四边形综合题2022年成都数学中考二模汇编

1、四边形综合题2022年成都数学中考二模汇编在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，M 是 AD 边的中点，P 是 AB 边上的一个动点（不与 A，B 重合），PM 的延长线交射线 CD 于 Q 点，MNPQ 交射线 BC 于 N 点(1) 若点 N 在 BC 之间时，如图：求证：NPQ=PQN；请问 PMMN 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；(2) 当 PBN 与 NCQ 的面积相等时，求 AP 的值如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE=BF(1) 求证：ADECDF；(2) 若 A=40，DEF=65，求 DFC 的度数如图

2、，在矩形 ABCD 中，P 为 AD 上一点，连接 BP，CP，过 C 作 CEBP 于点 E，连接 ED 交 PC 于点 F(1) 求证：ABPECB；(2) 若点 E 恰好为 BP 的中点，且 AB=3，AP=k（0k3）求 PFPC 的值（用含 k 的代数式表示）；若 M，N 分别为 PC，EC 上的任意两点，连接 NF，NM，当 k=2 时，求 NF+NM 的最小值答案1. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， A=ADC=ADQ=90，ABCD， APM=DQM M 是 AD 边的中点， AM=DM在 APM 和 DQM 中， A=ADQ,APM=DQM,AM=DM, APMD

3、QMAAS， PM=QM MNPQ， MN 是线段 PQ 的垂直平分线， PN=QN， NPQ=PQN PMMN=34 是定值理由：如图，过点 M 作 MEBC 于点 E， MEN=MEB=AME=90， 四边形 ABEM 是矩形，MEN=MAP， AB=EM MNPQ， PMN=90， PMN=AME， PMN-PMEAME-PME， EMN=AMP， AMPEMN， AMEM=PMNM， AMAB=PMNM AD=12，M 是 AD 边的中点， AM=12AD=6 AB=8， PMNM=68=34(2) 分点 N 在 BC 之间和点 N 在 BC 延长线上两种情况（）当点 N 在 BC 之

4、间时，如图，作 BFPN 于点 F，CGQN 于点 G，再分别作 RtPBN 和 RtNCQ 的中线 BS，CT， BFS=CGT=90，BS=12PN，CT=12QN， PN=QN，SPBN=SNCQ， BF=CG，BS=CT在 RtBFS 和 RtCGT 中， BS=CT,BF=CG, RtBFSRtCGTHL， BSF=CTG， BNP=12BSF=12CTG=CQN，在 PBN 和 NCQ 中， BNP=CQN,PBN=NCQ,PN=QN, PBNNCQAAS， BN=CQ，BP=CN AP=AB-BP=8-CN，又 CN=BC-BN=12-CQ， AP=CQ-4又 CQ=CD+DQ，

5、DQ=AP， AP=4+AP（舍去）， 此种情况不成立；（）当点 N 在 BC 延长线上时，如图，作 BFPN 于点 F，CGQN 于点 G，再分别作 RtPBN 和 RtNCQ 的中线 BS，CT，同理可得，PBNNCQ， PB=NC，BN=CQ AP=DQ， AP+8=DQ+CD=CQ=BC+CN=12+BP， AP-BP=4. AP+BP=AB=8, + 得：2AP=12， AP=62. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形， A=C，AB=CB，AD=DC， BE=BF， AE=CF，在 ADE 和 CDF 中， AD=DC,A=C,AE=CF, ADECDFSAS(2) ADEC

6、DF， DE=DF， DEF=65， EDB=FDB=25， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， A=40， ADB=70， ADE=70-25=45， DFC=180-40-45=953. 【答案】(1) 在矩形 ABCD 中， A=ABC=90， CEBP， CEB=90， A=CEB， APB+ABP=ABP+PBC=90， APB=PBC， ABPECB(2) ABPECB， APAB=EBEC， BP=9+k2，E 为 BP 的中点， BE=9+k22， BC=9+k22k，过 P 作 PHPD 交 DE 于 H，如图1， PD=BC-AP=9-k22k， BEC=ADC=90， P，E，C，D 四点共圆， PDH=PCE=BCE=ABP， APBPHD， PHPD=APAB， PH=9-k218， PFPC=PFFC+PF=9-k227-k2；当 k=2 时，PFFC=9-218=718，过点 F 作 FGBC 于点 G 交 CE 于点 N，反向