一元线性回归分析的相关应用及思考

1、一元线性回归分析的相关内容及思考专业：人文地理学姓名：刘博学号：2013010447一元线性回归分析的相关应用及思考摘要：本文介绍了回归分析（主要为一元线性回归分析）的基本知 识，分析了线性回归的模型建立、求解方法、显著性检验等相关内容，对回归分析的知识进行了基本慨括。关键词:回归分析，相关，模型，显著性检验正文:1、回归分析相关介绍1.1.回归分析的特点回归分析是在研究现象之间相关分析的基础上，对自变量X和因变量y 的变动趋势拟合数学模型进行数量推算的一种统计分析方法。进行回归分析，要 以现象之间存在相关关系为前提，然后对自变量x和因变量y的变动拟合适宜 的回归方程,确定其定量关系式，在对拟

2、合的回归方程进行显著性检验，最后利 用所求得关系式进行推算和预测。回归分析和相关分析的关系非常密切，两者既有联系又有区别，联系在于, 两者都是对客观事物数量依存关系的分析，其中回归分析是在相关分析的基础 上进行。如果没有定性的说明现象之间是否存在相关关系，也没有对这种相关关 系的密切程度作量的说明，就不宜进行回归分析，即使进行了回归分析，也不会 有什么实际意义。回归分析不仅可认识事物之间的关系，更重要的是可运用这种 关系推算、预测未来的发展趋势，可见回归分析是相关分析的继续和拓展。通过 回归分析对现象之间的相关关系拟合回归方程，就有可能进行推算和预测，相关 分析才能更好地发挥作用。如果仅有相关

3、分析而没有回归分析，就如有头无尾一 样，失去了统计分析的作用。回归分析和相关分析的区别在于，两者的概念和作 用不同，它们从不同的角度说明现象之间的依存关系。相关分析只能说明现象之 间是否相关及相关方向和密切程度，但不能说明一个现象发生一定量的变化，另 一个现象会对应发生多大变化。而回归分析通过建立适宜的回归方程则能够测出 这种变化的量，它是进行推算和预测的重要依据。1.2. 一元线性回归模型一元线性回归模型，是分析两个变量之间相互关系的数学方程式，其一般表 达式为y=a+bx，式中,y表示因变量y的估计值,x表示自变量,a,b称为回归模 型的待定参数，其中b又称为回归系数。上述的回归方程式在平

4、面坐标系中表 现为一条直线即回归直线。当b0时y随x的增加而增加，两变量之间为正相关关系；当b0时,y 随x的增加而减少，两变量之间为负相关关系；当b=0时，y为一个常量，不 随x的变动而变动。这样就为我们判断现象之间的关系，分析现象之间是否处 于正常状态提供了一提一条标准。1.3. 一元线性回归模型的建立(1)回归模型的建立程序建立一元线性回归模型一般可分为四步、分析变量之间的相互关系，通常是在 理论定性分析的基础上采用相关表或相关图进行观察，再计算相关系数；通过 检验相关系数的显著性，判断相关系数的客观真实状况；根据研究目的确定自 变量和因变量；根据调查的资料估计模型参数建立回归模型。2回

5、归方程数学模型的求解方法1最小二乘法原理回归直线的斜率b八和截距a八可由公式以下公式计算出来。卜12. 2 Excel求解方法Excel中提供了 80多个统计函数，应用其中的函数 SLOPE和INTERCEPT 能够求出回归方程。(1) SLOPE函数：通过“y的范围”(因变量)和“x的范围”(自变量)，计 算表示为y=a+bx的回归直线的斜率b。格式 SLOPE (Known y7 s, Knownx7 s),其中Knowny7 s指定已知的y值；Knownx7 s指定已知的x值。(2) INTERCEPT函数：通过“y的范围”(因变量)和“x的范围”(自变 量)，计算表示为y=a+bx的回

6、归直线的截距a。格式 INTERCEPT (Knowny7 s, Knownx s)。参数同函数 SLOPEo回归模型的检验及分析回归方程建立以后还需要对模型进行检验，检验回归模型的代表性，用t 检验法，若两个变量之间相关程度为高度相关，方程有很高的代表性，还不能说 明这种直线相关关系是否可靠，为了说明这种相关关系的可靠性，必须对相关系rVn- 2数进行t检验。公式为：.】； r与b同号。设，统计量t服从t(n- 2)分布。根据一组样本量计算出t值，再根据所给定的显著性水平a和自由度 n- 2,查t分布表，找到相应的临界值ta/2。若I t I Nt。/2,表明t在统计上是 显著的，即总体的两个变量间存在线性关系，这种关系是可靠的，否则就认为两 个变量间不存在线性关系。有些情况下，尽管回归方程通过了显著性检验，我们也可以看出一元线性回 归方程对数据的拟合效果并不理想，。由此可见我们对一元线性回归模型采用统 计量所做的检验仅仅只能知晓x的线性部分对y的影响是否显著，而不能对的影 响因素是否包含x的非线性部分作出判断，从而不能知道线性回归方程拟合效果 的好坏，要对这个问题作出回答，必须进行重复试验，利用统计量F进行检验。参考