2021-2022学年高二物理竞赛课件：能量方程

1、能量方程热力学第一定律为更一般的能量方程 伯努利方程是机械能守恒方程，条件苛刻，适用范围有限。系统能量改变外界传入热能系统对外做功对单位质量流体储存能动能令 , 流体系统能量为 势能内能能量方程伯努利方程对于气体的一维定常绝能流动：为单位质量气体的焓; 为单位质量气体的滞止焓。对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：常数或者伯努利方程，1738年方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。 方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重

2、量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。 方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。伯努利方程（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）对于平面流场：常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。伯努利方程在工程中的应用2.1 皮托管测量流速 沿流线B A 列伯努利方程：测压管皮托管驻点，测总压测静压总压和静压之差 称为动压。 法国人皮托，1773年动压管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压

3、管.原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。2.2 文杜里流量计 测量管道中的流量 结构：收缩段喉部扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。连续性方程：伯努利方程：联立求解：b- 修正系数，实验标定。 修正流量：实际测量多用此式由一般能量方程对时间求导传热率取控制面CV（控制面CS），由输运公式功率功率压强功率轴功率粘性力功率1. 固定控制体固定控制体内流体能量方程有多个一维出入口时定常流时e ,V ,z , 均为平均值

4、, 常取 。e ,V ,z , p , 均取平均值。为单位时间内外界传给单位质量流体的热能为单位时间内单位质量流体对外所做的轴功为单位时间内单位质量流体对外所做的摩擦功只有一对一维出入口时，由连续性方程 ，可得单位质量流体的能量方程为求： (1) 出口平均速度V2 ； 解： 涡轮机质量流量例 涡轮机传热(2-1) (2) 涡轮机传热率 。 已知: 图为一涡轮机示意图，A1 = A2 = 0.0182 m 2。V1 = 30.48 m / s，1= 8.556 kg / m 3, T1 = 760 K; 2= 3.5 kg / m 3, T2 = 495 K。 700 马力。 cp558J/kg

5、 K例 涡轮机传热(2-2)设 ，z 1= z 2 , e + p / = cp T ，可得 负号说明涡轮机吸收热量。 一维不可压缩定常流动的能量方程可化为伯努利方程推广形式，并常用水头形式表示。水头损失有用功 主要来自粘性耗散(内能变化及机械能转化为热能)，如何确定将在C3.6中讨论。 能量方程与伯努利方程的比较2.1 伯努利方程推广于粘性流动 图中风机前后总能量不同，伯努利方程的常数值不同。能量方程沿全流道成立，因此适用于泵和涡轮机等流体机械(将在D2中讨论)。 轴功输入常数适用于无摩擦功、无轴功的绝热流动(将在C5中讨论)。 2.2 伯努利方程推广于有轴功输入的流动2.3 伯努利方程推广于可压缩流体求： (1) 有用功的增量w ； 解： 能量方程适用于整个风道例 轴流式风扇的效率(2-1) (2) 能头损失 。 已知: 图为一轴流式风扇, d2=1m , V2= 10m/s ； 为大气压强， 0.65 kw，空气密度=1.23 kg/