2021-2022学年高二物理竞赛课件：类氢原子_第1页
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1、类氢原子2 处于基态的类氢原子经 衰变，核电荷数突然 由 变为 ，求原子处于 态的几率。已 知类氢原子定态波函数为分析：这是一个常规性的问题。突然变化意味着波函数来 不及发生变化，这给出了体系的初始条件。同时也要注意：求原子处于某一态的几率肯定是求原子处在新体系某一态的几率，因原体系的状态是作为条件给定的，求它的几率没有意义。类氢原子3解：设t=0时发生衰变，则t0时的波函数为这显然是按照新态的展开。关键是求展开系数。利用初始条件由此求得展开系数故发生衰变后处于2S态的几率为4 氢原子处于基态。假定库仑作用在 时突 然消失，电子离开原子像自由电子那样运动。 试求 时测量电子动量大小在 内的 几

2、率。提示：可以认为动量方向是沿z方向，从而有问题：电子离开原子后，动量分布还会发生变化吗？因此关键是求t=0时刻的动量分布。解：基态氢原子的波函数为显然与角度无关。下面利用傅里叶变换求其动量分布。5故 时，电子动量大小在 内的几率为上式实际上是对厚度为dp球壳的积分。6 一粒子被束缚在半径为 的钢球盒内。求 处于基态的粒子对盒壁的压力与压强。提示：从物理上讲，粒子束缚在球方势阱内运动时，必然与器壁发生碰撞，从而产生压力。问题是压力与我们所学的量子力学知识有何关系？压力粒子对器壁作功粒子能量减小解：设平均压力为 ，在压力作用下器壁增大了 ， 则但对于球方势阱，其基态能量为则有平均压力从而算得压强

3、7 势能 的类氢原子处在 态，试计算 的平均值 。 解：中心力场中的波函数为 满足方程 在势场 中粒子处在定态, 证明粒子动能 的平均值满足 ；如果 是 的 次齐次函数，证明 ，并利用此式 计算氢原子基态的 。)(rVr提示： 在离心势中出现，此时用FH定理是较好的选择 关键是如何选择哈密顿算符。8.内存在1/r2,故可将其写为形式其中 此时可以利用F-H定理。问题：选择什么作为参数？使用F-H定理时选择微分参数的原则：2）H和E中要同时存在这个参数；3）对该参数求导时不会出现其它力学量；1）该参数是所求力学量的伴随量；9本体系中，唯有选择l为参数利用将以上两式代入得看本征能量是什么形式 氢原子处在基态 ，求 的 平均值及动量的几率分布函数 ，并通过 计算 来检验测不准关系。分析：此题思路很明确，前面我们也做过类似的题目。10 一个质量为 的粒子在对数势场 中运动，式中 与 是同质量 无关的常数。 (1)证明在所有态上均方速度相同，求出此均方 速度； (2)证明任何两定态能量之差同粒子质量无关。分析：考虑用位力定理和F-H定理。证明：1)为能量本征态。由位力定理但11所以或由此得且2)由得由F-H定理，得12积分得所以这是与m无关的常数量。由13一电子在带电量为 +Q 的真空点电荷势场中运动，设电子处于定态，利用位力(Virial)定理证明势能V与动能T

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