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文档简介

1、质点系的角动量和转动力矩和一般运动 质点系的角动量和转动力矩和一般运动质点系由n个质点组成角动量分别是质点系的总角动量质点系的总转动力矩1）系统内力作用于质点上的内力力矩2）系统外力作用于质点上的外力矩大小相等、方向相反，作用在同一条直线上内力矩总和为0 或质点系的总角动量的变化率等于作用于系统的总合外力矩注：上述公式适用于（1）参考点为惯性参考系中的原点（2）参考点为质点系或刚体的质心。概念理解例：旋转的自行车轮一个物理老师正站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的桌面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果老师突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看会发生什么情况？解答：我们将可

2、旋转的桌子、老师、自行车轮看作一个系统。初始时刻系统的角动量 垂直向上 。考虑到系统角动量守恒，故自行车轮反方向旋转后系统仍需保持此角动量。自行车轮翻转后，角动量变为 ，即垂直向下，因此老师和桌子的总角动量应该垂直向上，且为 。因此我们可以断言：这位老师将按照自行车轮初始的旋转方向开始旋转。练习A：在例中，如果老师将自行车转轴旋转90至水平状态，会发生什么状况？（a）和上例中相同的方向和速度；（b）和上例中相同的方向，但速度减慢；（c）和上例相反的结果练习B：回到本章的开篇问题，再次回答。请试着解释为何和最初的答案可能不同。练习C：假设你站在一张很大，且可自由旋转的桌面边沿。如果你朝桌子中心走

3、去，那么（a）桌子旋转速度将减慢；（b）桌子旋转速度加快；（c）旋转速度不变；（d）需先知道走路的速度才能回答平动：合外力和动量的关系转动：转动的动量即角动量 对应于上式，？相对于惯性参考系原点对角动量取微分其中所以在惯性参考系中，质点角动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力矩概念例题求质点的角动量，一个质量为m的质点在一个半径r的圆中以速度v逆时针方向运动，求它的角度动量？解：角动量值取决于O点的选择，如图所示，我们计算出质点关于圆心的角动量 ， 与 垂直，则有：方向：垂直纸面向外因为 以及所以平动系统转动系统其中 和 针对惯性参考系的原点或系统的质心来计算简而言之：当系统合外力矩为0时

4、，系统总角动量守恒。例开普勒第二定律推导开普勒第二定律表述如下：每个行星和太阳构成的连线在相等的时间内扫过的面积相等（6-5节）。利用角动量守恒证明此定律解题思路：根据图11-21，扫过的面积来表示表示行星的角动量。解：行星运动轨迹为椭圆在dt时间内，行星移动的距离为vdt扫过的面积dA等同于底边为r，高 的三角形面积（如图中阴影部分）行星以太阳为参考点的角动量大小为因为万有引力指向太阳，即此力产生的力矩为0，所以L为常量，即A为常量。1：刚体绕固定轴旋转的角动量 公式为由牛顿第二定律可知：（11-2）（11-1）角动量守恒定律：当刚 体所受的合外力矩为零时，即有 ， 为常量2矢量 和矢量 的乘积为 大小方向右手定则力矩角动量质点或质点系总合外力矩质点或质点系总角

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