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1、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律刚体对定轴的角动量 当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元mi 距轴的距离为ri，则其对该轴的角动量为： 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律其矢量式为整个刚体对该轴的角动量为： 即：刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积。 对比：刚体的角动量定理刚体定轴转动时，当转动惯量J不变时，转动定律可表示为或5.3.3 刚体的角动量守恒定律 当作用于刚体上的合外力矩等于零时： 即：当刚体所受的外力对某固定转轴的合外力矩为零时，刚体对此转轴的总角动量保持不变。 作用于定轴转动的刚体上的合外

2、力矩等于刚体对此轴的角动量随时间的变化率。作用在刚体上的角冲量等于角动量的增量。1) 定轴转动的刚体，若 J = C，角动量守恒则刚体保持静止 或匀角速转动。2）若J 不为恒量时，角动量守恒即： J = 恒量。这时，刚体 的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变3）角动量守恒定律中的 都是相对于同一转轴的说明4）守恒条件：例:角动量守恒定律的应用：茹可夫斯基凳花样滑冰、跳水中的旋转动作军事应用鱼雷的螺旋桨、直升机尾翼思考：质量为M，长为l 的均匀细杆，可绕垂直于棒一端点的 轴O 无摩擦地转动。若细杆竖直悬挂，现有一质量为m 的弹性小球飞来，与细杆碰撞，问小球与细杆相碰过程中，球与杆组成的

3、系统的动量是否守恒？对于过 O点的轴的角动量是否守恒？合外力不为零，则系统的动量不守恒。合外力矩为零，则系统的角动量守恒。例题如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0射穿静止悬于顶端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出后棒的角速度。已知棒的长度为l，质量为M。 解 ： 取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动量守恒，即 例题如图，一长为2l ，质量为M的均匀细棒，可绕中点的水平轴O在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度

4、v及棒转动的角速度各为多少？解: 以小球和棒组成的系统为研究对象。取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力，小球重力和冲力相比可以忽略， 则系统对轴O的角动量守恒 取垂直纸面向里为角动量L正向， 根据弹性碰撞，机械能守恒。有联立可解得解:如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边缘相对地面以角速度逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为J1。转台以角速度 相对地面顺时针方向绕轴转动，转台的转动惯量为J2。起始状态系统的角动量为零。则有例题 一质量为M半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m 的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度是多少？令当人在盘上走完一周时，应有

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