2021-2022学年高二物理竞赛：圆周运动课件

1、第四节圆周运动第四节 圆周运动 质点作圆周运动Circular Motion 时，无论其速率是否变化，它总是被约束在圆周上运动，因此我们只须选定圆周上任意一点作为计算路程长度的起点，则质点在任意时刻的位置就可由质点从起点走过的圆弧长度 s 或对应转过的角度（又叫角位移 )来描述，因此它可以归纳为一维运动。 如果将 s 对时间求一次导数和二次导数，则分别得质点的速率和切向加速度，而法向加速度也可随之确定： v = ds / dt , at = dv / dt = d2s / dt2 , an = v2 / 一、线量描述 ( s, v, at , an ) v = ds /dt, at = dv

2、/dt = d2s /dt2, an = v2 /R 其中 R 为圆周运动的半径.二、角量描述 ( , , )1. 角速度 = d /dt 的单位为弧度/秒 ( rad/s ) 2. 角加速度 = d /dt = d2 /dt2 的单位为弧度/秒2 ( rad/s2 )sv3、线速度与角速度之间的关系 由 s = R v = ds/dt = Rd /dt = Rat = dv/dt = Rd/dt = R an = v2/R = R 2 3、线速度与角速度之间的关系 由 s = R v = ds/dt = Rd /dt = Rat = dv/dt = Rd/dt = R an = v2/R =

3、 R 2 由于圆周运动可归纳为一维运动，因此，匀速和匀加速圆周运动中关于路程 s 或角度 随时间t的关系与匀速和 匀加速直线运动 的公式是相似的。匀速圆周运动 = 0 = 常数 = o+ (tt) 匀加速圆周运动 = 常数 = o + (tt) =o+( tt)+ (tt)2/2sv 解: 已知飞轮的初角速度 o = 2no /60 = 2600/60 = 20(rad/s) 末角速度 = 0转过角位移 o = 102 = 20 (rad) o= 20 (rad/s) ， = 0角加速度 = ( 2 o2 ) / 2( 0 ) = 0(20)2 / 220 =10 (rad/s2)负号表示飞轮

4、作减速转动。由此可知制动过程所需时间 t = tto= ( o ) / = ( 020)/(10) = 2 (s)匀加速圆周运动 = 常数 = o + (tt) =o+( tt)+ (tt)2/2例1-6 某飞轮转速为600转/分，制动后转过10圈后静止，设制动过程中飞轮作匀变速转动。试求制动过程中飞轮的角加速度及经过的时间。第五节抛体运动第五节 抛体运动例1- 7 将一质点以仰角 抛射出去，其初 速度为 v0，若不计空气阻力，则此质点有一垂直向下的恒加速度 g，求 t 时刻质点的速度和位矢。解: 设 x 轴平行于水平面，y 轴垂直向上质点在 t = 0时位于原点被抛出，因故质点运动与时间之间

5、关系在直角坐标系为: x = v0 t cos , y = v0 t sin g t2 / 2又因 v0 = v0 cos i + v0 sin jv0 xy0 ay = dvy /dt故 dvy = ay dt = g dt积分得 vy = v0y + g tdy = vy dt = (v0y + g t) dt 积分上式得: y = v0y t + g t 2 / 2a = ay j = g j 消去 t 得： y = x tg g x2 / 2v2 cos2 因此，抛物体运动的 轨迹为一抛物线。r = x i +y j ,v = v0 cos i + ( v0y + g t ) j 故质

6、点运动在直角坐标系与时间之间关系为: x = v0 t cos , y = v0 t sin g t 2/2消去 t 可得： y = x tg g x2 / 2v2 cos2 因此，抛物体运动的轨迹为一抛物线。又解: 因 a = dv /dt ,故 dv = a dt积分得 v = v0 + a td r = v dt = (v0 + a t ) dt积分上式可得: r = v0 t + a t2 / 2又因 a = g j , r = v0 t g t j又由 v0 = v0 cos i + v0 sin jrvv0axy0 例1 人以恒定速率0hh0rXYvx求:任一位置船之速度、加速度。

7、运动，vhOh0rXYvxrrxh22=+xtdd=iv船xhtdd22=+xxxht22=+ddxh2i+=0 x2vt=addv船id=dx22thi=x3022v船之速度为OA同时OA长度 r 缩短的速率为 v0rtdd0v=xt=iddv船第六节 简谐振动物体在一定位置（平衡位置）附近往复运动叫机械振动特征：周期性；平衡位置一、简谐振动 Simple harmonic motion 一质点沿 x 轴的运动可用余弦函数(也可以正弦函数)来表示时，此质点的运动称为简谐振动 SHM 。 圆频率 、频率和周期三者之间的关系 ： = 2 ， = 1 / T0 xx ：质点离开原点（平衡位置）的位

8、移 ：圆频率 Frequency of cycle, 2 秒内振动的次数。x = A cos ( + ) 2T = A cos (+ )+： 相位 Phase（rad)：初相 Initial phase ( t = 0 时的相位) A：振幅 Amplitude（米） T ：周期 Period（秒） ：频率 Frequency（1/秒） 速度： v = dx/dt =A sin(+ ) = A cos(+ +/2) 加速度： a = dv/dt =2Acos(+) =2A cos(+)相位是决定质点在 t 时刻的运动状态（位置、速度）的重要物理量。 相位相差 2 的整数倍，质点的运动状态相同。= A cos (+ )位移 x = A cos ( + ) 2TXMP 二、 简谐振动的旋转矢量图长度为振幅A的矢量 OM 逆时针以角速度 绕平衡位置O转动，矢量 OM 0 是 t = 0 时