8.3排列组合-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（解析版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题八 概率与统计第3讲 排列组合1排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列组合的定义合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn，m，nN*)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(mn，m，nN*)个元素的所有不同组合的个数公式Aeq oal(m,n)n(n1)(n2)(nm1)eq f(n！,nm！

2、)Ceq oal(m,n)eq f(Aoal(m,n),Aoal(m,m)eq f(nn1n2nm1,m！)性质Aeq oal(n,n)n！，0！1Ceq oal(0,n)1，Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)，Ceq oal(m,n)Ceq oal(m1,n)Ceq oal(m,n1)一选择题（共12小题）1高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A6种B7种C8种D9种【解答】解：方法一：可按女生人数分类：若选派1名女生，有C 21C 32=236种；若选派2名女生，则有C 22C 31=3种由分类加法计数原

3、理，共有9种不同的选派方法方法二：至少有1名女生的选派方法为C53C33=9故选：D2某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A24种B9种C3种D26种【解答】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+29种选法，故选：B3李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A24B14C10D9【解答】解：由题意可得：李芳不同的选择方式43+214故选：B4学校体育场南侧有4个大门

4、，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（）A7个B12个C24个D35个【解答】解：由题意，分两步完成，进入有7种方法，出去有5种方法，利用乘法原理可得他进出门的方案有7535种故选：D5从4本不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）A4种B12种C24种D64种【解答】解：根据题意，这是一个排列问题，故从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有A43=24种故选：C6甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A6种B12种C24种D30种【

5、解答】解：根据题意，分两步分析：，由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C4236，两人所选两门都相同的有为C426种，都不同的种数为C426，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有366624种，故选：C78把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D24【解答】解：使用“插空法“第一步，4个人先坐成一排，有A44=24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法

6、根据分步计数原理，有245120种故选：B8两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A16B14C13D12【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A2212种排法，再所有的4个人全排列有：A4424种排法，利用古典概型求概率原理得：p=1224=12，故选：D9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种【解答】解：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有A5220种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有

7、A4424种排法第三步，2名老人之间的排列，有A222种排法最后，三步方法数相乘，共有20242960种排法故选：B10如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24B18C12D9【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C226种走法同理从F到G，最短的走法，有C31C223种走法小明到老年公寓可以选择的最短路

8、径条数为6318种走法故选：B116名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A120种B90种C60种D30种【解答】解：因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：C61=6种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：C52=10种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：61060种安排方法；故选：C12有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种【解答】解：根据题意，先从6名男

9、医生中选2人，有C6215种选法，再从5名女医生中选出1人，有C515种选法，则不同的选法共有15575种；故选：C二多选题（共4小题）（多选）13有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法D如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法【解答】解：A中A44A44=576，B中A33A55=720，C中A44(A33+C32C32A22A22+3A33)=1440，D中A44A53=1440综上可得：

10、CD正确故选：CD（多选）14下列说法正确的为（）A6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C62C42C22种不同的分法B6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C61C52C33种不同的分法C6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法D6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，先分给甲，有C62种情况，再分给乙，有C42种情况，最后2本分给丙，有C62C42C22种不同的分法，A正确；对于B，先将6本书分为1、2、3的三组，有C

11、61C52C33种分组方法，再将分好的三组分成甲乙丙三人，有A33种情况，则有C61C52C33A33种不同分法，B错误；对于C，6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，用挡板法分析，在6本书之间的5个空位中任选2个，插入挡板即可，有C5210种分法，C正确；对于D，分三种情况讨论：三人每人2本，有C62C42C22=90种不同的分法，三人中一人1本，一人2本，一人3本，有C61C52C33A33360种不同的分法，三人中一人4本，其余2人各1本，有C64C31A22=90种不同的分法，则有90+360+90540种不同的分法，D正确；故选：ACD（多选）15现有不同的红球4个，不同的黄

12、球5个，不同的绿球6个，则下列说法正确的是（）A从中任选1个球，有15种不同的选法B若从三种不同颜色的球各选出1个球，有120种不同的选法C若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法【解答】解：对于选项A，从中任选1个球，共有4+5+615种不同的选法，即选项A正确；对于选项B，从三种不同颜色的球各选出1个球，有456120种不同的选法，即选项B正确；对于选项C，要选出不同颜色的2个球，有45+46+5674种不同的选法，即选项C错误；对于选项D，要不放回地依次选出2个球，有1514210种不同的选法，即选项D正确，故选：ABD（多选）16为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周则（）A某学生从中选3门，共有30种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有480种排法C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周共有504种排法【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，某学生从中选3门，6门中选3门共有C63=20种，故A错误；对于B，课程“射”“御”排在不相邻两周，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排“射”“御”，共有A44A52=480种排法，