发动机测试技术 第1-3章 概述、误差、正交试验

1、教师：张艳岗单位：热能与动力工程研究室电话：3922364发动机测试技术 ENGINE TEST8/15/20221课程相关情况介绍课程类别：专业教育课程 适用专业：热能与动力工程总 学 时： 32 学 分： 2课程用书：热能与动力工程测试技术 严兆大主编考试类型：闭卷考试（80%）+ 平时成绩（20%）8/15/20222第一章 绪论 本章学习要求：了解热能与动力工程测试技术的发展现状掌握测试系统的基本组成及分类 熟悉仪器仪表的主要性能参数和评价指标 了解仪器的动态特性 （频率响应、传递函数）及其动态标定方法8/15/20223第一章 绪论1.1 测试技术的基本概念 测试技术是实验科学的一部

2、分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法。 测试技术是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。简单的测试系统可以只有一个模块，如玻璃管温度计。它直接将被测温度变化转化为液面示值。没有电量转换和分析电路，很简单，但精度底，无法实现测量自动化。 为提高测量精度和自动化程度，以便于和其它环节一起构成自动化装置，通常先将被测物理量转换为电量，再对电信号进行处理和输出。如图所示的声级计。 8/15/20224第一章、绪论1.2 测试技术的工程应用 在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石

3、化和海洋运输等每一个工程领域。 8/15/202251. 应用举例(1)工业自动化中的应用 a)机械手、机器人中的传感器 转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感器、热觉传感器、嗅觉传感器。 1.2 测试技术的工程应用 在各种自动控制系统中，测试环节起着系统感官的作用，是其重要组成部分。密歇根大学的机械手装配模型广州中鸣数码的机器狗8/15/20226b) AGV自动送货车 利用超声波测距传感器来判断送货车和物品所在位置；利用红外线色彩传感器来探测AGV小车的运动轨迹和位置识别；最后通过条形码传感器进行货品识别。1.2 测试技术的工程应用 香港理工AGV

4、模型8/15/20227c) 生产加工过程监测 1.2 测试技术的工程应用 切削力传感器，加工噪声传感器，超声波测距传感器、红外接近开关传感器等。密歇根大学数字化工厂8/15/202281.2 测试技术的工程应用 (2)流程工业设备运行状态监控 在电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生产线上设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立24小时在线监测系统。 石化企业输油管道、储油罐等压力容器的破损和泄露检测。扬子石化50MW热电机组监测系统阳逻电厂300MW汽轮机组监测系统荆门电厂200MW机组监测系统青山热电厂生产信息实时查询系统沙角电厂生产信息实时查询系统宝钢30KW以上风机监测系统宝钢精轧

5、F2轧机网络化监测系统宝钢冷轧带钢振动纹监测系统武钢风机状态监测系统8/15/202291.2 测试技术的工程应用 (3)产品质量测量 在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。 图示为汽车出厂检验原理框图，测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、燃油压力及发动机转速等。通过对抽样汽车的测试，工程师可以了解产品质量。汽车扭距测量机床加工精度测量8/15/2022101.2 测试技术的工程应用 (4)楼宇控制与安全防护 为使建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活、工作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。在楼宇中应用了许多测试技术，如闯入监测、空气监

6、测、温度监测、电梯运行状况。 图示为某公司楼宇自动化系统。该系统分为：电源管理、安全监测、照明控制、空调控制、停车管理、水/废水管理和电梯监控。烟雾传感器亮度传感器红外人体探测器8/15/2022111.2 测试技术的工程应用 (5)家庭与办公自动化 在家电产品和办公自动化产品设计中，人们大量的应用了传感器和测试技术来提高产品性能和质量。全自动洗衣机中的传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。指纹传感器透光率传感器温湿度传感器温度传感器8/15/2022121.2 测试技术的工程应用 (6)其他应用航天农业交通

7、医学8/15/2022131.2 测试技术的工程应用 鼠标:光电位移传感器摄象头:CCD传感器声位笔:超声波传感器麦克风:电容传声器声卡:A/D卡 + D/A卡软驱:速度,位置伺服(7)PC机中的测试技术应用8/15/2022141.3 测试技术的发展趋势第一章、绪论 各领域的研究与发展离不开测试技术，测试技术也是生产和科学研究工作中不可缺少的一个环节。其主要运用在工程研究，产品开发，质量监控，性能试验等领域。 测试技术的发展也经历了一个漫长的过程，它已逐步成为一门完整、独立的学科。随着科学的进步，测试技术也向着测试自动化，测试元件微型化，测试参数的先进化，测试高精度化的方向发展。 8/15/

8、2022151.3 测试技术的发展趋势第一章、绪论1、传感器方面 a)利用新发现的材料和新发现的生物、物理、化学效应开发出的新型传感器光纤流速传感器荧光材料制作的电子鼻传感器生物酶血样分析传感器热/光电量8/15/202216b)传感器+嵌入式计算机 智能传感器 振动网络传感器嵌入式计算机智能压力网络传感器智能倾角RS232传感器IC总线数字温度传感器8/15/2022171.3 测试技术的发展趋势2、测量信号处理方面 计算机虚拟仪器技术 用PC机仪器板卡 代替传统仪器用计算机软件 代替硬件分析电路优点我们的工作8/15/2022181.4 测量1、测量的基本概念测量是人类对自然界中客观事物取

9、得数量观念的一种认识过程。它用特定的工具和方法，通过试验将被测量与单位同类量相比较，在比较中确定出两者比值。在具体的测量中，被测的物理量的性质往往是不同的，而且测量的目的和要求也不同，所以测量方法和所用的仪器也各异。8/15/2022191.4 测量的基本概念1、测量常用的测量方法有直接测量、间接测量、组合测量。 直接测量：直接从使用的测量仪器上读得被测量数值。直接测量常用的方法有直读法，差值法，代替法，零值法。 间接测量：通过直接测量得到与被测量有一定函数关系的量然后经过运算得到被测量的数值。 组合测量：测量中使各个未知量以不同组合形式出现(或改变测量条件以获得不同的组合)，根据直接测量或间

10、接测量所得数据，通过求解联立方程组求得未知量数值。8/15/2022201.4 测量的基本概念2、稳态和瞬变参数的测量测试中，被测量按照其是否随时间变化可以分类稳态参数和瞬变参数。稳态参数：数值不随时间而改变或变化很小的被测量。瞬变参数：随时间不断改变数值的被测量（非稳态 或称动态参数),如非稳定工况或过渡工况时内燃机的转速、功率等。8/15/2022211.4 测量的基本概念3、模拟测量与数字测量系统有时被测参数的量或它的变化，不表现为“可数”的形式，这时就不能用普通的测量方法，相应的就出现了模拟测量和数字测量。 模拟测量：在测量过程中首先将被测物理量转换成模拟信号，以仪表指针的位置或记录仪

11、描绘的图形显示测量的结果(不表现为“可数”的形式) 。 数字测量：测量可直接用数字形式表示。通过模数（AD)转换将模拟形式的信号转换成数字形式。8/15/2022221.4 测量的基本概念3、模拟测量与数字测量系统模拟测量与数字测量的特点： 模拟测量： 直观性强、简便、价格低；主要缺点是测量精度低指示器读数误差大。但模拟信号含有“仿真”的意思，分辨能力无限。 数字测量：测量精度高，操作方便，后处理方便，但对硬件要求高，分辨力有限。8/15/2022231.5 测量仪器1、测量仪器的组成用图1-1所示热电偶测定温度的简图来说明模拟测量系统的组成。 8/15/2022241.5 测量仪器1、测量仪

12、器的组成 因此，按工作原理，任何测量仪器都包括感受件，中间件和效用件三个部分。感受件（传感器）： 它直接与被测对象发生联系(但不一定直接接触)，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号。中间件（传递件）： 起传递作用 ，还可能兼有“放大”、“变换”和“运算” 任务。效用件（显示元件）：作用是向观测者指出被测参数在数量上的大小 。在形式上可以分为指示式仪器和记录式仪器。8/15/2022251.5 测量仪器2、测量仪器的分类测量仪器按用途可分：范型仪器和实用仪器。 范型仪器：是准备用以复制和保持测量单位，或是用来对其他测量仪器进行标定和刻度工作的仪器。准确度很高，保存和使用要求较高。 实用仪

13、器：是供实际测量使用的仪器，它又可分为试验室用仪器和工程用仪器。8/15/2022261.5 测量仪器2、测量仪器的分类实用仪器： 试验室用仪器：必须要提供关于它们读数的标定曲线或数值表，使用时应考虑周围环境对示值的影响(如温度、压力、磁场振动等)，其测量结果具有较高的准确度. 工程用仪器：不需要标定资料，它们的准确度是预先根据其结构、制造和运用条件定出的。测量结果应能满足工程测量误差所允许的范围。 8/15/2022271.5 测量仪器2、性能指标测量仪器的性能指标决定了所得测量结果的可靠程度，其中主要有：准确度 、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。 1准确度仪器的指示值接近于被测

14、量的实际值的准确程度,通常以“允许误差”大小表示。 允许误差的物理意义：仪器读数允许的最大绝对误差折合为该仪器量程的百分数，即：8/15/2022281.5 测量仪器2、性能指标准确度的表示方法： 测量仪器采用允许误差来表示仪器准确度的级别。工程用仪器 0.54级；试验室用仪器 0.20.5级；范型仪器 0.2级以上。仪器的选用： 应在满足被测量要求的条件下，尽量选择量程较小的仪器，一般应使测量值在满刻度的2/3以上为宜，并根据对被测量绝对误差的要求选择测量仪器的精度等级。 8/15/2022291.5 测量仪器2、性能指标2.恒定度 仪器多次重复测量时，其指示值稳定的程序，称为恒定度。通常以

15、读数的变差来表示。 读数的变差：当外部条件不变时，用同一仪器对某一物理量的同一参数值重复进行测量或是相隔一段时间再测量时，指示值之间最大差数与仪器量程之比的百分数即为读数的变差。 在选用时，仪器的读数的变差不应超过仪器的允许误差。 8/15/2022301.5 测量仪器2、性能指标 3.灵敏度 它以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例S来表示。 线性仪表在作静态测量时，输出端信号增量Y 与输入端信号增量X 之比，即：S Y / X 。S 值越大，灵敏度越高。 8/15/2022311.5 测量仪器2、性能指标4.灵敏度阻滞 灵敏度阻滞又称为感量,感量是足以引起仪器指

16、针从静止到作极微小移动的被测量的变化值。一般仪器的灵敏度阻滞应不大于仪器允许误差的一半。 5.指示滞后时间 从被测参数发生变化到仪器指示出该变化值所需的时间，又称时滞。 时滞主要由仪器的惯性引起。因仪器均存在引起惯性的因素，如机械式仪器中运动件的质量、电测仪器中的电感或电容、传热式仪器中的热容量等，故时滞是无法避免的。 8/15/2022321.5 测量仪器3、仪器的动态特性1、仪器动态特性的数学描述测量仪器的动态特性通常采用常系数线性常微分方程来描述.其输入量x和输出量y之间的关系： 式中:y为输出量；x为输入量；t为时间；数组a0，a1，an与b0，b1，bm为常数。如果用算子D代表d/d

17、t,方程式(1-3)可改写为：(1-3)(1-4)8/15/2022331.5 测量仪器 3、仪器的动态特性2、传递函数与频率响应 研究传感器的动态特性时，常引用传递函数的概念。传递函数是指用输出信号对输入信号之比来表示信号间的传递关系，并用H表示。由式(1-4)算子形式的传递函数为: 若用方框图表示，则为： 在研究动态测量时，最重要的一种情况是对正弦输入的动态响应，也就是当测量系统输入信号为xAsint时，其系统的响应，如图1-3。 (1-5)8/15/2022341.5 测量仪器 3、仪器的动态特性对正弦波传递函数，可由(1-5)中把D换成 i 得到：往往把传递函数称为传感器频率的响应函数

18、，简称为频率响应式动态特性。 8/15/2022351.5 测量仪器 3、仪器的动态特性3、零阶仪器 在方程1-3中除a0、b0外，所有a、b系数都假设为零。这时常系数线性常微分方程方程变成简单的代数方程：a0y=b0 x 或 y=(b0/a0)x=Sx (1-7)用式(1-7)描述的仪器称为零阶仪器，式中S为静态灵敏度。零阶仪器的特点：不管x随时间如何变化，仪器输出不受干扰也没有时间滞后，因此零阶仪器(或传感器)可以认为有完全理想的特性。 8/15/2022361.5 测量仪器 3、仪器的动态特性4.一阶仪器1.频率响应若在方程式(1-3)中，a2，b1以上的系数均为0，则可得如下微分方程：

19、这就是描述一阶仪器或传感器的微分方程。以热电偶测量介质温度T0为例(图1-6)。 8/15/2022371.5 测量仪器 3、仪器的动态特性当热电偶突然放入温度为T0的热水中，每一瞬间传给热电偶热接点的热量为dQ, dQ=hA(T0-T)dt式中：T为热电偶的瞬间温度；h为对流时的表面传热系数；A为热电偶热接点的表面积。在不考虑导热及热辐射损失的情况下，介质传给热电偶的热量即为热电偶的储热量。若热电偶吸收热量dQ后，温度上升dT，于是： dQ=cpmdT8/15/2022381.5 测量仪器 3、仪器的动态特性式中：cp为热电偶热接点的定压比热容；m为热电偶热接点的质量。根据热平衡方程可得：

20、经化简可得： 式中，称为时间常数方程式(1-11)是热电偶数学模型的一阶线性微分方程，这类传感器称为一阶传感器。若T0Tmsint，则由频率响应函数式(1-6)可得 8/15/2022391.5 测量仪器 3、仪器的动态特性幅频特性为：相频特性为： 图(1-7)为一阶仪器的幅频，相频特性曲线。8/15/2022401.5 测量仪器 3、仪器的动态特性由图和式(1-15)可以得出：当 0时，|H(i)| 才等于l。这说明输出和输入相等，即仪器能真实反映被测量。当 0时，|H(i)| 即传感器输出值比输入幅值要小 倍。这是因为传感器本身的时间常数和被测量频率变化引起了误差。这种误差称为动态误差，它

21、随和 而变化。 8/15/2022411.5 测量仪器 3、仪器的动态特性2.阶跃输入响应阶跃输入信号x(t)如图1-8所示。其特点是有直上直下的前沿，即t=0时信号以无限大的速率上升；当t0时，信号不再随时间变化而保持信号高度F，在这一段它具有表态特性。现讨论一阶仪器对这种阶跃信 号的输入响应。仍以前面测温 热电偶为例。测温过程的微分 方程用算子形式表示为：8/15/2022421.5 测量仪器 3、仪器的动态特性 (1-17)该微分方程的解由两部分组成： (1-18)其中：T1为(D+1)T=0时的通解，其值为： (1-19)式中，B为积分因子，将由初始条件确定。T2为方程式(1-17)的

22、特解，这时T2 =T0。因此微分方程式(1-17)的解可写成 (1-20)8/15/2022431.5 测量仪器 3、仪器的动态特性将初始条件t=0时，T=0代入(1-20),则可求得B=-T0，那么有： (1-21)与式(1-21)相就的曲线表示如图(1-9)所示。 8/15/2022441.5 测量仪器 3、仪器的动态特性由图可得出以下结论：由于热电偶的热惯性，它的输出值T不可能以无限大的速率突升至T0，而需要有一个上升过程，即它的响应对于激励有一个时间滞后。但随时间的推移，T将越来越接近于T0。当t时，T0.63T0。时间常数是由热电偶的几何参数和热特性确定，它的大小直接影响到滞后时间，

23、越小表示热惯性小，达到稳态值的时间越短；反之，时间就越长。为进行可靠的动态测量，应使测量系统的时间常数尽可能小。 8/15/2022451.5 测量仪器 3、仪器的动态特性5.二阶仪器1.频率响应：二阶仪器或传感器典型的实 例为测振仪，如图1-10所示。描述质量m的运动微分方程为: (1-22) 8/15/2022461.5 测量仪器 3、仪器的动态特性式中，c为阻尼系数，k为弹性系数，f(t)为干扰力。当x为正弦输入信号时，其频率响应函数为：令 为二阶仪器的无阻尼振动固有频率； 为阻尼比，其中称为临界阻尼；K1k为柔性系数。于是式(1-24)可改写成：8/15/2022471.5 测量仪器

24、3、仪器的动态特性此时对应的二阶系统的幅频特性为： 相频特性为：2.阶跃输入响应仍以图1-10二阶仪器为例，采用阶跃信号输入，讨论二阶测量系统的响应。令t0时f(t)=F，则式(1-22)可写成 8/15/2022481.5 测量仪器 3、仪器的动态特性采用算子形式，经整理后得：根据前面已设定的符号代入，式(1-29)可写成二阶仪器的阶跃响应式；该微分方程的解由两部分组成: y=y1+y2.8/15/2022491.5 测量仪器 3、仪器的动态特性其中，y2为特解，y2C(常数),代入可得： y1为方程 的通解。该齐次微分方程的两个根为： 根据值可能有三种不同的情况，该齐次方程可能有三种解：

25、当 1(大阻尼情况)，即r1与r2为实根 ； 当 1(临界阻尼情况)，r1，r2为等根； 当 l(小阻尼情况)，rl、r2为共轭复数根。 在三种阻尼情况下，二阶系统的响应曲线如图1-12所示：8/15/2022501.5 测量仪器 3、仪器的动态特性8/15/2022511.5 测量仪器 3、仪器的动态特性 由图可知： 1）当二阶系统输入同一阶跃信号，呈现不同的变化曲线。小阻尼情况，即 1时，曲线沿了yKF1上下作衰减振动。一定时间后振动消失达到yKF1，即输入值。随着 的增大，响应值衰减迅速，达到输入值的历程增长。当 1时(即大阻尼情况)，不再出现振荡曲线，将以缓慢的速度逼近yKF1。 2)

26、 为了提高响应速度而又不产生波动，二阶仪器常采用 0.60.8为最佳。这时幅频特性的平直段最宽。而且在一定条件下，提高系统的固有频率，响应速度会变得更快。8/15/2022521.5 测量仪器4、仪器的动态标定1、仪器标定的内容及方法前面已从理论上讲述了测量仪器的动态特性，但实际上由于测量仪器本身的各种因素影响，难以用理论分析方法正确地确定其动态特性。一般常采用试验方法来标定测量仪器的动态特性。其主要内容，一般为仪器的时间常数、无阻尼时仪器的固有频率、阻尼比等。判断该测量仪器是一阶还是二阶仪器 。其主要方法，一般有频率响应法、阶跃响应法、随机信号法。8/15/2022531.5 测量仪器 4、

27、仪器的动态标定频率响应法：频率响应法即输入正弦信号来测定动态响应。它的特点是试验时间长，要在若干不同频率点上进行试验。阶跃响应法：阶跃响应法即输入阶跃信号测定动态响应。其应用最广，它能简单迅速地提供被测系统动态特性的全部信息，其结果与频率响应法并无区别。随机信号法：随机信号法即输入信号为随机信号。随机信号法虽然有普遍的意义，但测试系统相对复杂，使用不便。8/15/2022541.5 测量仪器 4、仪器的动态标定2、一阶仪器的动态标定对一阶仪器，主要确定的动态特性参数为时间常数。它可用测量系统对阶跃输入瞬态响应到达稳态值63.2时所需要的时间，作为被测系统的时间常数。对一阶仪器标定的方法是，测取

28、被标定系统对阶跃输入瞬态响应的一组数据，在对数坐标上作图，确定时间常数，并同时标定被测系统与一阶测量系统符合的程度。由式(1-21)可以得到：上式两边同时取对数，并定义： ，那么有： 8/15/2022551.5 测量仪器 4、仪器的动态标定因此可以看出z与t呈直线关系，直线斜率为-1/。于是不难根据z-t关系曲线的斜率，求得被测量系统的时间常数。取若干对t与TT0的值，代入 计算z值，根据各点(t、z)值，在图上描点，并拟合一条直线，如图l-13示。8/15/2022561.5 测量仪器 4、仪器的动态标定 tz值是被测系统的时间常数。如果测点数值十分集中在一条拟合直线附近，说明该系统为一阶

29、测量系统；若比较分散，只能说明该系统为拟一阶测量系统，或不是一阶测量系统。3、二阶仪器的动态标定二阶测量系统，标定目的主要是确定动态特性参数：仪器的无阻尼固有频率0 和阻尼比。图1-14表示一典型小阻尼(1）的二阶测量系统对阶跃输入的响应曲线。8/15/2022571.5 测量仪器 4、仪器的动态标定8/15/2022581.5 测量仪器 4、仪器的动态标定系统的动态特性参数0和可分别按下式求得：式中，A1由图1-14可以测得，它是小阻尼情况二阶系统对阶跃输入瞬态响应曲线的最大过冲量；Td为响应曲线的衰减振荡周期。若阻尼较小时，可测得较长的阶跃响应瞬变过程，值可用下式近似求得8/15/2022

30、591.5 测量仪器 4、仪器的动态标定Ai、Ai +n为响应曲线上任意两个冲量的值；n是这两个冲量之间的整周期数。式(1-43)是假设 1的条件下得到的，当0.3时，由上述假设而引入的误差是很小的。同时，在测得n个振荡周期的响应曲线时，式(1-42)中的Td应用n个周期的平均值表示，比用一个周期来计算要精确得多。8/15/202260课后练习： 1.测试系统主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？2.测量仪器的组成；评定测量仪器质量的主要指标有哪些？3.何为动态标定；动态标定的内容有哪些。4.测量、测试、计量的概念有什么区别？5.试说明二阶测量装置的临界阻尼比的值多采用0.60.7的原因。6

31、.进行仪器动态标定的方法有哪些？7.对约为80V的电压进行测量，现有两只电压表可供选择；一只的量程为100V，级别为1.0级；另一只量程为200V，级别为0.5级。问用哪一只电压表测量合适？8/15/202261第二章 测量误差分析及处理学习要求： 要求掌握误差的分类及处理方法。 掌握直接测量及间接测量中随机误 差和系统误差的计算方法。 8/15/2022622.1 系统误差1.误差的来源与误差的概念 每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的方法和程序进行的。尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的真值，但由于人们的观察能力，测量仪器，测量方法，环境条件等因素的

32、影响，真值是无法得到的。测量值只能是接近于真值的近似值，真值是无法得到的。测量值与真值之差称为误差。 8/15/2022632.1 系统误差2.测量误差的分类按照产生误差因素的出现规律以及它们对于测量结果的影响程序来区分，可将测量误差分为三类。系统误差:在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。随机(偶然)误差:随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。过失误差:过失误差是一种显然与事实不符的误差，它主要由于测量者粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等引起，例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。 8/1

33、5/2022642.1 系统误差3.系统误差的分类 具体的测量过程中，系统误差按其产生的原因可分为；仪器误差: 它是由于测量仪器本身不完善或老化所产生的误差。安装误差: 它是由于测量仪器安装和使用不正确而产生的误差。环境误差: 它是由于测量仪器使用环境条件，如温度、湿度、电磁场等与仪器使用规定的条件不符而引起的误差。方法误差: 这是由于测量方法或计算方法不当所形成的误差，或是由于测量和计算所依据的理论本身不完善等原因而导致的误差。有时也可能是由于对被测量定义不明确而形成的理论误差。操作误差: 也称人为误差。这是由于观察者先天缺陷或观察位置不对或操作错误而产生的误差动态误差: 在测量迅变量时，由

34、于仪器指示系统的自振频率、阻尼以及与被测瞬变量之间的关系而产生的振幅和相位误差。 8/15/2022652.1 系统误差4.消除系统误差的方法 对于有些系统误差，只要严格按照测量仪器的安装方法，使用条件，操作规程等实施，是不难消除的。但往往也常采用如下方法来消除系统误差。 1.交换抵消法将测量中某些条件(如被测物的位置等)相互交换，使产生系统误差的原因相互抵消。 2.替代消除法 在一定测量条件下，用一个精度较高的已知量，在测量系统中取代被测量，而使测量仪器的指示值保持不变。此时，被测量即等于该已知量。 3.预检法可将测量仪器与较高精度的基准仪器对同一物理量进行多次重复测量。设测量仪器读数的平均

35、值为L，基准仪器读数的平均值为 ,则差值 - .可以看作为测量仪器在对该物理量测量时的系统误差。测出系统误差值就可对测量值进行修正。 8/15/2022662.1 系统误差5.系统误差的综合 有n个系统误差同时影响某一测量值A，那么为了估计这n个误差分量1，2，n。对测量值A的综合影响，就需要对系统误差进行综合，常用的方法有以下几种。1）代数综合法如果能够估计出各系统误差分量的大小和符号，可采用各分量的代数和求得总系统误差,： 绝对误差： 相对误差： 8/15/2022672.1 系统误差5.系统误差的综合2）算术综合法只能估算出各个系统误差分量的大小，而不能确定其符号时，则可采用最保守的合成

36、方法，即将各分量的绝对值相加。绝对误差：相对误差： 8/15/2022682.1 系统误差5.系统误差的综合3）几何综合法当误差分量较多时，各分量最大误差同时出现的概率是不大的，且它们之间还会互相抵消一部分，此时用几何综合法(或称方和根法)较为合适，即绝对误差：相对误差： 8/15/2022692.2随机误差1.随机误差的正态分布 随机误差服从正态分布规律。对随机误差作概率统计处理。测量误差的计算，实际上主要是随机误差的计算。1）单峰性 概率密度的峰值只出现在零误差附近。绝对值小的误差出现的概率密度大；反之，绝对值大的误差出现的概率密度小。2）对称性 符号相反但绝对值相等的随机误差出现的概率相

37、等。8/15/2022702.2随机误差1.随机误差的正态分布3）有限性 在一定测量条件下，误差的绝对值一般不超出一定范围。4）抵偿性 由随机误差的对称性可以推论出：当n趋于无穷大时，即由于正负误差的互相抵消，一列等精度测量中各个误差的代数和趋于零。 随机误差的函数表达为: 式中: y为随机误差为时的概率密度,为标准 误差(或称均方根误差)。 8/15/2022712.2随机误差2.标准误差和概率积分 根据随机误差函数表达式可绘制出不同的误差正态分布曲线，如图2-3所示。误差出现在某一区域的概率p，可通过对函数y()积分求得。在-ii区间内，误差出现的概率p为： 其分布图如下: 8/15/20

38、22722.2随机误差2.标准误差和概率积分可以看出以下特点:值越小，曲线形状越尖锐，这意味着小误差出现的概率大。标准误差来表征测量的精度。即越小测量精度越高，反之测量精度低。 由拉普拉斯函数:可得:3的概率仅为0.27，则可认为超出3 的误差将不属于随机误差而为系统误差或过失误差。因此，常把 3 作为极限误差，即 8/15/2022732.2随机误差3.测量结果的最佳值 实际测量中的主要任务是求得被测量的真值。但由于测量不可避免的存在误差，故真值是无法得到的。所能得到的只是对被测量在进行有限次等精度测量后，从有限个带有误差的测量值中求出最接近真值的值，我们称之为最佳值。取得测量结果最佳值方法

39、是最小二乘法原理。最小二乘法的原理即是在具有同一精度的许多观测值中，最佳值应是能使各观测值的误差的平方和为最小。设等精度测量中的各观测值为Li，各次观测值与最佳值L间的偏差vi,即： 8/15/2022742.2随机误差3.测量结果的最佳值在一组测量中，最佳值就是当 最小时，亦即在一组测量中各偏差的平方和为最小。 经推导可得：由此可得结论： 一列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其最佳值为各观测值的算术平均值L，并十分接近于真值。各观测值与算术平均值的偏差的平方和为最小。 8/15/2022752.2随机误差4.有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法 前面已得到在没有系统误差存在的情况下

40、，当测量无数次数为无限多时，所得的平均值为真值。但在实际测量中，不可能进行无数多次的测量，只能进行有限多次的测量。因此下面来讨论有限多次中误差的计算。1）有限测量次数时的标准误差 在测量次数为有限时，所得的平均值L只能近似于真值A。标准误差 是在n趋向无穷大时测量的标准误差。实际中只能用有限次的标准误差 来代替。其计算公式为：有限测量次数时的标准误差表征了测量精度。8/15/2022762.2随机误差4.有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法2）算术平均值的标准误差S如果有m列n次等精度测量值，用S来表示算术平均值的标准误差，可以证明式(2-17)是可供实际应用的贝塞尔公式。它表示了随机误

41、差对最后测量结果的影响程度，即算术平均值L的标准误差S是一列测量的标准误差 的 。8/15/2022772.2随机误差4.有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法3）算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差 为其标准误差S的三倍，即：8/15/2022782.2随机误差4.有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法相对极限误差相当误差是指误差值与被测值(或最佳值)之比。对算术平均值而言，相对极限误差是算术平均值的极限误差 与算术平均值L之比，即：因此，最后的测量结果可写成 或 8/15/2022792.3 随机误差的计算1.直接测量误差的计算 在进行随机误差计算前，一般应按以下步骤进行：首先

42、剔除过失(或粗大)误差。修正系统误差。最后在确定不存在粗大误差与系统误差的情况下，对随机误差进行分析和计算。如在试验中对某一被测量进行m次重复等精度测量后，得到m个测定值，按上述处理后得到不存在粗大和系统误差的n个测量值 ，然后可按下述步骤计算测量值，并给出其误差范围。8/15/2022802.3 随机误差的计算1.直接测量误差的计算1）计算的平均值L2）计算 的偏差 。计算 值，以及 。3) 计算均方根误差 和极限误差4)计算算术平均值的均方根误差S和极限误差8/15/2022812.3 随机误差的计算1.直接测量误差的计算5)计算算术平均值的相对极限误差6)得出被测量的值 或 7)检查 中

43、有大于 者，应将该次测量看作为差错(带有过失误差)予以剔除，然后按步骤重新计算，或按莱依特法或格拉布斯法剔除可疑测量值，再按上述步骤重新计算。 8/15/2022822.3 随机误差的计算2.间接测量的误差计算 1.只进行一次测量时误差的计算由于条件限制，试验时对被测量只进行一次测量的情况是经常遇到的。在这种情况下，只能根据所采用的测量仪器的允许误差，估算测量结果中所能包含的最大误差，看其是否超过所规定的误差范围。当对某一参数进行间接测量时，部是涉及到采用一些直读仪器对某几个物理量同时进行测量，那么可以估算出测值的误差：式中， 为仪器的精度级，A为仪器满刻度读数,Am为实测仪器读数, 为可能出

44、现的最大相对误差。8/15/2022832.3 随机误差的计算2.间接测量的误差计算2.多参数间接测量函数误差计算的一般形式设函数 y由x,z,.各直接观测量所决定。令x,z,.分别代表测量x,z,.的误差，y代表由x,y,.引起的被测参数y的误差，则得： 将上式右端按泰勒级数展开，并略去高阶微量后得8/15/2022842.3 随机误差的计算2.间接测量的误差计算故函数的绝对误差为：函数的相对误差为：在试验中，如对各直接量x,z,.作了n次观测，则可推得以下公式：直接测量值的标准误差： 8/15/2022852.3 随机误差的计算2.间接测量的误差计算间接测量的极限误差：间接测量的标准误差：

45、间接测量的极限误差：间接测量的相对误差： 8/15/202286课后练习： 1、测量中偶然误差出现的规律，如何计算偶然误差？2、测量数据的剔除坏值的准则有哪些？如何选择相应的准则。3、间接测量参数的随机误差如何计算。8/15/202287第三章 正交试验设计学习要求：要求掌握正交试验设计方法。熟悉实验数据有效数字的确定方法。掌握试验数据的表示方法（图示法和公式法）。掌握经验公式的回归分析。 8/15/2022883.1试验设计与分析 1.试验设计 试验设计是为了达到预期的目的，采用某种数理统计方法，制定合理的试验方案，以便尽可能顺利与简捷地取得理想的试验数据。一个良好的试验方案包括设计、试验和

46、分析三个部分，其中试验设计是确保获得可靠试验结果的基础。8/15/2022893.1试验设计与分析 1.试验设计 工程中常用的试验设计方法有：完全随机化法，随机区组法，拉丁方方法等。对考察多因素对试验结果的影响时，往往采用正交试验法，此法在工程中应用广泛，下面将重点介绍正交试验设计方法。8/15/2022903.1试验设计与分析 2.正交试验设计在介绍正交试验设计之前，先来介绍几个术语。因子： 在试验中欲考察的因素称为因子。因子又可分为没有交互作用和有交互作用的因子，前者是指在试验中相互没有影响的因子，而后者则在试验中互相有制抑作用。水平： 每个因子在考察范围内分成若干个等级（变化量），将等级

47、称为水平。8/15/2022913.1试验设计与分析 2.正交试验设计全面试验法： 即是取所有因子及所有水平之间的组合进行试验。简单对比法: 试验次数较少，但对各因子各水平不是同等对待的，试验结果缺乏代表性。正交试验设计法: 所有因子和水平在试验过程中均匀分配，试验点具有代表性，且又能减少试验次数。8/15/2022923.1试验设计与分析 2.正交试验设计例：三因子三水平的试验（图3-2）对应于每个因子的每个水平都有一个平面，对每个因子和每个水平均同等看待。因此，在 9个平面上所选择的试验点应一样多。由于每个平面都有3行3列， 若要每行每列上所选的试 验点一样多，则选出9个有 代表性的试验点

48、，如图3-2 所示，这样可满足试验点均 匀分布的要求。8/15/2022933.1试验设计与分析 3. 正交表正交试验设计实际上就是按试验所提供的条件和试验目的，选取合适的正交表并按正交表上的方案进行试验。正交表分为标准表和混合型正交表。标准表又分为二水平，三水平，四水平，五水平。它们分别表示如下:二水平:如三水平:如8/15/2022943.1试验设计与分析 3. 正交表四水平:如五水平:如其中含义如下,以 为例，25表示行的数目,即试验次数; 5表示因子的水平数; 6表示列的数目,即最多能安排的因子。混合型正交表: 如 ， 8/15/2022953.1试验设计与分析 3. 正交表其中含义如

49、下 为例，12表示行的数目,即试验次数; 3表示有1列是三水平的, 表示有4列是二水平的。在行数为mn型的正交表中(m，n为正整数)，则试验次数(行数) (每列水平数-1)+l .行数为非mn型的正交表中，试验次数(行数) (每列水平数-1)+1。8/15/2022963.1试验设计与分析 4.正交试验数据的直观(或极差)分析例: 为了研究温度、压力、配比及时间四个因子对某一过程质量指标的影响，安排了四因子三水平的正交试验。设A代表温度，A1430，A2450，A3470；B代表压力，B1=10kPa，B2=20kPa，B3= 30kPa；C代表配比，C13，C25，C37；D代表时间，D1=

50、1h，D22h，D33h。8/15/2022973.1试验设计与分析 4.正交试验数据的直观(或极差)分析选择的试验次数应大于或等于下式的计算值4(3-1)+19，故正交表L9(34)是合适的。表3-2列出按正交表确定的试验方案及试验数据。 8/15/2022983.1试验设计与分析 4.正交试验数据的直观(或极差)分析8/15/2022993.1试验设计与分析 4.正交试验数据的直观(或极差)分析 根据以上数据作出直观分析表，如表3-3 ：注: (i1，2，3为水平序号，JA，B，C，D为因子代号) 。 各因子的平均值。 8/15/20221003.1试验设计与分析 4.正交试验数据的直观(或极差)分析R为极差，它是 最大值和最小值的差值，反映了因子变化时，试验质量指标变化的幅度或影响程度。因子水平与 的关系图如下:8/