关注学生发展

1、.PAGE ：.；PAGE 13关注学生开展 追求“优效教学“直线与平面平行的断定案例分析肖凌戆510700 广东省广州市黄埔区教育局教研室本文发表在高中版2021年第-期P39-44.高中数学“优效教学的案例研讨，是笔者主持的“广州市中小学教学领域进一步深化素质教育的立项课题的重要内容在案例研讨中，我们开展“同课异构活动，引导教师进展教学反思，提炼优效教学的教学课例，积极推进素质教育.现以“直线与平面平行的断定为例，与同行分享一、课例描画一课例1 的教学过程与点评 1引入新课师：空间中直线和平面有哪几种位置关系？生1：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.师：根据直线与平面平行的定义

2、来断定直线与平面平行他以为方便吗？生2：根据直线与平面平行的定义来断定直线与平面平行不方便.师：由于直线的无限延伸性和平面的无限伸展性，用定义断定直线与平面平行确实有困难。如今我们来学习直线与平面平行的断定定理.2探求断定定理师：根据日常生活的察看，同窗们能举出直线与平面平行的详细事例吗？(教师演示：教师取出预先预备好的直角梯形板进展演示。把相互平行的一边放在讲台桌面上并绕这一边所在直线转动直角梯形板，让学生察看另一边与桌面的位置关系.)生3：另一边与桌面平行.师：假设把垂直于底边的腰放在桌面上并转动直角梯形板，另一腰所在直线与桌面平行吗？教师演示生4：另一腰所在直线与桌面不平行.师：上述演示

3、中，直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么要素起了作用呢？(经过察看感知，教师归纳,呈现课件. 直线和平面平行的断定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.简单概括：线线平行线面平行.符号表示：.作用：断定或证明线面平行.关键：在平面内找或作出一条直线与平面外的直线平行.思想：空间问题转化为平面问题，复杂问题转化为简单问题.3定理运用 教师讲解例题：例1 知空间四边形中，分别是和的中点，求证：/平面.学生思索问题.变式1： 一定要是中点上面结论才成立吗？假设改为“呢？知空间四边形中，分别是、上的点，假设 ，那么/平面.请填上一个使命题成立的条件变式2：如图

4、1，空间四边形中，分别为各边上的中点,请找HGFEABCD出图中线面平行的关系.图1变式3：在三棱锥中, 分别为棱边上的中点，请找出图中线面平行的关系.变式4：设A两个全等的正方形和相交于， 、分别为和中点，如图2所示，求证： / 平面.FMEBC4稳定练习学生演练课本练习.教师引导思索：1在课本练习的第2题中，假设是长方体，结论依然成立吗？2在课本练习的第2题中，假设 ，能否在上找一点，使得平面？ 假设 呢？3在课本练习的第2题中，他能在平面内画一条直线和平面平行吗？5课堂小结1线面平行的断定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行.定理的符号表示：.简述：线线

5、平行线面平行.2定理运用的关键是找作面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 EQ 6布置作业课本习题2.2A组第3题和第4题.点评：在本课例中，教师注重直线与平面平行的断定定理的运用.在例题教学时，注重规范表达解题过程，注重变式教学，但忽视文字言语、图形言语、符号言语的转化训练.在直线与平面平行的断定定理的构成过程中，教师直接告知结论，忽视学生对断定定理的理性认识. (二)课例2 的教学过程与点评1复习回想，引入新课师：空间直线与平面的位置关系有哪几种?生：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.(多媒体投影下表.)位置关系直线a在平面内直线a与平面相

6、交直线a与平面平行图像表示A符号表示师：如何断定一条直线和一个平面平行呢？(教师提出如下问题，让学生察看探求.)问题1: 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何？问题2: 将课室门翻开，门上接近把手的边与门框所在的墙面有何关系？2操作确认，笼统概括(学生操作确认.)如图3，在长方体中，直线与直线的位置关系为 ，直线与平面的位置关系为 ，直线与平面的位置关系为 . 图3(教师笼统概括.)直线与平面平行的断定定理：假设平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.简单概括：线线平行线面平行.图形表示：如图4.符号表示：.简要表述：线线平行线面平行.作用：断定

7、或证明线面平行.图43例题讲解，变式演练例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.知：如图5，空间四边形中，分别是和的中点.求证：/平面.图5变式练习:1如图6，在长方体中，为棱的中点.试判别与平面的位置关系,并证明. 图62如图7，知四棱锥的底面是梯形，/且.问：线段上能否存在点使得/平面？并证明他的结论.图74课堂小结1直线与平面平行的断定方法：定义法，断定定理法.2证明线线平行的常见方法：三角形中位线、类似三角形、平行四边形的性质.5布置作业课后作业：习题2.2A组第3题.点评：在本课例中，教师注重对实物的察看，引导学生在直观感知、操作确认的根底上笼统概括出断定

8、定理，注重阅历察看探求、操作确认、笼统概括、定理运用的过程.在操作确认上，经过长方体模型中的线线平行、线面平行关系来详细认识线面平行的断定定理的本质属性，使学生明确断定定理的条件和结论.但是，教师直接告知结论，忽视学生对断定定理的理性认识.变式练习第2题的教学中，局限于用平行四边形的性质来证明线线平行这一预设目的，刻意从平行四边形的角度来处理问题，忽视了对三角形中位线定理的详细操作：经过分析条件/,，可引导学生由中点联想中位线，进而延伸和交于点，得到三角形，再中位线定理证明线线平行，进而推出线面平行.由于时间安排较紧，学生参与不充分，没有充分激发学生的数学思想，未能到达预设的教学效果.(三)课

9、例3的教学过程与点评教学步骤教学内容学生反响教师指点复习提问1.空间中直线和平面有哪些位置关系？2.在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？3.用图形和符号是如何表示的？1.直线与平面平行，直线与平面相交，直线在平面内.2.依次是：无公共点，有且只需一个公共点，有无数多个公共点。引导学生温故知新.问题提出如何断定一条直线和一个平面平行呢？思索、讨论设置疑问：定义法难以证明“无公共点.定理导入1.察看：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2.察看：课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具

10、有什么样的位置关系？3.拿在手上的一支笔，他如何确保它能和桌面平行呢？1.平行.2.平行.3.在桌面上“找一条直线与之平行.引导学生从实例中感受线面平行的断定根据.定理讲解直线与平面平行的断定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.图形言语：符号言语：定理阐明：1.符号言语中的三个条件缺一不可；2.定理简述为：线线平行线面平行.线线平行是条件的中心，要证明线面平行，可转化为证明线线平行.定理的再认识判别：1假设直线平行于平面内的无数条直线，那么2假设是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面1错误.2错误.根底训练如图，在长方体中，与平行的平面有 ；与平行的平面有

11、 ；与平行的平面有 ；与平行的平面有 。为什么？ABCDA1D1C1B11平面和平面；2平面和平面；3平面和平面;4平面.例题讲解例.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。变式训练：1在上题中，设为的中点，衔接.他能找出哪个平面与平行吗？2知：空间四边形中，分别是的中点.求证：平面.知：如图，空间四边形中，分别是的中点.求证：平面.证明：衔接.，,三角形中位线的性质平面，平面,由直线和平面平行的断定定理得：平面.才干提高知：在长方体中，为的中点.求证平面.ABCDA1D1C1B1 E让学生先探求：在该长方体中，本人构造线段，使之与平面平行.小结1.今天我们学习了直线与

12、平面平行的断定，同窗们在运用该断定定理时应留意什么？2.在证明线面平行的问题时，常将之转换为线线平行问题.让学生先本人总结三个条件，缺一不可；线线平行线面平行.难点：如何在平面内“找出平行的直线.布置作业1.课本习题2.2 A组第3题.2.课本习题2.2 B组第1题.3.在长方体中，、分别是棱与的中点.求证：平面.4.在正方体，分别是和上的点，.求证：平面.点评:这节课的亮点是:学生的探求在前，教师的讲解、点评在后，尊重学生，注重思想训练.缺乏之处有以下几点：(1)对学生的才干估计缺乏.由于是借班上课，对学生的才干不太了解，所以与学生的沟通、交流上显得陌生. (2)忽视板书. 在注重思想训练的

13、同时，对几个证明题的解题过程和解题格式没有板书. 从实践来看，效果不理想. 假设教师能板书解题过程，能够效果更好些.原计划请学生上台板演，但由于时间关系没能实施. (3) 线面平行的断定定理，教师直接告知结论，忽视学生对断定定理的理性认识.二、教学反思上面三个课例存在的主要问题是：新课导入缺乏有效的问题情境；直观感知短少必要的理性分析，只告知断定定理，不注重断定定理的构成过程；变式训练不够充分.下面就的教学环节进展讨论：1.关于新课引入从建构主义实际来看，学生原有认知构造是新授课的根底.本节课学生已有的认知构造包括知识贮藏(直线与平面平行的定义)和方法贮藏(空间问题平面化的化归与转化思想).因

14、此，在新课引入时，首先应引起认知冲突.经过复习直线与平面的位置关系及其图形表示、符号言语，采用问题导入方式，提出如何断定直线与平面平行以引发学生思索.其次，宜提供先行组织者，让学生明确探求方法.经过回想研讨异面直线所成的角的方法，指明断定直线与平面平行可采用空间问题平面化的思想方法.2.关于断定定理的构成可采用“察看模型直观感知操作确认笼统概括 思索探求的方式.课本用如下问题1作为察看的对象：问题1:将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？教学时，可经过多媒体演示翻书过程，让学生直观感知直线与平面平行的条件.再经过长方体中线线、线面平行关系的分析

15、，进一步强化几何直观，确认线面平行的三个条件和结论.并由此笼统出探求问题2笼统概括，有利于数学化.问题2:如图8，平面外的直线平行于平面内的直线，问：图81直线共面吗？2直线与平面相交吗？在问题2的教学中，要引导学生讲清理由.3.关于断定定理的运用课本仅提供一个例题文字表达的证明问题，要引导学生分析问题，让学生经过作图来了解题意，进而结合图形写出知和求证，这样处置有利于提高学生的作图、识图、用图才干.在证明思绪的探求中，要强化学生的目的认识，要对运用断定定了解题进展有效指点.同时，要经过变式教学，强化解题技艺，体悟解题方法.三、改良建议高中数学优效教学的根本理念是：优效教学是提高教学效率的活动

16、，强调课堂教学相对于数学教育的三维目的的高效率性“优效的数学教学的“效是指“有效和“高效，偏重于学生的“根底性开展，关注数学课堂教学的有效性，强调课堂教学的预设与生成，注重教学目的的“达成，追求课堂教学的优质高效；“优效的数学教学的“优是指“优效与“长效，努力于学生的“开展性开展，强调理性思想的培育和数学素养的开展，注重“数学文化价值的发扬，关注“数学思想方式的教学，关注学生“数学活动阅历的获得，关注学生创新认识的开展高中数学优效教学的根本战略是：目的定向，问题驱动，展现过程，变式探求，提炼方法. 教学目的是实施优效教学的根据，对教学具有定向作用，课堂教学目的该当强调“准确“详细“有用；问题驱

17、动强调数学教学要创设问题情境；展现过程强调数学教学要展现思想过程知识的构成过程、问题的提出与探求过程、方法的建构与反思过程；变式探求即经过“问题变式引领学生提出问题、发现结论；提炼方法强调在数学教学中要注重数学思想方法的教学.1上述三个课例是我区三位青年教师讲课竞赛一等奖的教学实录. 基于优效教学的追求和上述课例的反思，下面给出“直线与平面平行的断定的教学设计的改良方案. 教学目的：引导学生阅历直线与平面平行的断定定理的直观感知和操作确认过程；在直线与平面平行的断定定理的运用过程中，让学生掌握线面平行的断定方法，体悟空间问题平面化的化归思想，享用解题胜利的喜悦，提高空间想像才干.教学重点：直线

18、和平面平行的断定定理及其运用.教学难点：直线和平面平行的断定定理的探求过程及其运用.教学过程设计见下表：教学环节教学程序(师生活动)设计意图创设情境，引入新课问题情境:(1)直线和平面有哪几种位置关系？能用图形或符号来表示吗？(2)在课室中，门扇的对边是平行的。当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？(3)将课本平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学生独立思索，协作交流，回答上述问题教师:由于判别直线与平面公共点的个数较为困难，所以，我们需求找一种比较适用的直线与平面平行的断定方法.在研讨异面直线所成的角时，我

19、们经过平移，把问题转化为研讨两条相交直线所成的角，即采用空间问题平面化的方法来处理问题.能否把线面平行的断定转化为线线平行来处理呢？唤起学生对已有知识的回想，为新课做铺垫.利用教室实物，吸引学生留意力.从实践背景出发，直观感知直线与平面平行的位置关系.引起认知冲突.提供先行组织者. 直观感知 ，操作确认 察看猜测：在长方体中，回答如下问题：1直线与直线的关系为 ，直线与平面的关系是 .2直线与直线的关系为 ，直线与平面的关系是 .3提出猜测： .自主探求：如图，平面外的直线平行于平面内的直线，问：1直线共面吗？2直线与平面相交吗？笼统概括：假设平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线

20、与此平面平行.直线与平面平行的断定定理(1)用文字言语表述直线与平面平行的断定定理(2)用图形言语表述直线与平面平行的断定定理(3)用符号言语表述直线与平面平行的断定定理a,b，ab a简记为：线线平行线面平行.教师强调:1直线与平面平行的断定定理中的三个条件缺一不可.2直线与平面平行的断定定理提供了证明直线与平面平行的一种方法，即化归为判别直线与直线平行空间问题平面化.让学生察看、猜测、探求.引导学生根据已有知识进展推理.经过三种言语表述定理，让学生感受断定定理的条件与结论.适时归纳知识与方法，让学生进一步了解知识，构成认知构造.理解定理 ，变式探究例题讲评：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.课本例题知：如图，空间四边形中，分别是和的中点.求证：/平面.证明：略.变式训练：变式1：知空间四边形中，、分别是和上的点，假设 ，那么/平面.请填上一个使命题成立的条件变式2：在长方体中，为的中点，试判别与平面的位置关系，并加以证明.变式3：在正方体中，分别为和的中点，求证：平面. 变式4：如图，知四棱锥的底面是梯形，/且.问：线段上能否存在点使得/平面？并证明他的结论.在学生学完定理后，安排运用定理的例题，