2022届山西省蒲中考二模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，2

2、0cm D5cm，5cm，11cm2如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A米B米C米D米3如图，已知RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则CFD的度数为（）A80B90C100D1204某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人5如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sin

3、A，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处6如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD7已知抛物线y=x2-2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）8关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )Am1Bm1C1m0D1m09如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置,若EFB=65,则AED为（ ）。A70B65C50D2510的一个有理化因式是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点A，B是反

4、比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC=_12数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是13因式分解_.14七边形的外角和等于_15

5、如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）16计算：+（|3|）0=_17如果m，n互为相反数，那么|m+n2016|=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再计算: 其中19（5分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）

6、作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标20（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，

7、20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？22（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径23（12分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径求证：与相切；当时，求的半径24（14分）如图，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于点O，交BC于点E，

8、ADBC，连接CD（1）求证：AOEO；（2）若AE是ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.2、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，B

9、O=ABsin=300sin米故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键3、B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根据三角形外角性质得出CFD=B+BEF，代入求出即可【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理

10、，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键4、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6104，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、D【解析】如图：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案为D.6、A【解析】解：

11、AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故选A7、C【解析】试题分析：=，点M（m，m21），点M（m，m2+1），m2+2m21=m2+1解得m=2m0，m=2，M（2，8）故选C考点：二次函数的性质8、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式得：x-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.9、C【解析】

12、首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小【详解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故选：C【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用10、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是，故选B【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】由三角形BCD为直角

13、三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可【详解】BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=2，即CD=2C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+2=1，B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则SAOC=1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键12、1【解析】依据调和数的意义，有，解得x1.13、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案为a

14、（3a+1）14、360【解析】根据多边形的外角和等于360度即可求解【详解】解：七边形的外角和等于360故答案为360【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于36015、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4516、【解析】原式= .17

15、、1【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n1|，m，n互为相反数，m+n=0，|m+n1|=|1|=1；故答案为1考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、；【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可【详解】解：= = 当时，原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键19、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；【解析】(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,

16、4），代入反比例函数得到m的值；（3）先根据D（a,0），PDy轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.【详解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函数解析式为y=；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函

17、数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20、（1）.（2）公平.【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C

18、，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.21、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学

19、到达百花公园的时间为：（分钟），当时， ，得，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.22、（1）见解析；（1）O半径为【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（1）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长【详解】解：（1）连接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（1）BD是O的直径，BAD=903=90，BAD=3又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为23、 (1)证明见解析；(2)【解析】(1)连接OM，证明OMBE，再结合等腰三角