中考几何半角模型

1、初三数学专题复习旋转模型之半角page of4半角例题：如图，将CBN绕点C顺时针旋转90。，得ACAD,连结MD,贝!)AD=BN=n,CD=CN,ZACD=ZBCN,ZM3D=ZACL1+ZACD=ZACM+ZBCN=90-45=45=ZLOSrMDC竺ZMSTCzMD=MN=x又易得ZDAM=45+45=90在RtAALlD中，有m2+n2=x2f故应选(B)练习：如图，正方形ABCD的边长为AB、AD上各存一点P、Q，若AAPQ的周长为2,求4。0的度数.B初三数学专题复习旋转模型之半角page #of4初三数学专题复习旋转模型之半角page of42、E、F分别是正方形ABCD的边B

2、CCD上的点，且ZEAF=45.AH丄EF,H为垂足，求证：AH=AB3、如图所示，在等腰直角AABC的斜边AB上取两点M.N，使ZKN=45，记AM=m,NHST=x,BN=n,求证：以Lmxn为边长的三角形的形状是直角三角形.4、已知：如图1在RtAABC中,ZBAC=90,AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若ZDAE=45探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把AAEC绕点A顺时针旋转90。，得到AABE,连结ED,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；当动点E在线段

3、BC上,动点D运动在线段CB延长线上时，如图2,其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明图1解析：1、如图，正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各存一点P、Q,若AAPQ的周长为2,求ZPCQ的度数解：把ACDQ绕点C旋转90。到ACBF的位置，CQ=CFAQ+AP+QP=2,又AQ+QD+AP+PB=2QD+BP=QP又DQ=BF,PQ=PF/.AQCPAFCPZQCP=ZFCP又ZQCF=90,/.ZPCQ=452、E、F分别是正方形ABCD的边BC.CD上的点，且ZEAF=45,AH丄EF,H为垂足，求证：AH=AB解：延长CB至G使BG=DF,连结AG,易证A

4、BGAADFfZBAG=ZDAF.AG-=AF再证AEG竺AEF,全等三角形的对应高相等（利用三角形全等可证得），则有AH=AB.3、如图所示，在等腰直角AABC的斜边AB上取两点M.N，使ZKST=45。，记AM=m,NHST=x,BN=n,求证：以Lm.n为边长的三角形的形状是直角三角形.解：法1:如图所示，将ACBN绕点C顺时针旋转90。，得到ACAD.连接MD，贝IAD=BN=nfCD=CN#ZACD=ZBCNz故ZL4CD=ZACM+ZACD=ZACM+ZBCN=90-45=45=ZL4CN从而AMDC竺AMNCf贝!jMD=N4N=x而ZDAM=45+45=90#故在直角三角形AA

5、MD中有n?+1?=x2法2:我们用上一讲学习过的对称变换也能得到解答.如图所示,以CM为对称轴将CMA翻折到込但的位置.易证ACPN和CBN关于CN对称，且APMN为直角三角形，并且可得PM=AM=mfPN=NB=n#NlbT=x4、已知：如图1在RtAABC中,ZBAC=90,AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若ZDAE=45探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把AAEC绕点A顺时针旋转90。，得到AABE,连结ED,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；当动点E在线

6、段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时，如图2,其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明(1)de2=bd2+ec2证明：根据AAEC绕点Alli页时针旋转90得到AABE，AAEC竺AABB=EC,AEX=AE,ZC=ZABzZEAC=ZErAB在RtAABC中VAB=ACZABC=ZACB=45/.ZABC+ZABEr=90即4PD=90EF+bdED?又VZDAE=45ZBAD+ZEAC=45ZErAB+ZBAD=45即HAD=45AE/D竺AEDDE=DDE2=BD2+EC2关系式DE2=BD2+EC2仍然成立证明：将AADE沿直线AD对折,得AAFD,连FEAAFD竺AABD-AF=AB/FD=DBZFAD=ZBADZAFD=ZABD又VAB=ACzAF=ACVZFAE=ZFAD+ZDAE=ZFAD+45OZEAC=ZBAC-ZBAE=90-(ZDAE-ZDAB)=45+ZDABZFAE=ZEAC又AE=AE/.AAFEAAC