信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（全等三角形）三角形全等的判定(HL)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（全等三角形）三角形全等的判定(HL)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品单元信息与单元分析人教版数学 八年级(上)全等三角形- 2 - / 28“ ” 一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组 织方式团 自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形12.1 (P31-32)2三角形全等的判定(SSS)12.2 (P35-37)3三角形全等的判定(SAS)12.2 (P37-39)4三角形全等的判定(ASA、AAS)12.2 (P39

2、-41)5三角形全等的判定(HL)12.2 (P41-43)6角的平分线的性质(1)12.3 (P48-49)7角的平分线的性质(2)12.3 (P49-50)二、单元分析(一)课标要求了解全等三角形的概念； 探索并掌握两个全等三角形对应边相等、对应角相等的性质； 探索并 掌握全等三角形的判定定理及推论；能够画已知角的平分线，并掌握角平分线的相关性质.课标在“知识技能”方面指出： 探索并掌握三角形的基本性质与判定， 掌握基本的证明方法和 基本的作图技能.在“数学思考”方面指出： 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观； 体会通过合情推理探索数学结论， 运用演绎推理加以证明的过程， 在多种

3、形式的数学活动中， 发展 合情推理与演绎推理的能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.在“问题解决”方面 指出： 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题， 并综合运用数学知识和方法等 解决简单的实际问题， 增强应用意识， 提高实践能力； 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的 方法和过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.(二)教材分析1、知识网络活中 的全等 形应用一、知 分作作一作一“ A ”“A A” “AA ”“ ”“ A ” “A A” “AA ” “HL”*上述判定方法中红色为基本事实， 蓝色为推论或定理与分和证明几何 题证明分单

4、元信息与单元分析人教版数学 八年级(上)全等三角形- 3 - / 282、 容分析本章学习的内容是全等三角形.它是继线段、角、相交线与平行线、三角形后图形与几何领域 一个重要而基础的内容.首先它进一步强化了研究几何图形的基本问题、基本思路和方法.比如相 交线与平行线中的性质与判定就为本章的研究思路提供了“模板”，再如动手操作得出猜想(合情 推理) 与推理论证(演绎推理) 在数学学习中提供了方法论的价值； 其次进一步明确了研究几何图 形基本要素线段和角， 比如利用全等可以得出线段相等和角相等(整体局部) ，以及利用 某些线段相等或角相等推出全等，再说明其它的线段相等或角相等(局部整体局部) .而

5、 上述所涉及到的知识、经验、思想方法也是后续内容(等腰三角形、平行四边形、圆、相似等) 乃 至平面几何研究的基石， 或者笼统的来说除了基本事实(或公理) ，只要是涉及图形性质的问题就 有全等三角形的存在.本章共分 3 个小节.第 1 节利用“重合”刻画了现实世界的全等现象，继而抽象、归纳出全等 形和全等三角形概念.然后结合操作、交流、归纳等环节从运动的视角认识全等三角形(基于平移、 翻折、旋转的全等往往能“一目了然”的找到全等三角形， 在练习和习题中较为常见) 、给出“对 应”的概念(对应元素的识别是学习全等三角形的逻辑基础， 执教者和学 必须予以足够的重视) . 最后学 在“直观”的基础上得

6、出全等三角形的性质.第 2 节结合已有的知识经验(平行线的性质与判定)，系统的讨论了三角形全等的判定条件. 从满足“一个条件”开始，通过逐渐增加条件数量来探究满足三角形全等的几何要素的“基本要求”. 不仅完整呈现了探究三角形全等条件的活动， 引导学 体会数学研究的一般思路， 而且学习的方式 也是较为丰富的.其中“SSS”、“SAS”、“ASA”三种判定方法是通过作图实验、猜想结论， 以基 本事实的形式给出的； “AAS”是通过已有的判定方法证明得到的； “两边及一等边的对角分别相 等”、“三个角分别相等”两种情况则是通过举反例说明判定方法不成立； 最后“HL”虽然经历了 作图、观察、猜想、归纳

7、等过程， 但是并没有以基本事实的呈现， 这也为后续学习内容埋下了伏笔. 另外本节中还有两个重要的内容应该重视.“尺规作图”不仅是探究三角形全等的重要手段，而 且也是学 应该掌握的基本技能； “逻辑推理”既是现阶段学习的重要方面， 更是学 进一步学 习中必须具备的数学素养.第 3 节以全等三角形的性质和判定作为问题研究的基本手段，结合具体的问题情境从正反两 个方面认识了角平分线上的点的基本特征.同时还引入作一个角的平分线的尺规作图，总结了证明 一个几何 题的一般步骤.在本节中学 将进一步体会全等三角形在研究几何图形中的价值,同时 结合操作与猜想、条件和结论间的关系分析、几何 题证明一般步骤的总结

8、等过程， 循序渐进的培 养学 的推理论证能力和自主探究能力.综合上述各节的分析可以看出本章的重点是全等三角形的性质和判定，以及在探究和应用过 程中数学素养(逻辑推理、直观想象)的提升.这事实上是对数学中同一研究对象从不同的视角加 以分析和认识的： 全等三角形性质研究的是基于“重合”情境下几何要素(线段或角) 间的数量关 系，而全等三角形判定则是满足部分几何要素分别相等条件下的两个图形间的关系.或者更一般的： 如果说全等三角形性质是从“动态”的角度反映两个图形要素之间的等价关系， 那么全等三角形的 判定则是从“静态”的角度刻画了几何图形的唯一性.( )学情分析学 目前已经学习了线段、角、相交线与

9、平行线以及三角形的有关内容，掌握了一些探究问题 的方法，具有了一定的逻辑推理能力.然而由于学 的认知差异，在确定全等三角形的对应元素(特 别是复杂情境下) 成了学 首先要突破的难点，其次在操作、直观的基础上得出的全等三角形判定 方法，学 可能理解不够深刻，导致在运用时存在思路不清、格式不规范的现象.针对这些问题一 方面需要在课堂上给予充分的探究机会和示范展示，另一方面还要在练习和作业中予以强化； 最后 学 在性质和判定的综合运用中可能会出现“无从下手”，所以首先需要引导学 理解性质与判定， 其次做好问题解决的思路分析，最后还要适当的进行反思和总结.学习目标与作业目标人教版数学 八年级(上)全等

10、三角形- 4 - / 28、单元学习与作业目标(一)学习目标1.基于“完全重合”引出全等三角形的概念， 在基本的图形变换(平移、翻折、旋转) 中识别 全等三角形的对应边、对应角； 理解并掌握全等三角形的性质， 运用全等三角形的性质解决有关线 段和角的问题.2经历观察、操作、猜想、归纳等过程得出判定两个三角形全等的基本事实(“SSS”“SAS” “ASA”) ，由推理或作图得出判定定理(“AAS” 、“HL”) .能运用这些方法判定两个三角形全 等.3.在观察、操作、交流等探究活动中，归纳并证明角平分线的性质定理及逆定理.并能在具体 情境中运用.4.在利用本章知识解决相关问题的过程中， 进一步提

11、高学 的直观想象、逻辑推理、发散思维、 分析和解决问题的能力，掌握综合法的证明格式.(二)作业目标1.在具体情境中能够识别全等三角形的对应边、对应角， 运用全等三角形的性质解决线段、角 的 和证明问题.2.会用综合法证明两个三角形全等.经历问题的解决、反思、总结等过程， 体会到全等三角形 是证明线段相等和角相等的常用方法，获得一些经验.3、能够结合已有经验和问题中的条件利用分析法获取思路，并能综合运用全等三角形的性质 和判定解决问题.4.能用尺规完成“作一个角等于已知角”、“作一个角的平分线”等基本几何作图， 理解作图 的依据. 了解几何 题证明的一般步骤.5.理解角的平分线的性质定理及其逆定

12、理之间的区别和联系， 能灵活运用它们解决有关问题， 感受数学的应用价值.作业设计思路人教版数学 八年级(上)全等三角形- 5 - / 28P1P3CBP4四、单元作业整体设计思路指导思想： 以中共中央办公厅、国务院办公厅关于进一步减轻义务教育阶段学 作业负担和校外培训负担的意见、教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知、安徽省进一 步减轻义务教育阶段学 作业负担和校外培训负担的实施方案、安徽省教育厅关于进一步提高 义务教育学校作业管理水平的实施意见等文件精神为指导， 严格控制作业总量、难度， 体现作业 的基础性和普适性； 同时考虑到学 的年龄特征和认知差异体现作业的层次性、拓展性； 最后

13、在设 作业时统筹考虑知识间的联系性和经验、思想方法一般性， 反映学科学习特点，提升学科素养.题型安排与题量、难度控制： 本套作业配有选择题、填空题、作图题、解答题、小结归纳等题 型.每个小节配有 57 道题，单元质量检测配有 6 道选择题、 4 道填空题、 5 道解答题；各节作业 均以课堂教学为起点， 体现课中与课后的有效衔接，发挥作业的针对性和巩固性.另外根据前后知 识的关联性、与实际 活的紧密性、思想内涵的丰富性等在有关小节设置探究性题目.考查内容与重点： 主要考查学 对全等三角形概念、性质、判定， 角平分线的性质及逆定理的 理解和应用，以及贯穿于整章的相关作图.重点考查基于“全等背景”的

14、逻辑推理能力(合情与演 绎)的训练和提高.体现数学知识之间、数学与 活之间的联系：在进行作业时设 充分考虑全等三角形在后续学 习中的价值.既要在已学知识上(线段、角、相交线与平行线、三角形等)“站起来” 以更高 的视角统领学过的知识，又能在本章学习的基础上“跳一跳”理性审视几何中的有关问题.同 时结合 活中的情境，体会全等的价值和应用.面向全体， 照顾个体：既有学 立即“上手”的问题形成基本技能和策略增强学好数 学的信心；又有需要结合学 头脑中的认知结构建立知识间的本质联系才能解决的问题初步 形成数学的思维方式养成良好的学习习惯； 更有在强烈的好奇心和求知欲驱动下， 通过积极的 探索才能解决的

15、问题进一步增强发现、提出、分析、解决问题的能力具有初步的创新意识 和应用意识.“基本图形”：通过各小节的学习和归纳， 帮助学 初步体会下列情境中的全等， 并以此作为在本章学习后所形成的“基本活动经验”： 平移变换：旋转变换：轴对称变换：AP2作业设计思路人教版数学 八年级(上)全等三角形- 6 - / 28“弦图”及变换：翻折：“动手”与“动脑”的结合， 切实提升学 的数学素养： “动手”是通过外显的操作反映内隐 的思考逻辑推理直观化， “动脑”是利用已有认知去理清问题情境中知识的逻辑关系推理 的符号化.两者的交错设置能综合反映学 对知识的理解、掌握和应用，进一步认识数学的研究对 象、研究内容

16、、研究思路和研究方法.基于上述分析， 在作业设 中考虑到以下问题： “重合”背景下的几何直观对应元素的 辨析； 几何变换中的全等基本图形在解决问题中的价值； 动手操作、猜想情境中的合情推 理和分析、综合下的演绎推理； 几何作图中的知识、技能、 经验、思想和方法； 在问题解决中 渗透几何图形研究的“基本套路”和“通性通法”；“自主探究”中的数学素养提升； 既关注 前后知识在逻辑上 的“单一链”，也要考虑数学结构中的“区块链”(深度学习)；既要反映 题设与结论中的“因果关系”，还应在推理的基础上发现某些“并列关系”(“充分”与“必要” 的讨论) .课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形-

17、7 - / 28EB五、课时作业12.1姓名： _ 班级： _ 建议用时： 15 min【基础达标】1.下列旗帜上含有全等形是_. (填序号)2.如图， ABCADE，AB 与 AD 是对应边， BC 与 DE 是对应边，写出其它的对应边和对应角.AE C D【综合运用】3.如图ABCDEF，点 B、F、C、E 在一条直线上， AB 与 DE 是对应边，A 与D 是对应角.(1) BC 的对应边是_，B 的对应角是_；(2)若 BC=7.5，AC=5，CE=3.1，求线段 DF 和线段 CF 的长.(3)若ACB=42，B=45，求D 和DOC 的度数.A DOB F C E4.如图， ABC

18、EBD，AB 和EB 是对应边、A 和E 是对应角，点C 在线段 BE 上，点 A、B、D在一条直线上.(1)写出ABC 的对应角，并判断ABC 的形状 ;(2)试探究线段 AB、CE、BD 之间数量关系，并说明理由.CA B D课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 8 - / 28ED【能力提升】5. 如图，将长方形的纸片 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使得 D 点落在 BC 边上的D处，再将边AB 折到AD上，折痕为 AF.(1)写出图中的全等三角形；(2)求EAF 的度数；(3)若 AB=4，AD=7.2，求BD的长.ABDBF D C6. 小明利用ABC (如图

19、)， 在一张半透明的纸上通过描图设 了一个图案(如图)，其中P、Q、R 分别在线段 OE、OF、OD 上， AB=7，AC=3.2.(1)图案中与ABC 全等的三角形有_；(2)结合(1)中的全等关系指出图案中与C 相等的角，并求A 的度数;B(3)你还能在图中提出哪些问题？与同伴交流. RO APQCFE图图综合评价：个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题

20、号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图：通过基础达标帮助学 在头脑中建立全等的“印象和模型”，理解“对应”的本质；通过综 合运用巩固全等三角形的性质，同时和已有知识建立实质性联系；通过能力提升来满足不同学 的学习需求.其中第 1 题对应的是课标中的了解层次，引导学 认识 活中的全等形,渗透立德树 人理念；

21、第 2 题是理解层次，有助于新知的理解和巩固，也为后续的学习和运用作铺垫； 第 3、4、5、6 题是综合考查学 利用全等三角形的性质解决有关元素的 ，体会研究问题的思路和 方法， 通过层层设问， 进一步提高学 发现和提出、分析和解决问题的能力.让学 在“够得着” 的基础上都能够“跳一跳”.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 9 - / 2812.2第一课时 用“SSS”姓名： _ 班级： _ 建议用时： 15 min【基础达标】1. 如图，若 ABEF，BCED，ADCF,那么下列可以用“SSS”判定两个三角形全等的是( )AABDFEC B.ABCFED C.BDCECD D.

22、以上都是2. 如图，已知 ABAD，CBCD，B40，BAD60，则ACD=_.3.如图，点 B 是 AE 的中点， BDBC，DEAC，求证：ABCEBD.【综合应用】4.如图， CF 是ABC 中 BC 边上的中线， CE 是ADC 中 AD 边上的中线，且 AEAF，BCDC.求证：DB；5(1) 尺规作图： 在如下ABC 中， 以顶点 A 为圆心， 以 AB 长为半径作弧； 再以顶点C 为圆心， 以 BC 长为半径作弧，两弧交于点 D (B、D 位于直线 AC 两侧)连接 AD，CD. (保留作图痕迹，不写作法)(2)画出的ADC 与B 相等吗？请说明理由.ACB课时作业单人教版数学

23、八年级(上) 全等三角形- 10 - / 28【能力提升】6.为庆祝元旦，欢欢和乐乐准备设 一个如图所示的风筝，为了使风筝在起飞和飞行中保持平衡， 需要在设 时使得BE,于是在实际操作中欢欢指出：如果能够保证 ABAE，ADAC，BCED， 就可以确保BE；乐乐说：如果已知 ABAE，BFEF，也可以得出BE.(1) 欢欢说的是否合理？试说明理由.(2) 乐乐说的是否合理？试说明理由.综合评价：个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评

24、填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图：第 1 题从问题中的条件出发，获取运用“SSS”判定三角形全等所需条件，利用全等三角形的 性质完成知识间的串联；第 2 题让学 利用“等量加等量其和相等”转化判定三角形全等所需条 件， 旨在培

25、养学 观察图形和分析问题的能力；第 3 题让学 由中点的定义找出隐藏条件；第 4 题 综合运用了全等三角形的判定和性质，旨在培养学 的逻辑推理能力；第 5 题结合尺规作图培养学 分析问题， 解决问题的能力；第 6 题是在一个问题情境中， 学 通过判定两个三角形全等， 从而 得到对应角相等， 目的在于培养学 把实际问题转化为几何问题的学习习惯， 分析问题中的已知条件， 提高解决问题的能力. 这一节的练习 目的在于帮助学 巩固“SSS”三角形全等的判定方法， 注重基础知识的考查及前后联系， 感受不同情境中的全等， 培养学 发现问题的本质的能力， 体现 知识间的迁移.初步感受辅助线的“魅力”，培养学

26、 的“四能”.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 11 - / 28第二课时 用“SAS”姓名： _ 班级： _ 建议用时： 15 min【基础达标】1如图， 线段 AB 和线段 CD 相交于点E，已知 AEBE，要用“SAS”判定ADEBCE，还需添加条件( )A.ADBCB.DECEC. AC D. AB2如图，ABAC，AD 平分BAC，点 E 在 AD 上.若BAE20， ACE30，则BEC_ .3如图， 已知 ABBC、DCBC，垂足为点 B 和点 C,且 ABCD,又点E 是 BC 的中点， 连接 AE 和 DE,则 AE 与 DE 相等吗？为什么？【综合应用】4.

27、如图，已知 ABAD，ACAE，BADCAE，求证：CE.5.如图，在ABC 和ADC 中， ABAD，点 E、F 分别是 AD 和 AB 的中点， AC 是BAD 的平分线.求证： CE=CF.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 12 - / 28【能力提升】6如图 1,在线段 AB 上，点 C 和点 D 分别从线段 AB 的 B 点和 A 点同时出发以相同的速度相向而 行，已知 AFBE 且AFBE.(1)若点 C 和点D 移动到图 1 处，求证： DECF；(2)如果点C 和点D 继续移动到图 2，3 的位置时，其余条件不变， (1)中的结论是否依然成立？如 果成立，请加以

28、证明；如果不成立，请说明理由图 1图 2图 3综合评价：个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语

29、言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图：作业第 1 题通过添加条件用“SAS”判定两个三角形全等，旨在强化学 分析问题的能力，以 “对顶角相等”的隐藏信息为依托，加深学 对“SAS”判定定理的掌握；第 2 题利用角平分线的 定义获取判定三角形全等的条件，强化学 观察图形和分析问题的能力，巩固学 运用“SAS”判 定三角形全等以及用全等三角形对应角相等解决相关问题的能力；第 3 题利用垂直和中点获取判 定两个三角形全等的条件， 从而得到对应线段相等， 目的是培养学 学会从问题的间接条件中提炼 信息，解决问题；第 4 题利用“等量加等量其和相等”这一知识获取运用“SAS”

30、判定两个三角形 全等所需要的条件， 培养学 观察图形和转化信息的能力.第 5 题强化学 运用“SAS”判定三角形 全等以及利用全等三角形的性质解决问题， 通过对本题的探究， 强化学 做几何问题的能力；第 6 题以代数知识为背景得到相等线段以及平行线的性质获取判定三角形全等的条件，学 通过体会 问题情境中的全等，能够以此形成“基本活动经验”，增强学 分析问题和解决问题的能力.这一 节通过练习帮助学 巩固“SAS”判定方法， 会从问题中的条件出发， 结合已有知识提炼“SAS”判 定三角形全等所需要的条件， 注重培养学 发现问题、分析问题、解决问题以及反思归纳问题的能 力，初步体会数学中研究问题的“

31、基本套路”.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 13 - / 28CAEy54321B2 3 4 5 6xAA D第 课时 用“AAS”和“ASA”姓名： _ 班级： _ 建议用时： 20 min【基础达标】1、如图，已知ABC=DCB，添加下列条件，不能判定ABCDCB 的是( )A. A = D B. AC=DB C. AB=DC D. ABD = DCA DE 3 C 1 CA 4 2DB CBB第(1)题图第(3)题图第(2)题图2、如图，ABC 中， BC=4，延长 AC 至 D，使 DC=AC,，过 D 作 DEAB，交 BC 的延长线于 E，则 BE=_.3、如图，

32、给出条件：1=2，3=4，BC=DC 去掉条件_，不能得出ABCADC.【综合运用】4、已知， 如图， 点 A、B、E 三点共线， BCED，AC=BD，CBD = A，下列结论： A=D， AB=ED， ACB = E， 一定正确的有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、如图， ACDF，BCEF，BC=EF，求证： AD=EB.DBFCA D B E【能力提升】6、小明是个爱动脑筋的孩子,他将等腰直角三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处， 然后 将三角板绕着原点旋转.在旋转的过程中他发现两个锐角顶点 A、B 的坐标之间存在某种数量关系， 请帮助他完成探究过程.A64 3

33、2 1O 11yA 5432B1N1 2 3 4 5xM2 1 O 1y AOxB图图图课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 14 - / 28(1)如(1)图，若 A 点坐标为(3，5)，则 B 点坐标为_;(2)如图,分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，点 A、B 坐标分别为(p,q) 、(s,t) 试探究p 、q 、s 、t 间的数量关系.(3)如图，AOB=90， OA=OB.点 A 坐标为(1.6，4.3)，请直接写出点 B 的坐标.7、如图所示的零件， 要检测 AB 和 AC 是否相等， 张华、王强、李丽三位同学展开了一次数学讨论. 张华：要想知道

34、AB 与 AC 的长度是否相等，必须得用刻度尺或圆规；王强：用量角器中能否检验出结果呢？李丽思考了片刻，就得出了答案，你知道李丽是怎么做的吗？请和同伴一起试一试.AB C综合评价：个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解；

35、知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图作业第 1 题考查通过添加不同条件(AAS、SAS、ASA) 构造全等三角形， 了解“SSA”条件不能 判定全等， 掌握三角形全等的判定方法； 第 2 题利用平行线得到对应角相等， 利用“AAS”或“ASA” 判定全等， 再利用全等三角形的性质求出线段长， 巩固利用“两角一边”条件判定全等的方法， 培 养学 分析问题解决问题的能力； 第 3 题为条件多余题， 以翻折为背景， 让学 体会问题解决策略 的多样性；

36、 第 4 题强化全等元素间的对应关系， 考查学 综合运用知识解决问题的能力； 第 5 题是 在前面 1、2、4 题的基础上， 巩固三角形全等的判定， 提高学 规范书写几何证明题的能力； 第 6 题以平面直角坐标系为背景， 研究全等中的数量关系， 体现知识间的联系， 加强几何与代数之间的 联系，通过对问题的层层深入，提高学 发现、提出、分析、解决问题的能力.；第 7 题通过“外 显操作”考查学 对问题本质的理解，进一步增强应用意识和创新意识，提升学 用数学思维想、 用数学语言说的核心素养.通过这一小节的联系帮助学 巩固“AAS”“ASA”等三角形全等的判定 方法， 习题设 注重“通性通法”，各小

37、问之间既有密切联系又有层次性， 体现知识的迁移； 实践 活动让学 有更大的思考空间，注重知识运用能力的培养和数学素养的提升.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 15 - / 28第四课时 用“HL”姓名： _ 班级： _ 建议用时： 15 min【基础达标】1、如图，是一个风筝的骨架，小明想要检测中间骨架 AC 两旁的部分是否全等，只需要测量 AB 与AD 的长即可，是依据( )A. SAS B. AASC. HLD. ASAADBC2、如图， ABC 中， AD 是 BC 边上高，添加条件_可判定ABDACD ，依据是_.AB D C3、如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙上

38、，这时 OA=2m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑一段距离， 测得 OD=2m，则 OC 和OB 存在什么数量关系？说明理由.AC【综合运用】4、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A.斜边和一锐角分别相等B.两个锐角分别相等C.两条直角边分别相等D.有一条直角边及斜边上的高分别相等5、如图， RtABC 与 RtDEF 中，点 F、C 在线段 BE BC=_.O B D上，在 AB=DE，AC=DF，BE=5，FC=3，则ADB F C E课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 16 - / 28CB【能力提升】6、如图，等腰直角ABC 中， AB=BC，D 是 AB 延长线

39、上一点， AE=CD.(1) 若ABE 的面积为 4，则BCD 的面积为_；(2) AE 和 CD 存在什么样的位置关系？试说明理由.E 是边 BC 上一点，连接 CD、AE，且AED7、总结全等三角形的判定方法，并和同学们交流.综合评价个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评

40、与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图第 1 题考查“斜边、直角边”定理的理解； 第 2 题综合考查三角形全等的判定方法， 为后续学 习等腰三角形埋下伏笔；第 3 题考查学 能否从实际问题中抽象出数学模型，寻找“隐含条件”， 发现全等关系；第 4 题综合考查全等判定中的一般与特殊，加深学 对直角三角形判定方法的理 解； 第 5 题基于“等量减等量差相等”这一公理， 强化“HL”定理的运用；

41、 第6 题利用已有的“基 本活动经验”，进一步提高学 数学抽象和分析、解决问题的能力； 第 7 题对全等三角形的判定方 法进行归纳，形成知识体系.通过这一小节作业帮助学 巩固“HL”定理，并体会到判定直角三角 形全等的策略多样性.通过能力提升让学 感受到辅助线“自然 成”，进一步体会数学研究问题 的“套路”，最后通过归纳构建完整的知识体系，完善学 的认知结构.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 17 - / 2812.3第一课时分分理姓名： _ 班级： _ 建议用时： 15 min1. 一般情况下， 我们要证明一个几何 “对顶角相等”时，我们可以写成： 已知：ADOBC第 1 题

42、图【基础达标】题时， 需要结合图形， 明确已知和求证.比如， 在证明 题 _，求证： .第 2 题图2. 如图， AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 E,作 DFAC,交 AB 于点 F,求证： 点 A 到 DE,DF 的距离相等.3. 如图，在ABC 中， ADBC,垂足为 D,BDCD, DEAB, DFAC,垂足分别为 E、F.求证： DE DF. 【综合运用】4.在ABC 中， ABAC,点 D 是内部一点， DBDC,过点 D 作 DMAB 于 M 点， 作 DNAC 于 N 点， 求证： DMDN.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 1

43、8 - / 28【能力提升】5.如图，在ABC 中， AB=6，AC=4，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，求ABD 与ACD 的面积比.AB D C6. (1) 积累经验：如图，在ABC 中， ABAC,请你用尺规作A 的平分线 AD，交 BC 与点 D.判断ABD 与ACD 是否全等， 并说明理由. (保留作图的痕迹) (2) 方法应用：如下图，在ABC 中， ABAC，请你判断B 与C 的大小关系，并给出证明.综合评价个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与

44、技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图第 1 题要求学 了解几何 题证明的步骤， 从 题中找出已知和求证；第 2 题考查学 对角平 分线性质的理解， 以及三角形面积公式； 第 3 题主要考查学

45、 对角的平分线及平行线的性质的掌握 情况；第 4 题考查学 运用全等三角形、角平分线的性质解决问题的能力，提高学 的推理能力； 第 5 题主要考查学 综合运用全等、角平分线的性质解决几何问题以及添加辅助线解决问题的能 力；第 6 题是一个开放性的题目，包含了动手作图、直观判断和推理论证，第(2) 问是在第(1) 的基础上迁移而来，重视知识方法的转化，有利于提高学 综合运用数学知识解决问题的能力.作业设 分为三个层次， 通过基础达标和综合运用帮助学 巩固角的平分线的性质， 在与平行 线的性质、全等三角形的判定等知识综合后， 提高学 的综合推理论证能力； 能力提升注重学 动 手操作、直观判断和推理

46、论证，培养学 的数学素养.课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 19 - / 28第二课时 分理 逆 理姓名： _ 班级： _ 建议用时： 20 min【基础达标】1.如图，点 P 是AOB 内部一点， PDOB, PEOA,垂足分别为 D、E,PDPE3, AOB60,则 下列说法不正确的是( )A. AOP30 B. OPEOPD C. OPDE D. OPDE2.如图，点 M 是ABC 外一点， M 点到 AB,AC 的距离相等，ABC=70, ACB=60 ，连接 AM.则BAM .3.如图，在三条公路 AB,BC ,AC 围成的区域内，是一个休闲度假村，现在 BC 这条公

47、路上，修建一 个土菜馆 P，使它到另外两条公路 AB、AC 的距离相等.请你用直尺和圆规作图， 并说明理由. (不写作法， 保留作图痕迹)4.已知如图，在四边形 ABCD 中，C=B=90， E 是线段 CB 的中点， DE 平分ADC，求DEA 的 度数.DACEB课时作业单人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 20 - / 28【综合运用】5.在 RtABC 中，ACB90,AC 3,BC4, ABC 的平分线与BAC 的平分线交于点 P, 过点P 作 PDAC,垂足为 D，PD1，求(1)ACP 的度数. (2) AB 的长.【能力提升】6.小明同学和小亮同学在学习了角的平分线的性质后

48、， 围绕同一个ABC，展开了一次讨论.小明说：如下左图，ABC 的两个外角的平分线 AD 和CE 交于点 P,则 P 点到三边 AB,BC,AC 的距离相等；小 亮说：如下右图，ABC 的一个内角平分线 BM 和一个外角的平分线 CN 交于 Q 点，则 Q 点到三边 AB,BC,AC 的距离也相等.(1)请你选择一位同学的说法，判断是否正确，并给出理由.(2) 评价两人的说法是否正确，如果都正确，请你请简要说明点P 与点Q 是否为同一点；若有错 误，请指出错误的原因.综合评价个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方

49、法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略作业分析与设 意图第 1 题考查角平分线性质定理逆定理的应用； 第 3 题考查了角平分线性质逆定理的作图问题， 体现数学知识在实际

50、中的应用价值； 第 2、4、5 题涉及到角平分线的性质定理及逆定理、平行线、 三角形的内角和、直角三角形等知识； 重点考查学 相关知识的综合运用， 逐步培养学 分析、解 决问题的能力； 通过第6 题主要测查学 的几何直观，分析判断，推理论证等综合能力.三个梯度的训练， 通过基础达标和综合运用巩固学 对角平分线性质逆定理的理解与掌握，同 时结合已有的知识、经验、情境提高学 的综合运用能力， 积累“活动经验”；能力提升注重学 情境研判，语言表达，推理论证及发散思维等学科素养的培养.单元质量检测作业人教版数学 八年级(上)全等三角形- 21 - / 28六、单元 量检测作业(一)单元 量检测作业 容

51、姓名： _ 班级： _ 满分： 100 分 建议用时： 50 min一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1如图，ABCDBC，下列说法不正确的是( ) AAA=D B. ABD=2ABC C.AB=DB D.ACDB B CD2如图，在ABD 和DCA 中， AC 和 BD 相交于点O，已知DAB=ADC,添加一个条件，下列不能 证明ABD 和DCA 全等的是( )AB=C B. BAO=CDO C. AB=CD D.BD=AC3下列说法正确的有( )个全等三角形对应边上的高相等； 周长相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的中线对应 相等的两个三角形全等.A 0 B. 1 C. 2

52、D. 34一个三角形的三条边长分别为 7、9、12，另一个三角形的三条边长分别为 2a-1、7、3a-3.若这 两个三角形全等，则 a 的值为( )A. B.4 C.5 D.4 或 5.5如图， 正方形 ABCD 的边长为 4，E、F、G、H 分别是各边上一点， 且 AE=BF=CG=DH=1，则下列结论错误的是( AEFG=90A ED)B. DE =3D. EF=GHC. AF=EHHFB G C6.如图，在ABC 中， AB9，BC10，AC7，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AEAC，则BDE 的周长为( )A11 B12 C13 D14二、填空题(每小题 5

53、分，共 20 分)7、两艘轮船同时从港口 O 以相同的速度同时向不同方向航行， 货轮甲沿北 偏西 60方向行驶， 甲乙两艘轮船到海岸线 l 的距离 AM 和 BN 始终相等， 则 客轮乙行驶的方向是_.北BAlMN60O单元质量检测作业人教版数学 八年级(上)全等三角形- 22 - / 2818.如图， 是一个 44 网格， A、B、C 是格点， 再找一个格点D，使以 A、B、C 为顶点的三角形和以CABB、C、D 为顶点的三角形全等，这样的 D 点有_个.9如图， 点 D 在线段 BC 上， 点 A 在线段 DE 上，若 BCDE，ACDC，ABEC，且E30, ACB 60 ，求BAD=_

54、 . EAB CD10如图小明在折纸飞机时，取长方形纸片 ABCD 的中点 E 将纸片沿 BE、CE 折叠，使 A 落在 A处， D 落在 D处.若160，则AED=_ .A E DB C D A三、解答题(第 1 题 6 分，第 2 题 8 分，第 3 题 10 分，第4 题 12 分，第 5 题 14 分，共 50 分)11如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD， B=D=90，求证： BC=DC.BC AD12如图，已知 ABAC，ADAE，DAEBAC，C、D、E 三点在同一直线上，求证：AED DABDBA.单元质量检测作业人教版数学 八年级(上)全等三角形- 23 - / 28

55、MPN DAP13.课堂上同学们一起学习了角平分线的画法：已知AOB,以 O 为圆心，以任意长度为半径画弧，交 OA,OB 于点 M、N，分别以 M、N 为圆心，以大于MN 的长度为半径画弧，两弧在AOB 内交于点P,画射线 OP.射线 OP 即为AOB 的平分线，如图 1 所示.MO N B图 1连接 PM、PN,则PMOPNO 的依据是_.ACBO(备用图)(1) 乐乐提出了不同意见，他认为：已知AOB,以 O 为圆心，以任意长度为半径画弧，交 OA,OB 于点 M、N，再以 O 为圆心，以大于 OM 的长度为半径画弧，交 OA,OB 于点 C、D，连接 CN、DM，交 点为 P,画射线

56、OP.射线 OP 即为AOB 的平分线.乐乐的说法是否正确？请说明理由.(2) 同学们，你们还有其他不一样的角平线画法吗？请至少列举一种画法作简单说明.14.如图，在ABC 中， AB=AC.(1)如图(1)， D 为 BC 边上中点，则_ _；(2) 如图(2)， D、E 为 BC 边上三等分点， 则图中有多少对全等三角形， 请全部写出来， 并选择一对加以证明.BAD图(1)C BAD E图(2)C15如图所示， ABBD，EDBD，AB=BD.(1)若 BC=ED，请探究 AC 与BE 之间的关系，并证明你的结论.(2) 如果将(1) 中的结论作为条件， 其他条件不变， BC=ED 么？如

57、果成立， 请证明你的结论； 若不成立， 请说明理由. A(3) 小明发现问题(2)中的条件有些问题，你能说说问题在哪么？EB C D单元质量检测作业人教版数学 八年级(上)全等三角形- 24 - / 28(二)单元 量检测作业属 表题号题型对应单元作业目标对应学习水平难度来源建议完成时间了解理解应用1选 择 题1团易改编50 分钟22团易原创31、2团中改编41团中改编53团中原创63团中改编7填 空 题2团易原创82团中改编92、3团中原创103团较难原创11解 答 题2团易改编122、3团中原创133、4、5团中改编142、3团较难原创153团较难原创综合评价：个人自评独立完成需要复习借助

58、提示不能完成同伴互评好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素养评价 教师： _情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明： 个人自评填写相应的题号 不能独立完成的题目可说明解题 所遇到的困难；同伴互评先填写题号 对于答案 有不一致的 应与同伴交流后确 最优 并完善答案；素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度： 准确 解、有偏差、不 解； 知识与技能维度： 了解、 解、掌握、运用； 思维与表达维度： 创造性、严谨性、规范性； 交流与反思维度： 积极参与、用数学语言表 问题、 认识到收获与不足、形成经验 策略单元质量检测分析与设 意图：通过单元检

59、测主要考查学 对全等三角形的性质、判定的理解和掌握程度.设 时关注到学 是否能够在全等三角形中识别对应关系、明确等量关系，以此为依据进行有关的 和证明；还 关注到学 能否有效提取信息、合理进行推理、恰当选择方法判定两个三角形全等.另外还对几何 作图、策略与方法、 题结构间的关系、实际 活情境等方面进行了综合考虑.参考答案与解析人教版数学 八年级(上) 全等三角形- 25 - / 28七、参考答案与解析12.1 全等三角形1.2.DE 与 BC 是对应边，B 与D、C 与E、BAC 与DAE 是对应角.3. (1) EF、 E； (2) DF=AC=5,CF=EF-CE=BC-CE=7.5-3.

60、1=4.4； (3) D=A=180- (B+ ACB) =180-87=93，DOC=ACB+DFE=42+42=84.4. (1)EBD 与ABC 是对应角， ABC 是直角三角形; (2)AB=CE+BD，理由：由ABCEBD 知 AB=EB，BC=BD，所以 CE+BD=CE+BC=BE=AB.5. (1)ABFABF, ADEADE； (2)由(1)知BAF=BAF，DAE=DAE, EAF= (BAB + DAD ) = BAD = 90 = 45 ；(3)由(1)知AB = AB = 4, AD = AD = 7.2, B D = AD AB = 7.2 4 = 3.26 (1)