应用光学参考题解

1、应用光学作业参考题解11-4 解：据题意作图如图。要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件：ImdRh纸片金属片 （1） 而由几何关系有，即 （2）把 和（1）式代入（2）式得纸片直径为：I1Im纤心包层n0n2n11-8 解：如图。为了保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角2u范围内。在光纤端面应用折射定律： 而 ，所以 这就是所要求的光纤的数值孔径。1-10 解：（1）证明光的折射定律（此为例题）：先证明入射光线、折射光线与法线在同一平面 如图3，设为两种介质的分界面，光从S点经界面折射到达P点，过S点和P点作一平面与垂直，平面即

2、为入射面，它与平面的交线为oo。考虑oo线外的任意点B,它到oo的垂足为B，不难看出SBSB, PBPB,因此，SBP的光程要小于SBP的光程；即光程最短的路径应在平面内，所以实际的入射光线、折射光线和法线都应在入射面内。 证明 如图4，光从S点经介质分界面与入射面交线上未确定点B折射到达P点，假设两种介质都是均匀的，折射率分别为n和n，则得光程： 求L关于x的一阶导数： 据费马原理有 （光只走光程取极值的路线），所以 折射定律。SPBBoo图3nnSxPbBooha-xaI图4（2）证明光的反射定律： 先证明入射光线、反射光线与法线在同一平面 如图1，设为两种介质的分界面，光从S点经界面反射

3、到达P点，过S点和P点作一平面与垂直，平面即为入射面，它与平面的交线为oo。考虑oo线外的任意点B,它到oo的垂足为B，不难看出SBSB, PBPB,因此，SBP的光程要小于SBP的光程；即光程最短的路径应在平面内，所以实际的入射光线、反射光线和法线都应在入射面内。 证明反射角等于入射角 如图2，光从S点经介质分界面与入射面交线上未确定点B反射到达P点，假设介质是均匀的，折射率为n，则得光程： 求L关于x的一阶导数： 据费马原理有 （光只走光程取极值的路线），所以 ，即 反射角等于入射角。SxPbBooha-xaI图2SPBBoo图11-18 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

4、如图o2o1r-r12（1）空气中，从第一面向第二面看，由 中心气泡：l = 200mm , r = 200mm , n = 1.5, n= 1, 有 所以 l = 200mm ,1/2半径处气泡：l = 300mm , r = 200mm , n = 1.5, n= 1, 有 ， 所以 l = 400mm ,（2）空气中，从第二面向第一面看， 由 中心气泡：l =200mm , r =200mm , n = 1.5, n= 1, 有 所以 l = 200mm ,1/2半径处气泡：l =100mm , r =200mm , n = 1.5, n= 1, 有 ， 所以 l =80mm ,（3）在

5、水中，从第一面向第二面看，由 中心气泡：l = 200mm , r = 200mm , n = 1.5, n= 4/3, 有 ， 所以 l = 200mm ,1/2半径处气泡：l =300mm , r = 200mm , n = 1.5, n= 4/3, 有 ， 所以 l = 320mm ,（4）在水中，从第二面向第一面看，由 中心气泡：l =200mm , r =200mm , n = 1.5, n= 4/3, 有 ， 所以 l =200mm ,1/2半径处气泡：l =100mm , r =200mm , n = 1.5, n= 4/3, 有 ， 所以 l =94.12mm ,dr1n=1.5图1A1-19 解：如右图1，利用单个折射球面的物像关系式 得 （1）， 恰好成像在透镜的后表面；（2）将透镜翻转1800（如右图2），则有dr1n=1.5图2A 十字线的共轭像在无限远；（3）如图3，当 u = 0 ，h=10mm时，由dr1n=1.5图3Ahl2IIUIL 和折射定律得 ， ， 所以 ，得像的截距为 实际光线与光轴交点到高斯像面的距离 1-20解： 对球面反射镜 ， 由 得 ，即