材料力学试题带参考答案解析

1、 / 20 / 20材料力学模拟试题（一）解答填空题（每小题5 分，共 10 分）如图，若弹簧在Q 作用下的静位移st 20mm ，在 Q 自由下落 TOC o 1-5 h z 冲击时的最大动位移d 60mm，则弹簧所受的最大冲击力Pd为：3Q。在其它条件相同的情况下，用内直径为d 的实心轴代替直径d 的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角相同） ， 则实心轴的外径 D 4 2d。选择题（每小题5 分，共 10 分）图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：（ B ）竖边中点A 点；B； （ D）横截面的角点D 点。C（A）截面形心； C）横

2、边中点 正确答案是：若压杆在两个方向上的约束情况相同；且 y z 。 那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（ A） I y I z; （ A）I y I z; （ A） I y Iz; （ A） z y。正确答案是：D计算题（共80 分）160 1061、 （ 15 分）图示拐轴受铅垂载荷P 作用。试按第三强度理论确定AB 轴的直径d。已知：P=20KN, 160MPa。解： AB 梁受力如图：Mn 20000 0.14 2800( Nm)AB 梁内力如图：Mmax 20000 0.15 3000（Nm）危险点在A 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：M 2 M n2

3、30002 280023Wd3/32d332 4.1 1033.14 160 1060.0639(m) 64(mm) / 20 #/ 202、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重量为P 40N 的重物， 自高度h 60mm 处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K 25.32N/mm,钢的E 210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）（ 15 分）将重力 P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心解：3C 处， 点 C 的挠度为st 、 静应力为stmax ，I 惯性矩bh30.04 0.0161212(m4)stPl 348EI2 2PK)得，40 0

4、.83st3339 40 10 3 (10 3)3848 210 1091.365 10 812402 2 25.32 1030.001m 1mm0.001m 1mmst 根据弯曲应力公式maxMWz 得，其中Pl4Wzbh26 代入 stmax 得，stmaxPl440 0.8 6bh262 12MPa0.04 0.012 42）动荷因数Kdd 11 2h 11st2 601213）梁内最大冲击应力d d stmax 12 12144M Pa（ 10 分）图中的1 、 2 杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等， 试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比（Pcr ）

5、1 /（Pcr ）2。 并指出哪根杆的稳定性较好。cr解：由2E122E2l2即：i1i2 ； / 20 / 200.7 2l 2 ld1/4d2/4d1d20.7(pcr)1(pcr)22cr1A1A1d120.49cr1 A2A2d2（ 15 分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，并说明发生在何处。解：一次超静定问题，解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q 时， he 和 B 点沿X1X1基本静定系。多余的约束反力为X 1。由 11X1 1p 0应用图乘法求系数：11211( a a 3) (a a) aEI 23a1p1121( 2qa2

6、2a) aEI 322qa4将计算结果代入方程：11 X11p2a32qa4X10 HYPERLINK l bookmark163 o Current Document EIEI因此解得：1X1qa33EI0 ；得：2aEI2qaaMq图将计算结果代入方程：11X11P 0得：2a3X EI41 2qEaI0；X113qa2如图：最大弯矩为qa 在 AD 段的 A 截面无限右侧处。M maxq(2a) 2 qa25qa23（ 15 分）一根在均为已知：杆在BA 端固定的园截面杆AB 如图所示，图中的a、 b 及此杆的抗扭刚度GIp端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时

7、，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D 、 E 处作用有扭转力偶矩T D 和 TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的TD 和TE。解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：MnPb-TE+TDPbM BEA Pb; M DED Pb TCE ;MDAPEb TETDPb-TeBC(Pb TE)a 0GI PPb2a ; TE 3Pb; GI PMlBC CA 0 ；及GI P ;TD4pbCA(Pb TE)a (Pb TE TD)a 0;GI PGI P（ 10 分）构件上的某点应力状态 如图所示。试求该点的主应力及最大剪应力之值，并画出三向应力状态的应力圆

8、。解：求主应力，如图画应力圆：R 152 40242.72(MPa);35 R 77.72(MPa);35 R 7.72(MPa);30(MPa);20MPa2 30MPa50MPaxy40MPamax ( 13)/253.86(MPa);403050单位（Mpa）单位 MPa-7.7-3077.71、弹性模量E702、10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为材料力学模拟试题（二）解答15 分）GPa5 分） 一般钢材的弹性模量E 210 GPa； 吕材的G，该杆的16m32mman D13 ，最大单位长度扭转角maxGD14 。5 分，共 10 分)( 5分) G E 2

9、(1)适用于：( A )各向同性材料；( B )各向异性材料；( C) 各向同性材料和各向异性材料。( D) 正交各向异性。正确答案是A。(5 分)边长为d 的正方形截面杆(1)和(2) ，杆(1)是等截面，杆(2)为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数 kd 和杆内最大动荷应力d max，有下列结论：(A)(kd)1(kd )2,(dmax )1(d max )2;(B )(kd)1(kd ) 2,(dmax )1(d max )2;(C)(kd)1(kd )2,(dmax )1(d max )2;(D )(kd) 1(kd )2,(dmax )1(d max )

10、2。正确答案是A 。1)75 分)1、 ( 10 分)图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：( 1)直径比d1 /d2 ；转角比AB / BC 。解： AC 轴的内力图：d1d2M AB 3 105(Nm); M BC 5 105(Nm)由最大剪应力相等：M n 300 103500 103maxWnd13/16d23/16 ;d1/d23 3/5 0.8434(2)扭MnlAB32M n1aG d24Mn1;GI PBCG d1432M n2M n2由(d2)4 0.594d12、 ( 15 分)直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与 CD ，铅垂作用力P1 2KN ，P2

11、6KN, 如图。已知d 7cm，材料 110MPa 。试用第三强度理论校核该杆的强度。解：1.作内力图，确定危险截面杆 AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大，截面 弯矩分别为A 为危险截面，由内力图知：截面A 上扭矩和1 / 20 / 20M n P2 0.3 1800(Nm)M A 2000 0.6 6000 0.3 3000(Nm)2.强度计算由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有r32 M n230002 1800230.073/321119.5463、 ( 力及剪力对变形的影响。106 103.92qa/2 qa /2解：各构件受力如图：yAyB分别作出原载荷和单位力的弯矩图EI

12、(23a2 qa11 ) ( 1) (13 a qa21) (1) ( aqa3 ) (134)(2a2 qa) 2 (2)14qa33EI4、 （ 5 分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？为什么？解：结论不正确。由动载荷公式dd d j和2h11stM Past max又有：33P(2a)3 Pa3Wz2Wz48EI 6EI 将上式子整理得：2h12EIhd11113stPa12EIhd maxKd st max (113 )Pa3Pa2Wzd max与 P 不成线性关系，所以结论不正确。5、 （ 20 分） AB 和 BD 材料相同，直径

13、均为d，且 l /d 30/1 ， BD 杆 P 100，求当BD杆达到临界状态时P 的数值。解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析点挠度为零。解除由力法： 确定系数B 点约束用X1 代替；11X1 1P 011(2l)33EI8l 33EI1P12 12 (lPl) (l32l)5Pl 36EIAB 杆弯曲变形时可以认为B代入上式：X15Pl 3 3EI 5P36EI 8l 3162l计算 BD 杆的柔度：ll i264 d 24d44l120 100 dM图p 为大柔度杆，则X 2EI 2Ed 2 TOC o 1-5 h z 1( l)2576003216 5P 3Ed 2P

14、crX 1 HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 临界状态时：cr 5 1 16180006、 （ 10 分） 图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，p。泊松比已知。现测得A 点沿 x 方向的线应变为x，求筒内气体压力解 A 点的应力状态如图所示所以其中PD2tPD4t1x 2 E( 21)PD4Et4 xEt PxD(1 2 )(1 2 )2材料力学模拟试题（三）解答四、一、填空题（每小题5 分，共 10 分）1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩M d max 4QL/9。 / 20 / 202、简支梁AC

15、在 B 点与钢索BD 连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低T C 后，为求钢 索 中 轴 力 所 需 的 变 形 协 调 方 程 和 补 充 方 程 分 别 为 ： lBd (T) lBD(N) fB 和NlTlEAN (2l )348EI五、二、选择题(每小题1、5 分，共1 、形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放置方式有四种：(A)(B)正确方式是D 。(C)(D)2、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是a 大，c 小；六、三、证明题(B)C)D)b 大，d 小；b 大，a 大，c 小；b

16、小；15分)重物 Q 以初速自 H 处下落杆顶，证明动荷系数2HKd 11gdst2v证明：2gKd112hst122(v H)1 2gstKd即： 七、四、计算题(共d11st65 分)22H gstRA。( 10 分)求图示梁的反力RA 111p 0得：111 12l( l l)EI 233EI1p1EI(m 1l)3l43ml28EI1 p 9mRAA 11 8lP 作用下，点A 处纵向线应变x 1 10（15 分 ）矩形截面简支梁如图。测得在载荷E 200Gpa ，试求 P 值。A 点处正应力：My 0.02Pl /16忽略切应力影响，由虎克定律：P 200 105x 1 104 x/

17、E7.2 (KN)30.04 0.0631120.02 0.13、 （ 15 分）如图示砂轮传递的力偶矩m 20.5N.m，砂轮直径D 25cm，砂轮重量Q=275NPy： Pz 3： 1 。砂轮轴材料许用应力（1）外力分析。 轴受力如图，由扭转平衡有 60MpaPz Dm2 =20.5N.m ，则2MPz= D = 41/0.25 =164( N)Py = 3Pz =3 164= 492( N)2）画内力图确定危险截面A 为危险截面。其上弯矩和扭矩分别为：弯矩：MZA =MYA =0.13 (492 275)=28.21( Nm)164 0.13= 21.32( Nm) / 20 / 204

18、、（ 15 分） 图示结构，1、 2 两杆长度、截面积相同,1 杆为圆截面，2 杆为圆环截面l=1200mm, A 900mm2，材料的E 200Gpa， P 100， S 61.4 ，临界应力经验公式D220.7(d2）。cr 304 1.12 （MPa） ，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。解： （ 1 ）研究ABQ2Q1Q22）计算2Q1crd1242A 900mm4 900d133.9mm13.14l d11 120033.914141.6p1002E 2 200 109Q1CA900 88.6KN1Cr22141.6( 3)计算Q2Cr22D22D2222 (12)2 (1

19、0.72) A 900mm244D24 9003.14 (1 0.7)47.4mmM AMAXM Z2AM Y2A35.36（Nm）扭矩：Mx = 20.5（ Nm）（ 3）强度计算在圆轴弯扭组合变形下，根据第四强度理论的强度条件有2 0.75M x2M 2 0.75M x23.14 d335.36 2 0.75 20.523260 10633.14 d339.573260 106d 339.57 32 61.887 10 2(m)取 d=19mm.3.14 60 106l2i21 1200D2 1244 12004.741 0.7283s 61.4100spQ2cr(304 1.12 2)A

20、 (304 1.12 83) 900 190 103N 190KN( 4)结构失稳载荷为：Pcr2Q1cr 177.2KN5、 （ 10 分）作图示单元体所对应的应力圆，求y、解： （ 1 ）作a 点（对应面A） ；（ 2）作b 点（对应面B） ；（ 3）作线af与 ab成 30夹角交 轴于 c点；（ 4） c 点为圆心、ac 为半径作圆（应力圆）；（ 5）应力圆与af 交点 d 对应面 D 的应力情况；y 200 （173 tg300 ） 2 400MPax 173MPa（单位：Mpa）MPa)材料力学模拟试题（四）解答一、填空题（3 道题，共15 分）.（ 5 分）表示交变应力情况的5 个

21、量值：m、 a、 r 及 max、 min，其中只有2 个是独立的。xx.（ 5 分）图（2）是图（1 ）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为11 1+ 1p=0则 11的几何意义是在静定基上单位力偶X1 单独作用在A 点时， 在 A点沿 X1 方向的转角。1p的几何意义是在静定基上载荷P 作用下，A 点沿 X1 方向的转角。1.（5 分）圆轴的应力公式 =T/Ip是， “平面假设”起的作用有下列四种答案：A） B） C） D）T dAA“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；“平面假设”使物理方程得到简化；“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础

22、。正确答案是B 。.（ 5 分）平面应力状态如图，设 =45，求沿on 方向的正应力和线应变 。 （ E、分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：A）B）(2)/E(2)/E(1) E (1) ED）2，正确答案是D(1) 2E (1) E =50Mpa， l 1600mm， T=6KN ， t=3KN 。试用第四强度理论确定传动轴的直径。三、计算题（5 道题，共75 分）.（ 10 分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN ，直径 D=1200mm ，解：1.外力分析皮带轮轴受力如图：P=T+t-G= 6+3-1=8KNM e （T t）D /2 18

23、00（Nm）NA = NB = 4 （ KN）2.作内力图，判断危险截面危险截面在中间C 处，其M x M e 1800(Nm)M m a xp4l3.强度计算80001.63 2 0(0Nm)Mx( Nm)1800M（ Nm）2220.75M n2Mmax=32003 dW32M 20.75M x232002 0.75 1800250 1063559.550 106 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark230 o Current Document 3559.5 322d368.986 10 2 HYPERLINK l bookmark234 o Current

24、 Document 3.14 50 106( m)取 d 90mm2.（ 15 分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响）。BC 无弯矩，去掉约束后，结构 C 点的位移主要由梁的yB 0 (Pl 33EIPl3)2EINC(2l)33EINC =5P/16作结构的弯矩图：MD5Pl16MA3Pl3PlM max M A maxA83.（ 15 分）已知梁的弯曲刚度AB 梁的外力：CNA = 2P/3 ； NB =P/3 ； 由图乘法求截面C 的挠度： / 20 / 20yCPyCK yCP11 l 2PlyCP EI (2 3 9)(32 2l 1 2l 2Pl 2 2l

25、9) (2)()39394Pl 3243EIyCyCP yCKyCP4Pl3yB3 P2Pl/92l/9243EI 9K4.（ 15 分）作刚架N 、 Q、 M 图。222qa 2qa N A 2a 0NA 2qa， NBy 2qa，( 2)绘制内力图。N Bx2qa2qaBF（ N 图）NA5.（ 15 分）如图是截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷P， 在梁的中性层A 点任意贴一应变片，测得应变值为解 1. 求约束力P/2，若、E、 为已知。试求载荷P 的大小。RRPR1R22.作剪力图 过 A 点横截面上有弯矩和剪力，其中.A 点的应力状态情况由于 A 点在中性轴上，故A 点弯曲正应力为零

26、，切应力为3FQ 3P2bh 4bh 则斜截面上正应力为sin 2() sin(2 )900sin2(900) sin(2 ) TOC o 1-5 h z .利用广义虎克定律，求P1 HYPERLINK l bookmark260 o Current Document E 900sin 2 HYPERLINK l bookmark264 o Current Document E (1)3P sin 2(1)4bh E因此，有4bhE3(1 )sin材料力学模拟试题（五）解答 TOC o 1-5 h z 十、一、填空题（2 道题，共10 分）.（ 5 分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为

27、 小变形 ； 2.材料处于线弹性范围.（ 5 分）一直径为D 的实心轴，另一内外直径之比d2/D2=0.8 的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W1/W2= 2.13。十一、二、选择题（3 道题，共15 分）.（ 5 分）判断下列结论的正确性：（ A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（ B ）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（ C）应力是内力的集度；（ D ）内力必大于应力。正确答案是C 。.（ 5 分）三轮汽车转向架圆轴有一盲孔（图a） ，受弯曲交变应力作用，经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔（图b） ，提高了疲劳强度。其原因

28、有四种答案：（ A）提高应力集中系数；（ B）降低应力集中系数；（ C）提高尺寸系数；（ D）降低尺寸系数。正确答案是B 。.（ 5 分）图示结构中，AB 杆将发生的变形为：（A）（A）弯曲变形；（B ）（B ）拉压变形；（C）（C）弯曲与压缩的组合变形（D ）弯曲与拉伸的组合变形。 TOC o 1-5 h z 正确答案是D 。十二、三、计算题（5 道题，共75 分）.（ 10 分） 静不定梁AB 受力如图所示。试用力法求约束反力偶MA。 梁的抗弯刚度EI 已知。解：解除A 点多余约束，用M A代替，如图：由力法求M A：由 111 1p 01121 HYPERLINK l bookmark2

29、80 o Current Document 11（ l 1）1 HYPERLINK l bookmark158 o Current Document Ei 233EI12 ql 21 ql 31p(l) ( l)EI 382 24EIMA 13ql 3 3EI24EI lql2.（ 15 分）一悬臂梁，抗弯刚度为REI，在自由端承受力RB 和力偶mB 。 / 20B。（ 1 ）如果B=0，试求RB 与 mB 的关系，并求此时的yB；2）若yB=0，试求RB 与mB 的关系，并求此时解： （ 1）如果 B=0，试求RB 与 mB 的关系，并求此时的在 R B 与 mB 作用下，B 点的转角为yB2mBl RBlEI此时 B=0 时，即mB2EI2mBlRBlEI 2EI =0，得R