，若以声压值表示，由于变化范围非常大，可以达六个数量级以上，同时由于人体听觉对声信号强弱刺激反应不是线形的，而是成对数比例关系。所以采用分贝来表达声学量值。所谓分贝是指两个相同的物理量（例A1和A0）之比取以10为底的对数并乘以10（或20）。N = 10lg(A1/A0) 分贝符号为dB，它是无量纲的。式中A0是基准量（或参考量），A是被量度量。被量度量和基准量之比取对数，这对数值称为被量度量的级。亦即用对数标度时，所得到的是比值,它代表被量度量比基准量高出多少级。dBN = 10lg(A1/A0)60用分贝表示声音的强度（0分贝180分贝）020分贝，实际上是人的听阈。2030分贝，是比较理想的休息的场所：很安静的卧室、病房里，手表哒哒很响，蚊子叫也觉得很烦。40分贝，不靠近马路边的比较安静的居民区里的书房或者是图书馆里，可以非常安心地看书、学习和思考的地方。5060，面对面的交谈，离的比较近，打字机、计算机等等不超过70分贝，大家觉得就能够忍受。7080，马路平均噪声，大型车辆可达八九十分贝，感觉很吵。100分贝，