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文档简介
1、鲁教版五四制八下 第六章 专题一特殊平行四边形中的折叠与动点问题如图,已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,且 BAD=120,点 E,F 分别在 AB,BC 边上,将菱形沿 EF 折叠,点 B 正好落在 AD 边的点 G 处,若 EGAC,则 FG 的长为 A 6 B 2 C 3 D 2 如图,菱形 ABCD 中,A=120,E 是 AD 上的点,沿 BE 折叠 ABE,点 A 恰好落在 BD 上的点 F 处,那么 BFC 的度数是 如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 DC 上的一点(与 D,C 不重合),连接 AE,将 ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到 AFE,延长 EF 交
2、 BC 于 G,作 GHAG,与 AE 的延长线交于点 H,连接 CH(1) 求证:AG=GH;(2) 求证:CH 平分 DCM如图所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,BAD=120,AEF 为正三角形,点 E,F 分别在菱形的边 BC,CD 上滑动,且 E,F 不与 B,C,D 重合(1) 证明:不论 E,F 在 BC,CD 上如何滑动,总有 BE=CF(2) 当点 E,F 在 BC,CD 上滑动时,探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值如图,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点,矩形的两条边 AB,BC 的长分别为
3、6 和 8,那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是定值吗?若是,这个定值是多少?如图,菱形 ABCD 的边长为 1,ABC=60,点 E 是边 AB 上任意一点(端点除外),线段 CE 的垂直平分线交 BD,CE 分别于点 F,G,AE,EF 的中点分别为 M,N(1) 求证:AF=EF;(2) 求 MN+NG 的最小值如图,菱形 ABCD 的边长为 2,A=120,点 E 是 BC 边上的动点,点 P 是对角线 BD 上的动点,则 PC+PE 的最小值为 如图,正方形 ABCD 中,动点 E 在线段 AC 上,AFAC,垂足为 A,AF=AE(1) 求证:BF=DE;(
4、2) 当点 E 运动到什么位置时,四边形 AFBE 是正方形?说明理由如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,E 是 BC 上的一点且 CE=3,连接 DE,动点 M 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB-BC-CD-DA 向终点 A 运动,设点 M 的运动时间为 ts,当 ABM 和 DCE 全等时,t 的值是 A 3.5 B 5.5 C 6.5 D 3.5 或 6.5 答案1. 【答案】C【解析】如图,设 AC 与 EG 交于点 O,过点 A 作 AHBC,垂足为 H由题意可知 EAO=12BAD=60, AEO=90-60=30, BEG=180-AEO=150由折叠的性质可知
5、 B=EGF=60, BFG=360-150+602=90, FG=AH在 RtABH 中,B=60,AB=2, BH=122=1, FG=AH=22-12=32. 【答案】 75 【解析】 四边形 ABCD 是菱形, AB=BC,A+ABC=180,BD 平分 ABC A=120, ABC=60, FBC=30根据折叠可得 AB=BF, FB=BC, BFC=BCF=12180-30=753. 【答案】(1) 由折叠的性质可知,AFEADE, AD=AF=AB,D=AFE=AFG=B=90,EAF=EAD在 RtABG 和 RtAFG 中, AG=AG,AB=AF, RtABGRtAFGHL
6、 BAG=FAG GAE=FAG+EAF=12BAF+DAF=45 GHAG, GHA=GAE=45, AG=GH(2) 过点 H 作 HNGN,如图 1+2=90,2+3=90, 1=3在 ABG 和 GNH 中, ABG=GNH=90,1=3,AG=GH, ABGGNHAAS AB=GN,BG=HN AB=GN=BC, BG+GC=GC+CN, BG=CN HN=CN, HCN=45 CH 平分 DCM4. 【答案】(1) 连接 AC,如图所示 菱形 ABCD 中,BAD=120, BAC=DAC=60 BAE+EAC=60 AEF 是等边三角形, CAF+EAC=60 BAE=CAF B
7、AD=120,BCAD, B=BAC=ACB=60 ABC,ACD 为等边三角形 ACF=60,AC=AB在 ABE 和 ACF 中, BAE=CAF,AB=AC,B=ACF, ABEACFASA BE=CF(2) 四边形 AECF 的面积不变理由如下:由(1)得 ABEACF,则 SABE=SACF, S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC,是定值作 AHBC,垂足为 H,则 BH=1,BC=2, S四边形AECF=SABC=12BCAH=12BCAB2-BH2=35. 【答案】如图,作 PEAC,PFBD,垂足分别为 E,F,连接 OP 四边形 ABCD 是矩形
8、,AB,BC 的长分别为 6 和 8, S矩形ABCD=ABBC=48,OA=OC=OB=OD,AC=BD=AB2+BC2=10 OA=OD=5 SACD=12S矩形ABCD=24 SAOD=12SACD=12 SAOD=SAOP+SDOP=12OAPE+12ODPF=125PE+125PF=52PE+PF=12, PE+PF=2456. 【答案】(1) 连接 CF,如图 FG 垂直平分 CE, CF=EF 四边形 ABCD 为菱形, A 和 C 关于对角线 BD 对称 CF=AF, AF=EF(2) 连接 AC,交 BD 于点 O,如图 M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点,点 G 为
9、 CE 的中点, MN=12AF,NG=12CF,即 MN+NG=12AF+CF当点 F 与菱形 ABCD 对角线的交点 O 重合时,AF+CF 最小,即此时 MN+NG 最小 菱形 ABCD 的边长为 1,ABC=60, ABC 为等边三角形,AC=AB=1, MN+NG 的最小值为 127. 【答案】 3 【解析】 四边形 ABCD 为菱形, A,C 关于直线 BD 对称如图所示,连接 AP,根据菱形的对称性,有 PC=PA,则 PC+PE=PA+PE,显然,当 AEBC 时,PC+PE 取得最小值, BAD=120, ABC=60, BAE=30, BE=12AB=1, AE=AB2-BE2=3,即 PC+PE 的最小值为 38. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,BAD=90 AFAC, EAF=90, BAF=EAD在 ADE 和 ABF 中, AD=AB,DAE=BAF,AE=AF, ADEABFSAS BF=DE(2) 当点 E 运动到 AC 的中点时,四边形 AFBE 是正方形理由如下: 点 E 运动到 AC 的中点,AB=BC, BEAC,BE=AE AF=AE, BE=AF又 BEAC,FAE=BEC=90, BEAF 四边形 AFBE 是平行四边形 FAE=90,AF=AE, 四边形 AFBE 是正方形9. 【答案】D【解析】分两
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