鲁教版五四制八下 第六章 专题一特殊平行四边形中的折叠与动点问题

1、鲁教版五四制八下 第六章 专题一特殊平行四边形中的折叠与动点问题如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 BAD=120，点 E，F 分别在 AB，BC 边上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，若 EGAC，则 FG 的长为 A 6 B 2 C 3 D 2 如图，菱形 ABCD 中，A=120，E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠 ABE，点 A 恰好落在 BD 上的点 F 处，那么 BFC 的度数是 如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 DC 上的一点（与 D，C 不重合），连接 AE，将 ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到 AFE，延长 EF 交

2、 BC 于 G，作 GHAG，与 AE 的延长线交于点 H，连接 CH(1) 求证：AG=GH；(2) 求证：CH 平分 DCM如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E，F 分别在菱形的边 BC，CD 上滑动，且 E，F 不与 B，C，D 重合(1) 证明：不论 E，F 在 BC，CD 上如何滑动，总有 BE=CF(2) 当点 E，F 在 BC，CD 上滑动时，探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别为

3、6 和 8，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是定值吗？若是，这个定值是多少？如图，菱形 ABCD 的边长为 1，ABC=60，点 E 是边 AB 上任意一点（端点除外），线段 CE 的垂直平分线交 BD，CE 分别于点 F，G，AE，EF 的中点分别为 M，N(1) 求证：AF=EF；(2) 求 MN+NG 的最小值如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=120，点 E 是 BC 边上的动点，点 P 是对角线 BD 上的动点，则 PC+PE 的最小值为 如图，正方形 ABCD 中，动点 E 在线段 AC 上，AFAC，垂足为 A，AF=AE(1) 求证：BF=DE；(

4、2) 当点 E 运动到什么位置时，四边形 AFBE 是正方形？说明理由如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 上的一点且 CE=3，连接 DE，动点 M 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB-BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 M 的运动时间为 ts，当 ABM 和 DCE 全等时，t 的值是 A 3.5 B 5.5 C 6.5 D 3.5 或 6.5 答案1. 【答案】C【解析】如图，设 AC 与 EG 交于点 O，过点 A 作 AHBC，垂足为 H由题意可知 EAO=12BAD=60， AEO=90-60=30， BEG=180-AEO=150由折叠的性质可知

5、 B=EGF=60， BFG=360-150+602=90， FG=AH在 RtABH 中，B=60，AB=2， BH=122=1， FG=AH=22-12=32. 【答案】 75 【解析】 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC，A+ABC=180，BD 平分 ABC A=120， ABC=60， FBC=30根据折叠可得 AB=BF， FB=BC， BFC=BCF=12180-30=753. 【答案】(1) 由折叠的性质可知，AFEADE， AD=AF=AB，D=AFE=AFG=B=90，EAF=EAD在 RtABG 和 RtAFG 中， AG=AG,AB=AF, RtABGRtAFGHL

6、 BAG=FAG GAE=FAG+EAF=12BAF+DAF=45 GHAG， GHA=GAE=45， AG=GH(2) 过点 H 作 HNGN，如图 1+2=90，2+3=90， 1=3在 ABG 和 GNH 中， ABG=GNH=90,1=3,AG=GH, ABGGNHAAS AB=GN，BG=HN AB=GN=BC， BG+GC=GC+CN， BG=CN HN=CN， HCN=45 CH 平分 DCM4. 【答案】(1) 连接 AC，如图所示 菱形 ABCD 中，BAD=120， BAC=DAC=60 BAE+EAC=60 AEF 是等边三角形， CAF+EAC=60 BAE=CAF B

7、AD=120，BCAD， B=BAC=ACB=60 ABC，ACD 为等边三角形 ACF=60，AC=AB在 ABE 和 ACF 中， BAE=CAF,AB=AC,B=ACF, ABEACFASA BE=CF(2) 四边形 AECF 的面积不变理由如下：由（1）得 ABEACF，则 SABE=SACF， S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值作 AHBC，垂足为 H，则 BH=1，BC=2， S四边形AECF=SABC=12BCAH=12BCAB2-BH2=35. 【答案】如图，作 PEAC，PFBD，垂足分别为 E，F，连接 OP 四边形 ABCD 是矩形

8、，AB，BC 的长分别为 6 和 8， S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC=OB=OD，AC=BD=AB2+BC2=10 OA=OD=5 SACD=12S矩形ABCD=24 SAOD=12SACD=12 SAOD=SAOP+SDOP=12OAPE+12ODPF=125PE+125PF=52PE+PF=12, PE+PF=2456. 【答案】(1) 连接 CF，如图 FG 垂直平分 CE， CF=EF 四边形 ABCD 为菱形， A 和 C 关于对角线 BD 对称 CF=AF， AF=EF(2) 连接 AC，交 BD 于点 O，如图 M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点，点 G 为

9、 CE 的中点， MN=12AF，NG=12CF，即 MN+NG=12AF+CF当点 F 与菱形 ABCD 对角线的交点 O 重合时，AF+CF 最小，即此时 MN+NG 最小 菱形 ABCD 的边长为 1，ABC=60， ABC 为等边三角形，AC=AB=1， MN+NG 的最小值为 127. 【答案】 3 【解析】 四边形 ABCD 为菱形， A，C 关于直线 BD 对称如图所示，连接 AP，根据菱形的对称性，有 PC=PA，则 PC+PE=PA+PE，显然，当 AEBC 时，PC+PE 取得最小值， BAD=120， ABC=60， BAE=30， BE=12AB=1， AE=AB2-BE2=3，即 PC+PE 的最小值为 38. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90 AFAC， EAF=90， BAF=EAD在 ADE 和 ABF 中， AD=AB,DAE=BAF,AE=AF, ADEABFSAS BF=DE(2) 当点 E 运动到 AC 的中点时，四边形 AFBE 是正方形理由如下： 点 E 运动到 AC 的中点，AB=BC， BEAC，BE=AE AF=AE， BE=AF又 BEAC，FAE=BEC=90， BEAF 四边形 AFBE 是平行四边形 FAE=90，AF=AE， 四边形 AFBE 是正方形9. 【答案】D【解析】分两