2021版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件文新人教版

1、6.3等比数列及其前n项和基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0).1.等比数列的定义知识梳理2.等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an .从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数公比qa1qn1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 .3.等比中项4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam (n，mN*).(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则 .等比中项qnmaka

2、laman公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为 .5.等比数列的前n项和公式6.等比数列前n项和的性质qn等比数列an的单调性知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列. ()(2)G为a，b的等比中项G2ab. ()(3)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列. ( )(4)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列. ()思考辨析 1.(教材改编)已知an是等比数列，a22，a5 ，则公比q等于考点自测答案解析 2.(20

3、15课标全国)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7等于A.21 B.42 C.63 D.84答案解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521，得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B. 3.设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6等于A.31 B.32 C.63 D.64答案解析根据题意知，等比数列an的公比不是1.由等比数列的性质，得(S4S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，解得S663.故选C.4.(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成

4、等比数列，则这两个数为_.答案解析27,81设该数列的公比为q，由题意知，2439q3，q327，q3.插入的两个数分别为9327,27381.答案解析11设等比数列an的公比为q，8a2a50，8a1qa1q40.q380，q2，题型分类深度剖析题型一等比数列基本量的运算例1(1)(2015课标全国)已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2等于 答案解析由an为等比数列，得a3a5 ，又a3a54(a41)，所以 4(a41)，解得a42.设等比数列an的公比为q，则由a4a1q3，得2 q3，解得q2，所以a2a1q .故选C.答案解析2n1思维升华等比数列基本量的运算是等

5、比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解. 跟踪训练1(1)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a41，S37，则S5等于答案解析(2)(2015湖南)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_.答案解析3n1由3S1， 2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，所以公比q3，故等比数列通项ana1qn13n1.题型二等比数列的判定与证明例2设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；

6、解答a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.综上，a24，a38.(2)求证：数列Sn2是等比数列证明a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)，得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12)S1240，Sn120，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列思维升华(1)证明一个数列为等比数列常用定

7、义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.(2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证.证明跟踪训练2已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明：an 是等比数列，并求an的通项公式；证明题型三等比数列性质的应用例3 (1)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.答案解析50因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a1

8、1)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案解析方法一S6S312，an的公比q1.S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，思维升华等比数列常见性质的应用等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口. 跟踪训练3(1)已知在等比数列an中，a1a410，则数列lg an的前4项和等于A.4 B.3C.2 D.1答案解析前4项和S4lg a1lg a2lg a3lg a4lg(a1a2a3a4)，又

9、等比数列an中，a2a3a1a410，S4lg 1002. (2)设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于答案解析因为a7a8a9S9S6，且公比不等于1，在等比数列中，S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以有8(S9S6)(1)2，S9S6 ，即a7a8a9 . 分类讨论思想在等比数列中的应用思想与方法系列13(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式；(2)求出前n项和，根据函数的单调性证明.规范解答思想方法指导(1)解设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3，4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S

10、4S3S2S4，课时作业123456789101112131.等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于A.24 B.0 C.12 D.24答案解析由x,3x3,6x6成等比数列，得(3x3)2x(6x6).解得x13或x21(不合题意，舍去).故数列的第四项为24.2.(2016珠海模拟)在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于答案解析123456789101112133.在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于A.12 B.13 C.14 D.15答案解析因此q3n68134q36，所以n14，故选C.1234567891

11、0111213123456789101112134.(2016昆明模拟)在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a5的值是答案解析根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72，由a3a740，所以a30，a70，即a50，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.123456789101112139.已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1(nN*)，则通项an_.答案解析anSn1， 12345678910111213答案解析1 024a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102

12、101 024.1234567891011121311已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；解答12345678910111213设等差数列的公差为d，所以ana1(n1)d3n(nN*)设等比数列bnan的公比为q，所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(nN*)12345678910111213(2)求数列bn的前n项和解答由(1)知bn3n2n1(nN*)，1234567891011121312.(2016全国丙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11， (2an11)an2an10.(1)求a2，a3；解答12345678910111213(2)求an的通项公式.解答1234567891011121313.(2016昆明一检)已知等比数列an的前n项和是Sn，S18S978.(1)求证：S3，S9，S6依次成等差数列；证明12345678910111213设等比数列an的公比为q，