一阶倒立摆线性化

1、妙辎底7玄*摩Harbin Institute of Technology挫制条统教李仿真与CAD课程报告=1阶直线倒立摆系统模型的线烽化与固有特胜分析”数字仿哀实验姓名:专业:电乞工程及其动化班级: 学号: 完成时间:“一阶直线倒立摆系统模型的线性化与固有特性分析”仿真实验摘要：倒立摆作为一种实验设备,在教学和科研过程中发挥着重要的作用。它以其自身的非线性、强 耦合、多变量和自然不稳定特性,成为检验各种控制理论和方法的理想模型，是长期以来国内外控制领 域研究的一个典型问题。在本实验中，针对一阶直线倒立摆，对其进行线性化并分析其特性。关键词：系统建模，一阶直线倒立摆，线性化，固有特性1引言倒立

2、摆作为一种实验设备,在教学和科研过程中发挥着重要的作用。它以其自身的非 线性、强耦合、多变量和自然不稳定特性,成为检验各种控制理论和方法的理想模型，是 长期以来国内外控制领域研究的一个典型问题。倒立摆模型在实际的生产生活中也有许 多应用，例如现代交警所使用的独轮车等等，所以对于倒立摆的研究，对于指导生产生 活有着很大的作用。在本实验中，针对一阶直线倒立摆，对其建模，并对其进行线性化 并分析其特性。2模型建立及线性化如图1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来 适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。1)对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如

3、下所示：.(J + ml )F + ?(/ + A/L:)sin-m2L2g sin 8 cos8x =；(J + mLr)(M + ?) 一 m2L2 cos2 0 _ niL - cos/9- F -4- nr Lz - sin cos9- (A/ +?)? gsin 9 m2 L2 cos2。一(A/ + mLr)为了简化之后的分析及线性化，我们设定一些系统的参数，小车的质量mO=lkg,倒 摆振子的质量m=lkg,倒摆长度21=0.6m,重力加速度g = 10m/s2.此时我们可以得到X _ 0.12芹 + 0.036sin 8 - 0.9siu 8 cos30.24 - 0.09co

4、sQ0 _ 0.3 cos F 4- 0.09sin 3 - cos 0-36 sin 0、_0.09coW 0.242)若只考虑。在其工作点e = o附近-10e iooM小范围变化，则可近似的认为e2 Z osin。R 0COS0 R 1由此得到简化的近似模型为n-60 + O.8F命二 4092.0F其等效的动态结构图如图所示F(s)-2.0寒)-0.4s2 + 10s2-402Xs)图2 一阶倒立摆系统动态结构图若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设 这两个环节的增益为Kd和Km对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为E 十+i由于选择小惯性

5、电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例 环节Kvo综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节G(s) = KKKm = K,Ks = Fraax/Uraax =16/10 = 1.63设固有特性分析3.1 simulink中线性模型建立simuliiik中所建立的线性模型如图所示图3线性化模型Fcn2: (30*(l+m*u 2 -3 *ul )/(l*(4+m)Fcn3 :(5*ul-3O*m*u 2)/(4+m)接下来进行子系统封装，得到下图Subsystem!图4利用子系统封装后的框图3. 2固有特性分析针对实际的一阶倒立摆系统，一般

6、具有以下特性：不确定性：是机械系统存在机械传动间隙，各种阻力等等，导致模型的不确定性耦合性：系统中各模块之间具有很强的耦合关系，需要在平衡点之处忽略一些次要的耦合开环不稳定性：倒立摆的平衡状态只有两个，垂直向上状态为绝对不稳定平衡点，垂直向下的状态为 绝对稳定的平衡点。约束限制：电机力矩以及运动模块的行程等的限制，使系统具有约束。通过线性模型，我们只能验证其垂直向上为绝对不稳定平衡点，我们在其垂直向上状态施加微小冲击 力，来观察系统响应。编写如下绘图子程序：%Ineited pendulum%Model test in open loop%Signals recuperation%将导入到xy

7、mat中的仿真试验数据读出load xymatt=signals(l,:);f=signals(2,:),x=signals(3,:),q=signals(4,:),xx=signals(5,:),qq=signals(6,:),%读取时间信号%读取作用力F信号%读取精确模型中的小车位置信号%读取精确模型中的倒摆摆角信号%读取简化模型中的小车位置信号%读取简化模型中的倒立摆摆角信号%Dravzing control and x(t) response signals%画出在控制力的作用下的系统响应曲线%定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征%定义第一个图形%连接时间作用力曲线fig

8、ure(l) hf=line(t,f(:), grid on, xlabelCTime (s)1) ylabel(Force QST)1) axisflO 1 0 0.12) axet=axes(IPosition,get (gca,Position *XAxisLocati on,bottom1,.YAxisLocationYight/Color1, None1,.,XColor,k,YClor,k,);%定义横坐标%定义纵坐标%定义坐标范围%定义曲线属性ht=line(t,x,color1,rVpaientaxet);%连接时间.小车位置曲线ht=line(t,xx, color1, y1

9、, *p arent, axet), %连接时间.小车速度曲线 ylabel(Evolution of tlie x position (m) %定义坐标名称 axis(0 1 0 0.1)%定义坐标范围title(*Response x and x in meter to a f (t)pulse of 0.1 N)%定义曲线标题名称 gtext (UeftaiTovz f (t),gext(，x (t) VightaiTovz*),gtext (leftaiTow x”(t) %drawing contiol and theta (tesponse singals figure (2) h

10、f=lme(t,f(:), grid onxlabel(Time)ylabel(Force in N1)axet=axes(IPosition,get (gca,Position*XAxisLocati on,bottom1,.YAxisLocationYight/Color1, None1,.,XColor,kl,YClor,k,);ht=line(t,q,color,rJparentaxet),ht=line(t, qq -color1, T *p arent ,axet),ylabel(Angle evolution (rad)1)axis(0 1 -0.3 0)title(*Respo

11、nsetheta (t) and tlieta11 (t)in rad to a f (t)pulse of 0.1 N)gtext (UeftaiTovz f (t),gext(theta (t) VightaiTov/*),gtext (leftarrowtheta (t)在m文件里写入如上程序，在运行该程序之前，先运行系统。之后再运行此程序得出波形图如图所 示。Time(s)0402 o8 6o o o o(EcQMSOd Xoq 二0 UQ5OAUJResponse Oft) and Gin rad to a f(t) pulse of 0.1 N5 15 2 5 .OO.JO.2 .0-0-0(P2UQlno/lx-6uI5meoTi在这两个图中，我们将准确的模型与我们线性化后所得到的模型进行对