人教版（新）七上-3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项与移项 第一课时【优质课件】

1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消” 与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范

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3、探索新知下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.合并同类项x +2x+4x=140 7x=140系数化为1 x=20探索新知1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax b(a0)变形为x (a0)的形式，变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况探索新知例1 解下列一元一次方程： (1)x3 (2)2x4 (3) x3.导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数 解：(1

4、)系数化为1，得x3. (2)系数化为1，得x2. (3)系数化为1，得x6.探索新知总 结 将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数典题精讲1.把方程 x3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是() A给方程两边同时乘3 B给方程两边同时除以 . C给方程两边同时乘 . D给方程两边同时除以3.C2.一元一次方程2x4的解是() Ax1 Bx2 Cx3 Dx4B探索新知2知识点合并同类项1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并， 使方程转化为axb(a0)的形

5、式要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的 根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并典题精讲1.对于方程2y3y4y1，合并同类项正确的是() Ay1 By1 C9y1 D9y1A2.下列各方程合并同类项不正确的是()A由4x2x4，得2x4 B由2x3x3，得x3C由5x2x3x12，得x12 D由7x2x5，得5x5C典题精讲3.下列说法正确的是() A由x3x1，得2x1 B由 m0.125m0，得m0 Cx3是方程x30的解 D以上说法都不对B探索新知3知识点用合并同类项法解方程例2 解下列方程：解：合并同类项，得

6、化为1，得x=4.解： 合并同类项，得6x=78. 系数化为1，得x=13.探索新知总 结(1)合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0) 的形式，依据 是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程axb(a0)的两边同 时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数典题精讲1.方程 x2x210的解为() Ax20 Bx40 Cx60 Dx802.解下列方程： (1)5x2x=9 (2) 3x+0.5x=10Cx=3x=4.典题精讲3.下面解方程的结果正确的是() A方程43x4x的解为x4 B方程 x 的解为x2 C方程328x的解为x D方程14 x的解为x9

7、D探索新知例3 有一列数，按一定规律排列成1，3， 9， 27， 81，243， ， 其中某三个相邻数的和是1701， 这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是3x，9x.解：设所求三个数分别是x，3 x ，9 x. 由三个数的和是1 701，得x3x+9x= 1 701. 合并同类项，得7x=1701. 系数化为1，得x= 243. 所以3x=729 ，9x= 2 187. 答：这三个数是243， 729， 2 187.知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？探索新知总 结2.设

8、未知数的方法：直接设未知数和间接设未知数直接设未知数是 问题中求什么就设什么；间接设未知数是设要求问题的相关未知量1.用简易方程解实际问题的步骤：实际问题 实际问题的解数学问题简易方程数学问题的解x=a归纳建模分析设元检验解方程探索新知例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工 作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小 时完成. 在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完 成任务？解：设需x小时才能完成任务 由题意，得 x x1，解得x 答：需 小时才能完成任务探索新知总 结 一般在工程问题中的等量关系为：工作效率工作时间工作总量一般地，若一件工作用a天全部完成

9、，则工作效率为 典题精讲1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍， 这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？2.如果xm是方程 xm1的解，那么m的值是() A0 B2 C2 D6 设前年的产值是x万元.x1.5x21.5x550 x100C典题精讲3.若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是() A100元 B105元 C108元 D118元A学以致用小试牛刀1.合并同类项解方程：一般是把方程左边含未知数的项合并，把右边的常 数项合并，从而把方程化简为_(a0，a、b是常数)的形式2.有关“总量_”的实际问题：解决这类问题一般是先设 其中一部分

10、量为x，再用x表示其他各部分量，然后根据等量关系列出方 程即可3.某人把360cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个 正方形的边长之比是45，则这两个正方形的边长分别是_axb各部分量的和40cm、50cm小试牛刀4.若整式3x5与4x5的和为35，则x_5.某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为125，则苹果 有_个52506.等腰三角形的边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则a_33a3a2a小试牛刀7.下列各方程中，合并正确的是( ) A由3xx13，得2x4 B由 ，得 C由 ，得 D由6x24x11，得2x0D小试牛刀8.方程2x13的解是( ) A1

11、B Cx1 Dx2D 9.对于方程x6x2x10，下列合并同类项正确的是( ) A5x10 B4x10 C3x10 D2x10C小试牛刀10. 某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小 组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为125，则甲组有( ) A5人 B 10人 C20人 D 25人C11.解方程.（1）7x6x39（2）2x4x5x7x=3x=-7小试牛刀（3）（4）（5）0.25y0.75y83（6）（7）（8）x=3x=2x=2小试牛刀12.甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米 （1）若两车同时相

12、向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？ （2）若两车同时反向而行，则几小时后相距672千米？2小时后相遇 1.5小时或2.5小时后相距84千米2小时后相距672千米小试牛刀13.某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10的同学去做保护环境 的宣传，55的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾， 七年级共有多少名同学参加这次公益活动？解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动 由题意知： x10 x55x70 x200 所以七年级共有200名同学参加这次公益活动.小试牛刀14.有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、 下、左、右5个日期之和是21”小明撒谎了吗？为什么？小明撒谎了。 解：设小明的生日为x号 由题意得： (x7)(x1)x(x1)(x7)21因为人的生日只能为正整数，所以不合题意所以小明撒谎了 .小试牛刀15.现有一些分别标有1，2，4，8，16，32，的卡片，这些卡片 上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片 上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？解：设小明拿到的三张卡片中第一张