如何用Mathematica求解相合转换矩阵

1、ShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciencesTuesday,May11,21ALLRIGHTSRESERVEDALLRIGHTSRESERVED如何用Mathematica求解相合转换矩阵Mathematica介绍-Mathematica是一款功能强大的数学软件，在各个学科中均有广泛应用。如果你对此感兴趣，可以参考维基百科或百度对此的介绍。废话不多说，下面进入正题：如何用Mathematica求解相合转换矩阵？相合矩阵的定义：在数学上，所谓矩阵相合是指，在某一域上的矩阵A和B，如果存在一可逆矩阵（非奇矩阵）P使得PtAP=B,则称A与B矩阵

2、相合。相合关系是一种等价关系，因为它满足自反性，对称性与传递性。F面举一个例子说明在已知矩阵A，B的情况下如何求解转换矩阵P。012A=(210)37941438B=(-42-14460108在mathematica中操作如下：1、首先定义已知矩阵A,B与未知矩阵P（注意加了;可以使结果不显示出来，一切都请使用英文标点），其中a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a32为未知数2、然后开始解方程，请注意这里矩阵相乘用dot(.)然后Flatten是必须的。本质上讲，这里是把它换成线性方程组求解，这里是核心步骤！得到的解以集合的形式给出，如果无解你会得到怖叫乂si=So

3、lvsA.P=B#P/Flat七合np|解方程|转辰平sa：vare:方程可能无法佶出所有mi”屮娈的解.冷Length：sl（*Length（si为解的平数*）3接下来就是把我们设的未知数带入到矩阵P中，带入的语法如下：ShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciencesTuesday,May11,21!?!Ae|/|久epsen丄ssousiosjoXiuspeovossuiqgjoXjisjs人屮门6uinbuoQueqsALLRIGHTSRESERVEDw我m选駅第?亍】下町Ansi-P/.sl7Oul|b-425210.-y,6,-1,2

4、32下面SEfl来验证一下它是不霆譯呢？MTranaposbJLbh1Ansi=B转賈CuiEOTrkiag輸出结果为毗朋，可见结果对了町2下面我fl再来另一组解，比如说踣二粗2【2町Oul|7-(02560S-S034aJl*.74-44a3L-17a312+075556-19B+al-3yl3743-4441t17alLQ8763CaL-195ifi31-33748-44ail1-17aJL2+-199W3寸3日-44耳3L+17fl312159250a/374S-44a3117a31I5675a31jSTis-44a3I*17a3LJ19B+a313743-44a3L*17a3L2198

5、胆卜T皆；TEO已T-讣卄-SIeAIEB&T“fr(JSOTZL0t8TZ9VVSI5E+rft6-toetze丿Ti.t八-1它+&t-z.r卜tE它-ww卜$0勺fz+rcerza&vr-aztasi3$945$2-$745-44al十J.7a3L2353$25aLi374$-44a31十17aJl-135+a31-3-J375-44*17a31-J9B-t1-3|1，3743-A4十L7fl312B62Q4992892Sa3L+852344a31p17a3177560812+-136*31-3i3740-44a31+17a31J5590972all466279a31219S1all33

6、74644a3L*17a3119S+a31-3-19B+a31-a.27JS-44a3L17aJl313S22531-,3746-44a21417all3-+占31-3743-44+L7ail242084-5204a311253a3Ld1763-J374B-44a3L*17a31275a31V374044a3L+17a3120I-19SIa31r3374fl、44a31”L7a3LJ-34327295&a3L-52;，3748-44a31117aJl2-196*a313JS740-44a314-17a3I775S&6a.31S7&S7a3LJ-19&+a31-33746-44a3.L*17a3

7、1-164a31-3740-44431+174311135383743-44a31t17a312LI175a31V374344a311-17a3L-1981a3133748-44a3L17a31-198r胡133743-44a31.L7a313h我帕炭现除了这坦耀比较复杂外，还有一于!的地方不一样，它書有Wa31,也就是说，&3】耿平同的值,就有可籠緋SI不同的结果下面我们陆庾凰一伞值【当播得保证式子有矗史)*)ShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciencesTuesday,May11,21ShanglongNingUniversityofCh

8、ineseAcademyofSciencesTuesday,May11,21卜憩帕雄现除了返组解tt较臭杂外，赶有一个的地方样，它含育数打31”也就尼说331取不同的值,就有可能得到不同的结果，下面我门甌便赋一个值：当棉得保证式子有意文）*）關”AdS23=Ansi/.住这亍刚1语甌很有用，r的辅入方法超垢橫察-再点击大于号卄）0U忡M5迹而莎:鍔詰船需323067140窗,观544，益翳豐:请671640112105GI22aaVS769|一(-315*V376&j,L7614-59J-613?195-32出阿他-3.1和9671040-222393&4怨茁佰丽-沖伴-卯因1空195-3V3

9、?4Siy5-5vJTts-13436白26749+537门丁甜if208(-195-3V37S9)（*軸现在就得到了miss的坊果*】“骚证一下*）FullsiplifyTrELBpPSAn?22.A,An?jj3|完主简化SB3（注竄，这里喘证的时候建加Fullsiifiplify.S为里面太复杂了，如果平化简的话,HatbKati甲是進法比较的唾）*）CutishTrue对，第二个解很麻烦，我们还需要对未知数赋值。以上就介绍完了求相合转换矩阵的技巧。本质上讲，这是运用了Mathematica求解矩阵方程的技巧。上述代码还可以推广到求一个转化矩阵M使多个矩阵同时对角化。希望这篇文章对学习线

10、性代数与群论还有其他学科的同学有帮助。再次感谢Mathematica！本文章已获得作者ShanglongNing的授权，转载请注明出处。附1：(请逐段运行代码)(*DefineMatrices*)A=0,1,2,2,1,0,3,7,9;B=4,14,38,-4,2,-14,4,60,108;ALLRIGHTSRESERVEDShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciences(*DefineunknownMatrices*)ShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciences(*Defineunknow

11、nMatrices*)ALLRIGHTSRESERVEDALLRIGHTSRESERVEDTuesday,May11,21P=a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33;（*下面开始解方程*）s1=SolveTransposeP.A.P=B,P/Flatten;Lengths1（*Lengths1为解的个数*）（*我们选取第7个解s17看一下*）Ans1=P/.s17TransposeAns1.A.Ans1=BAns2=P/.s12（*我们发现除了这组解比较复杂外，还有一个重要的地方不一样，它含有参数a31,也就是说，a31取不同的值，就有可能得到不同的结果，下面我

12、们随便赋一个值看看（当然得保证式子有意义）*）Ans22=Ans2/.a31-3（*请记住这个赋值语法，很有用，Rule的输入方法为：短横线-再点击大于号*）FullSimplifyTransposeAns22.A.Ans22=B（*（注意，这里验证的时候请加FullSimplify,因为里面太复杂了，如果不化简的话，Math-matica是没法比较的哦）*）ShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciencesTuesday,May11,21ShanglongNingUniversityofChineseAcademyofSciencesTuesd

13、ay,May11,21ALLRIGHTSRESERVEDALLRIGHTSRESERVED附2：（纯文本）In1:=（*DefineMatrices*）A=0,1,2,2,1,0,3,7,9;B=4,14,38,-4,2,-14,4,60,108;In3:=（*DefineunknownMatrices*）P=a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33;（*下面开始解方程*）In4:=s1=SolveTransposeP.A.P=B,P/Flatten;:6B63:5728:8BA1:7B97In4:=Solve:svars:方程可能无法给出所有solve变量的解.

14、Lengths18（*Lengths1为解的个数*）（*我们选取第7个解s17看一下*）In5:=Ans1=P/.s17Out5=-30,-（5/2）,-（253/2）,-10,3/2,-（77/2）,6,-1,23（*下面我们来验证一下它是不是解呢？*）In6:=TransposeAns1.A.Ans1=BOut6=True（*输出结果为True,可见结果对了*）（*下面我们再来看另一组解，比如说第二组s12*）In7:=Ans2=P/.s12Out7=(1/3230)(25608-9034a31+388Sqrt3748-44a31+17a32+8795556/(-198+a31-3Sqrt

15、3748-44a31+17a31A2)-(1087636a31)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(52877a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17玄31八2)+(159258Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(15675a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2),(1/671840)(1558128-148824a31+23608Sqrt3748-44a31+1

16、7a31A2+168714756/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(20862836a31)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(1014277a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(3054858Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(300675a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2),(1/671840)(23

17、927904-7933952a31+362544Sqrt3748-44a31+17a31A2+7710504228/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(953461268a31)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(46353901a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(139611354Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(13741275a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(

18、-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2),1/76(66-127a31+Sqrt3748-44a31+17a31A2),(1/671840)(151008-9984a31+2288Sqrt3748-44a31+17a31A2-215091324/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(26597644a31)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(1293083a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(3894582Sqrt3748-44a31+17a31A2

19、)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(383325a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2),(1/134368)(562848-928928a31+8528Sqrt3748-44a31+17a31A2-77560812/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(9590972a31)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(466279a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2

20、)-(1404366Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(138225a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2),a31,(42084-5204a31+253a31A2+762Sqrt3748-44a31+17a31A2-75a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(208(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2),(1/17680)(-3432+72956a31-52Sqrt3748-44a3

21、1+17a31A2+6270516/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(775396a31)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(37697a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)+(113538Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)-(11175a31Sqrt3748-44a31+17a31A2)/(-198+a31-3Sqrt3748-44a31+17a31A2)(*我们发现除了这组解比较复杂外，还有一个重要的地方不一样，它含有参数a31,也就是说，a31取不同的值，就有可能得到不同的结果，下面我们随便赋一个值看看(当然得保证式子有意义)*)In8:=Ans22=Ans2/.a31-3(*请记住这个赋值语法，很有用，的输入方法为：短横线-再点击大于号*)Out8=(-1494+388Sqrt3769+6008541/(-195-3Sqrt3769)+(112233Sqrt3769)/(-195-3S