实际问题与一元二次方程(面积问题)课件

1、-面积、体积问题21.3.3实际问题与一次二次方程- 新世纪教育网版权所有第1页，共26页。每日一练用适当的方法解方程1.3.2.4.- 新世纪教育网版权所有第2页，共26页。有关面积问题：常见的图形有下列几种：- 新世纪教育网版权所有第3页，共26页。 列方程解应用题有哪些步骤？ 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。温故知新- 新世纪教育网版权所有第4页，共26页。例1.（北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），

2、墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？典例分析- 新世纪教育网版权所有第5页，共26页。典例分析例2. (舟山中考)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/

3、3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米- 新世纪教育网版权所有第6页，共26页。1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）.根据题意，得对应练习一：- 新世纪教育网版权所有第7页，共26页。2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.对应练习一：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30

4、=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.- 新世纪教育网版权所有第8页，共26页。 例3 在长方形钢片上切去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 xX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25+100=0得 x1=20, x2=5当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm.典例分析- 新世纪教育

5、网版权所有第9页，共26页。1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cm B对应练习二：- 新世纪教育网版权所有第10页，共26页。2、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形照片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试 验，彩纸面积为照片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽。(结果保留根号)对

6、应练习二：- 新世纪教育网版权所有第11页，共26页。对应练习二：3.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.- 新世纪教育网版权所有第12页，共26页。例4：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.典例分析(1)(2)- 新世纪教育网版权所有第13

7、页，共26页。(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.- 新世纪教育网版权所有第14页，共26页。则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)- 新世纪教育网版权所有第15页，共26页。而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

8、 =100 (米2)草坪面积= 540（米2）答：所求道路的宽为2米。- 新世纪教育网版权所有第16页，共26页。解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）- 新世纪教育网版权所有第17页，共26页。(2)(2)横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。- 新世纪教育网版权所有第18页，共2

9、6页。 1.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米对应练习三- 新世纪教育网版权所有第19页，共26页。对应练习三2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.- 新世纪教育网版权所有第20页，共26页。求截去的正方形的边长例5 用一块长28cm、宽 2

10、0cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，求截去的小正方形的边长是多少cm？典例分析- 新世纪教育网版权所有第21页，共26页。求截去的正方形的边长分析设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式20-2x28-2xcm20cm 典例分析- 新世纪教育网版权所有第22页，共26页。解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.典例分析- 新世纪教育网版权所有第23页，共26页。 要建造一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周长为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案综合拓展：- 新世