扬州市暑期指导培训高中数学关于高中数学教学状况反思要点

1、关于高中数学教学现状的反思与建议结合我个人在教学第一线的切身体会和感受，结合我们扬州地区的教学现状，谈谈这个话题的背景，实际中的困惑：为什么我们扬州高一高二（高三不谈）学期末只要说统考就有人向省厅举报而流产？而别的大市却能正常举行？为什么高考数学试题容易一点还好，只要难一些时，我们的学生就不行了，成绩与别的大市的差距就明显拉大了？这真是我们的一个诟病，原因有很多，有的已经不仅仅是数学教育教学方面的问题了，颇令人深思我主要对如何进行高中数学教学、高考复习教学、我践行的教学观、目前教师心里活动（职业操守）等浅显的思考向大家做一个简单的汇报并愿借此机会同各位同仁交流、讨论与学习一、目前高中数学教学环

2、节中若干 问题的新思考 1关于集体备课的问题集体备课是促进教师互助合作和专业发展的有效形式，集体备课相对于个人备课有许多优势另一方面，集体备课是以教师的主观参与为前提的，具有较强的自主性、开放性，不易控制 普遍存在的问题是：（1）隐形竞争 （2）拿来主义 （3）心态各异 （4）例行公事 建议：目前有效的方式是案例比较研究 克服困难多相互听课，如“同课异构”；评议某老师的一节课；讨论某老师编写的一份教学案；研究一份试卷；学习制作一个课件；讨论一两个学科难题（典型问题、考题）、学生易错或难以理解和接受的问题；弄几道优秀的试题、考题大家做做、讨论、欣赏、谈谈感受等（至于集体备课记录可简单的记个流程，

3、不必要详细记载） 2数学课一定要预习吗？曾听过一节高一数学公开课任意角的三角函数，老师通过初中在直角三角形中定义锐角三角函数，来启发引导学生如何来定义任意角的三角函数给了很多时间要学生思考，提出了为什么要放在直角坐标系中定义？你是怎么想到的？等问题事实上如果学生预习了，他们就已经知道了怎么定义，而老师所谓的启发、引导等等可以说有不少是在作秀或浪费时间并且在课后评课时美其名曰：让学生自己去想，让学生自己得到，等等大道理往上套没有教材、没有预习学生能回答出来才是真本事 建议：概念性强且概念较多的课、实际应用问题的课、习题讲评课（高三多）等可以要求学生提前预习一下；而有“发现规律”内容的课（典型的如

4、“推理与证明”）就不应要求学生预习，笔者一般不提倡预习，甚至反对数学新授课要求学生预习因为这些知识预习后就失去了探究的意义，不利于学生探究能力和问题意识的培养，有什么比自己是一个发现者更快乐呢？ 数学要不要预习，笔者认为没有必要讨论得出一个结论，我不主张有时甚至反对预习，但也没有否认预习一点没有用重要的是教师的功夫要花在学生没有预习或学生已经预习的内容如何进行课堂教学设计上学生“看得懂”，教师就“倾听”；学生“道不明”，教师就“点拨”；学生“看不到”，教师就“补充” 3有教材，还需要每节课都编写教学案或导学案吗？现状是有的导学案就是将教师用书中的教学目的、教学要求等摘录一点，将教科书中的例题抄

5、一遍，将书中练习题、复习题拿来一些即概念、定理、公式等的罗列，加上基础小题几条，大例题几道，巩固几条，作业几条等有的编写还能统一格式，注意留有空白或搞一些设问等给学生思考探究（如有些公开课或参与评比的学案等），平时有的编写则“随心所欲，粗制滥造”，甚至有的简单到就是几条题目，质量可见一斑我感觉上课有没有导学案无所谓，有学案也没有起到什么作用（所以较少使用，可能我觉得中意的少，当然我也没有水平、能力、精力每堂课都能编写出一份像样的导学案）倒是有不少老师，年轻的、教龄比较长的就等着教学案备课上课，有时没有及时跟上就不知怎么上了，值得深思事实上教学案的使用培养了一批不书写教案仅仅把教学案上的问题找到

6、答案就上课的懒人 建议：不要不使用，不同层次的学校、不同类型的班级遇到有些“难教”的教学内容时（比如高一区间上二次函数的值域最值问题等），可通过导学案帮助学生理解学习；也不必每节课都使用，为了用而用如果要使用的话，教学案、导学案的编写一定要依据国家的课程标准和江苏省的教学要求实际情况是有许多老师根本不看、不研究学习，特别是后者的教学要求甚至不知道许多不作要求或降低要求的习题也出现在了学案上 导学案重在引导，是对教材的一次“再创造”，即如何将课本上知识的学术形态转化为教育形态，这是不容易的，难不成你比教材编写者还能有更多更好的呈现方式？ 使用导学案，要注意收集、整理，不断修改、丰富和完善同时教师

7、还要有自己个性化的教案（不仅要有电子稿，更要有手书的文本）从教多年的教师至少要能拿出一套像样的教案 4多想听常态的数学公开课现在大多数公开课尤其是面向范围比较广的公开课几乎是集体打造的，反映的是集体磨课的水平，并非是上课老师个人的业务水平，以及课堂教学设计等方面的能力中学数学期刊上有关数学优秀课、示范课、研究课等的介绍(课堂实录)，一节课少则3页，多则4-5页，繁琐零碎、大话套话（“理论解读”），“正确的废话”说得让人没有耐心看完还有一个原因就是不太可操作，说的是一套，做却是另一回事当然，这样优秀的理想化的课需要听一些，看一些！不过更需要常态课 打个不恰当的比喻，如果将每天的上课比喻为做菜，则

8、这个专家谈如何精心选配，那个专家谈如何精准调料，又一个专家谈如何用心烹饪，甚至如何装盘，使做出来的菜美观有品位，精致可口，或兼而谈之等等事实上，认真准备一两天还是能做得到的，但要每天、每顿都要计划着这样去做，好处是肯定的（不能说专家们讲的不对没有道理），却难以持久（我们只要了解还可以这样那样精细地去做就行了），因为我们面临的是每一天都要准备，有时候甚至还缺少“作料” 我们不可能也不需要每天每顿都能做到“色香味俱全”，我们要的是营养够量、清口味还好的家常饭菜上课也一样要简单不要复杂课要简洁，而不要让人觉得难受 建议：数学教研组、备课组内部的公开课要常态化，不要搞花架子，不要精心打磨（有时为了实验

9、研究等是可以的），尽可能每次活动能同时听两位同事同一个课题不同设计的课即“同课异构”的课，这需要大家投入一定的时间恰当使用多媒体、教辅工具，不要不用，也不要全依赖于课件，板书一个字都没有基础数学教学应追求返璞归真的理念，应当直观化和精简化 5学生的自主探究要注意内容和一个度“自主、合作、探究”的学习方式是新课程倡导的重要理念之一，构建“自主、合作、探究”学习课堂成了许多教师的追求误区：讲自主却无目标；谈合作却重形式；说探究却摆样子 引导学生自主探究、讨论问题要注意其内容和一个度，就是学生有这种能力吗？因为不是什么问题都可以拿来给学生探索、研究和讨论的，有些问题不是每一个学生都能尝试探究的（如必

10、修3中的算法、统计等许多问题，还有选修中的简易逻辑等） 自主探究学习如同登山，要上山，无非是三种选择，一种选择世上并无路，走的人多了，便有了上山的路，这就是爬山，这就是登山，开始可能感到很困难，但他有过程性的享受，有过程性的体验，感到很快乐，目不暇接，看到无限风光在险峰，那是一种真正的享受第二种登山是工业化以后，用水泥石块把它铺好了，那么随大流，还有登山的过程，但没有个性化的体验第三种更简单，那就是坐缆车，上索道，呼啦一下就上去了，过程省掉，于是他不会上山，不会思想，没有个性 建议：由于新课程较之旧教材，在如何将课本上知识的学术形态转化为教育形态，做了很大的改进多数知识在没有要求学生预习的前提

11、下，可适当的引导学生自主学习、合作探究，这是课程标准的要求；而有的内容则可作为间接经验直接告知学生就行了给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案 6数学到底需要不需要上那么多的课？根据全日制普通高级中学课程计划（表述不够清楚，不简洁），每周按5天安排教学，课程设计表中数学必修和选修总计280+（52104）课时数，即332384，取其上限384，再除以三年35+35+26=96正好等于4节我的理解是它规定数学每周无论哪个年级不超过4节 现实情况是多少呢？与课程计划对照几乎已面目全非：高一每周5-6节；高二小高考前每周6-7节，小高考

12、后（进入高三课表）每周9-10节（其中含有的学校间接安排的有意给数学的一节自习课等）课多了，是不是进度跟着要快？在大家一再呼吁下，尽管这两年的教学进度做了一些调整，实践说明进度还是比较紧的，不知大家是如何赶进度完成任务的高三上学期文理复习一轮结束，下学期进行所谓的二轮复习及模拟训练如此循环往复！ 建议：把我们的课堂（进度）慢下来； 把我们的要求（难度）降下来； 把我们的质量（效率）提上来7如何科学、有效的组织、布置作业（练习）长期以来，教学都很重视课堂教学设计，而数学课外作业的布置与处理往往不受重视，甚至被“轻描淡写”，马虎了事，走走形式不要说平时的课堂，就是有的公开课到结束时也常常只有小结，

13、而忽视作业的布置（当然，作业是有的）为什么不在作业的布置环节上也同其它环节一样动一番脑筋呢？ 建议：要控制作业的数量、作业的难度布置的每一条练习，尽可能都事先做一遍（来不及起码要预览一下，做到心中大致有数），将不适当的习题（重复的、偏难的、后继简便的等）毫不犹豫的去掉，布置作业不能呆板，要灵活的出现如去掉条、或将某一题改为、或将课堂上讲的某一问题再增加一小问，内容允许的话每天给个小思考题等等选好题目是教师功德无量的事，也可以说是成功的一半 作业要要求学生思考着解，注意速度和正确率通过启发学生勤学多思，训练学生数学思维，培养学生数学素养努力使学生：由会解、会做，到会说、会讲，再到会改、会编 作业

14、反馈要及时，订正等最好放在第二天上课开始的时候我不知道还有什么比这更好的安排！不要随意占用学生的课余时间 8检查考评（教学评价）等应去繁琐化基础教育课程改革纲要（试行）中指出：“要改革课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”随着教学改革的不断发展，进行评价的标准也在不断发生变化从主要关注老师怎么讲渐渐转变为关注老师怎么引导学生学；从主要评价老师讲得怎么样到主要看学生学得怎么样，是否得到了全面发展 建议：从实际出发、从简单易操作层面考虑，教学评价可以简单的从下列角度进行综合考察：师德（出勤、迟到早退情况，是否有偿家教等）；调研测试（考试）的成绩；上公

15、开课的节数与效果、听课的节数；学生及家长的满意度（问卷调查）；承担导学案、练习卷等编写的份数及其质量；看看他的教案（手写）的质量；最后再看有无参与课题研究及公开发表文章等 二、高一、高二、高三数学教学特点略谈1高一数学教学一个需要注意但常被忽视的问题初高中衔接问题：初中教材知识点的变化对高中数学教学的影响 （1）初中降低了多项式计算、乘法公式和因式分解（十字相乘、分组分解不作要求） 因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等 注：初中数学课程标准又已重新修订出版，今

16、年暑期在大规模集中培训，但现高中还是受旧课标影响的（2）初中削弱了二次函数的值域、最值问题初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容（工具函数）配方、作简图、求值域、求区间上最大最小值、解二次不等式、判断单调区间、研究变量取值范围等等是高中数学基本题型与常见问题 另外，像配方法、换元法、待定系数法等初中教学大大弱化，不利于高中知识的学习 教学中可通过下列问题提高学生对“二次函数”及其图像、性质的认识： 目前正在进行或一轮已经结束的准高一新生的暑期数学补课建议最好是补上述这些内容 （3）初中删除根式的运算（二次根式中对分子、分母有理化不作要求）、无理方程、

17、可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组，三元一次方程组 （看看近3年高考解几解答题，都需要通过解方程组求出直线与椭圆的交点坐标等） （4）初中删除了一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类问题仅限于简单常规的运算，而在高中它们间的相互转化互助的关系却是很重要的含有参数的函数、方程、不等式，初中更是不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容却成为了重难点常成为高考综合题（5）初中删除了余切函数；圆中的比例线段（相交弦定理、切割线定理）；弦切角的概念；四点共圆；相切两圆的性质；相交两圆的性质降低了三角形的重心、垂

18、心、射影定理等要求高中也不要求余切函数（删除的圆的内容放在了选修4-1几何证明选讲中）在高中圆的教学中，由于学生对于圆的一些简单性质如四点共圆等缺乏了解，影响了有些常规问题的解决 教学中可结合图形引导学生进行一些圆的简单几何性质的探究另：近几年理科附加题21第1题A平几证明题较容易，比起选矩阵题B要容易些，前者会就对，后者运算如求逆矩阵等容易错（顺带说一下，今年的不等式题D比极坐标题C也容易，对于我们扬州选“矩阵”和“坐标系”似乎有点不公平） ABCDE（6）初中删除了平行线分线段成比例定理 高中在立体几何中证明平行时经常要运用到平行线截得线段成比例及其逆性质目前的现状是直接运用，甚至在高考试

19、题的参考解答中也是直接运用的，否则的话必须穿插运用三角形相似的证明，那又显得罗嗦了当然还有少数学生甚至都不清楚，建议教学中最好作个简单的介绍（说明、证明） 关于概率、统计；简单几何体的展开与折叠，投影、盲区、位似 ；图像的对称、平移变换等非重点突出的内容就不再敷述了即使有的学生进入高一数学学习之前进行了有关内容的补课，如上述有关二次函数的值域、最值问题的“补充”等，只要不是全校补授，那么我们就不能丢下暑期没有补课的同学在座的有各学校的数学领头人，可考虑如何处理！不少学校搞了个“初高中衔接内容小册子”，让学生暑期看看这很好，但多数内容偏多、偏难；不管有没有弄，在以后的正常的教学过程中遇到相关问题

20、（如讲集合的运算时涉及了一元二次不等式的解等），备课时要做到心中有数，应该根据学生的实际及时、灵活、适当的做点“补充” 高一教学一定要低起点、缓坡度、小步走、勤反馈、及时补和滚动递进课堂教学要循序渐进，进度慢一点，以夯实基础为主不要新授知识（概念、公式、定理等）很快讲完，然后就接着一条接一条的讲题目，比如引入1、2、3、4，例题1、2、3、4，巩固1、2、3、4，作业1、2、3、4等等 少讲难题，如： 不要二次函数玩腻了，就来弄函数人为“拔苗助长”要少拿高考综合题讲（事实上经常在平时的学案上、练习上、考试卷上等看到）要多设计一些问题让学生思考（教学功夫所在），让他们自己找答案防止高一不久数学就

21、出现两极分化，如期中考试考个80分或3位数不到或100分多一点，学生自己、特别是家长与初中相比分数差距太大接受不了，造成一定的负面影响总之，我们要讲良心、负责任、增本领 2高二数学教学高二文科、理科小高考后课时一下子增加了近一倍，每周几乎达10节，这时摆在我们面前的问题是该如何安排？有没有一个总的思路？每天的两节课怎么上？建议把进度慢下来首先把小高考前一段时间甚至是这学期以来的教学内容再花一周时间复习巩固一下，因为学生忙于应对小高考根本没有好好学，有些学校还停了10天到三周不等的课 有一种倾向要不得：小高考结束了，下面就全面进入高三状态，开始蛮干了！教学内容的进度、难度，作业练习的数量全面上升

22、注意不能把高二的课当高三来上！（何况还在新授课阶段，高一也有这种现象），现在就把弦就绷紧了，怎么能经受得住今后那么长的战线？要多思考如何教的有效，让学生学得实在（不要搞形式主义的花架子） 高二还有一个特别的情况是，因为“比较难讲”、“非重点”的内容多：如必修3中的“算法”、“统计”、“概率”；选修内容中的“常用逻辑用语”、“统计案例（已不要）”、“推理证明”、“复数”、“离散型随机变量的概率（分布、期望等）”；以及系列4中的“矩阵与变换”、“极坐标与参数方程” 等（应该是高三才讲的，有的学校有的内容提前放到了高二） 一般老师们遇到这些内容时，是不愿意开公开课的，说不好上难讲因为规定的概念多，所

23、以实际情况是大多数老师照本宣科（象文科老师讲课，这还算不错的），有的根本不讲（说高考不考），而是让学生看书，或举一两个高考在这里考查的试题作为例子要求学生模仿并死记注作业几乎没有（但是学案有），教学工作重心转移到讲那些穿插在这段时间内有题目可做的练习卷上 其实，这是不符合教学要求的今年5月18日在省厅组织的“牵手农村教育，送教下乡”活动中，我在滨海中学高一（4）班，为全县高中数学老师开了一节必修3统计一章的起始课简单随机抽样通过设计与滨海当地有关的4个情境3个问题，如我现在要从4位同学中随机地抽取一位同学，送他一支笔，该如何确定呢？（学生说（抓阄），我提供简单的实验材料（纸、笔、刀、信封）让他

24、们操作：编号（写名字也行，现在是数字化时代）、制签、抽签、取样（给笔），提个名字，推广总结一下；引导学生通过抽签的方法制作随机数表（由4名学生分两组上讲台动手、合作做，教师提供做好的签），由随机数表的制作过程帮助学生理解其合理性等，课堂气氛活跃，学生都动起来了（不要说没有东西可讲，实际是时间还有点紧，如随机数表的灵活使用还不够到位）， 达到比较好的教学效果课后还与数学同仁们就目前高中数学教学中所遇到的问题、困惑等进行了交流 3高三数学教学高三复习教学一直是个老生常谈的话题，年年谈、月月说、天天讲 总的来说：一是审视现状，自我剖析，自我反思 二是准确定位，夯实基础，卸繁求简 三是提炼方法，训练能

25、力，不断总结 下面就最近几年高考的试题，简要提醒一下我们在复习教学中需要突出注意的问题 （1）关于运算的训练：高考成也运算！败也运算！ 又如：2010年、2011年与2012年连续3年的圆锥曲线解答题都考查了解方程（组）： 问题是这里用到了初中已淡化了的根与系数的关系韦达定理，所以难度较大解析几何的精髓是：用代数手段研究几何问题，因而一定的解题运算量是必不可少的，是其一个特色（当然还有分析探究及推理论证等） 加强运算能力的培养，在运算速度和正确率的训练上下功夫所谓“成也运算，败也运算”不断训练学生的运算能力与良好的个性心理品质（不要畏难等，甚至可以不惜花一两节课集中训练），跟运算错误作“殊死”

26、的斗争，直到高考结束（暂告一个段落）（2）关于方法的提炼 如有关函数题，在解题过程中，除了熟知的基本函数不谈，如果是没有见过的函数，则可根据已知条件通过函数的性质挖掘勾勒出函数的大致图像，有时很容易破题，走向成功请看近几年高考函数解答题xyO1xyOb-bayy=c2tO-2-221-1图12xtO-2-221-1t=t0图2yy=c2tO-2-221-1图12xtO-2-221-1t=t0图2注：这样答题高考可能要被扣分，但辩证的讲前面第一、二条解答题被扣分是不应该的，而这里我想被扣个两三分也相当不错了（3）关于数学素养的培养 这是个非常大的课题，要求很高！既不是所有老师能做得到的（我们自己

27、本身还缺少这方面的素养），也不是每一个学生都能被培养出来的我们只能加强自身的学习，与学生一道不断训练和提高 我想要是第（2）问改为tanc=2就容易联系第（1）问好多了这实际上可归为“缺少数学素养”问题这是在提醒我们，不能套用思路死做题（稍微变化了一下就不行了） 今年高考应用题第（2）问：设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 这是有“数学素养的解法”，而一般的套路解法是： 显然受二次式的影响思维定势了，生搬硬套了（当然讨论后可以再合并，但没有必要！这与我们平时教学中过于强调题型及其套路解法有关） ，可以说就凭这一点，说

28、明其数学素养不够，还需要训练和培养 当然，上面所说的数学素养，还是可以训练培养的而象2008年高考数列题：先证明一个既是等差又是等比数列的数列是常数列，公差d=0 ；2012年根据已知条件： ，证明等比数列 的公比q=1这些如何想得到？这需要多么高的素养！（这不是一般的能培养得了的） 42012年高考试题给我们的启示（提醒）失分原因：不适应新题型官方报道均分比去年减少近10分，但就全卷来说，最难题的难度其实比去年有所下降，填空题也基本保持平稳均分下降的主要原因是解答题新面孔较多，多题把关，从解答题第三条开始（第一条第二问还把一些考生蒙住了）每一题的第二或第三问均设计构思新颖；而学生不适应习惯于

29、常见题型的学生，在平时的大量训练中迷失了方向，不能很好地理解题意、寻找策略，不能灵活运用数学的基本思想方法解决问题，独立思考能力、理解分析问题的能力欠缺 其实，高考命题多年来一直能力立意，对中学数学教学有着良好的导向：不能仅靠知识传输、题型训练让学生取得高考高分因此，今年的高考数学命题给平时的数学教学再次提了个醒 教学建议：（1）治本为上，遵循数学本性 （2）返璞归真，尊重教学规律 我的一节复习公开课的体会与感受： 三、我践行的一些教学观作为一名中学数学教师，虽然教了26年的书，上了超万节的课，送走了一届又一届的学生，但是要回想总结一下自己的教学成长经历，提炼出具有个性特色的经验、教学思想来，

30、还真的不容易美国有一位功勋教师德鲍拉说过一句话“教重要的在于听，学重要的在于说”；钱梦龙有句名言：“在创新的口号喊得最响亮的时候，我回归常识性思维；在常识性思维支配一切的时候，我致力于创新”都让我印象非常深刻，这使我对自己的教育教学工作有了一个自我认识，因为我一直在践行着这样的教学理念 我以为：“先学后教以学定教，感受反思；先教后学以教导学，温故知新；边学边教教学相长，共同促进”“教重要的在于听，学重要的在于说”“少教多学，学生主动了效果会更好！”“教学内容要追求直观化和精简化，教学方法要具有灵活性和多样性” 此外，要关注一些教育至理名言：追求本质简单自然的数学教学（章建跃） “教师要主导但不要主宰，学生要主动但不要盲动” （洪宗礼）教师要将工作的重心转移到如何将课本上知识的学术形态转化为教育形态（张奠宙）新课堂实验促进教育转型：从主要关注老师怎么讲渐渐转变为关注老师怎么引导学生学；从主要评价老师讲得怎么样到主要看学生学得怎么样，是否得到了全面发展 （顾泠沅）创造适合学生的数学教育（适合的才是最好的）四、影响高中数学教学质量的主客观原因剖析1. 追求高考数学考试分数及升学率，影响了课标精神、教材理念、教学要求的贯彻和落实2. 学生学习的主动性与教师工作的积极性等在发生着变化早期（80年代）：我这一代，受文革影响，