人教版八下数学 微课堂讲解（三）勾股定理的综合运用

1、人教版八下数学 微课堂讲解（三）勾股定理的综合运用已知直角三角形的两边长分别为 3，4，求该直角三角形的第三边长如图所示，等边三角形 OAB 的顶点 A 在 x 轴上，且 OA=2，求点 B 的坐标如图，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E，F 分别是 AB，AC 边上的点，且 DEDF若 BE=12，CF=5，求线段 EF 的长如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，D 是 BC 边上的中点若 E 是 AB 边上一动点，求 EC+ED 的最小值在 RtABC 中，A:B:C=2:1:1，若 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=22

2、，则 b= 若等腰三角形的周长为 16，底边上的高为 4，则此等腰三角形的面积为 如图所示，所有的四边形都是正方形，三角形为直角三角形，其中最大的正方形 C 的面积为 8cm2，则 A，B 两正方形的面积和为 如图，在 ABC 中，AB=13，BC=4将 ABC 沿 AD 进行翻折，翻折后点 B 与点 C 重合，则折痕 AD 的长为 如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是 A 8cm B 52cm C 5.5cm D 1cm 如图，在 ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在边 BC 上，ADC=2B，AD=5，则 BC 的长为 A 3-1 B 3+

3、1 C 5-1 D 5+1 如图，已知圆柱底面的周长为 4，圆柱的高为 2，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 A 42 B 22 C 25 D 45 已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2-b2c2=a4-b4,c2a2-b2=a2+b2a2-b2,c2=a2+b2. ABC 是直角三角形问：(1) 上述解答过程从 步开始出错(2) 错误原因是 (3) 正确结论为 在长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落

4、在点 C 处，折痕为 EF，求 DE 的长如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60，ADC=150，已知四边形 ABCD 的周长为 32，求四边形 ABCD 的另外两条边的长答案1. 【答案】（1）当该直角三角形的两条直角边长分别为 3，4 时，斜边长 =32+42=5，即该直角三角形的第三边长为 5（2）当该直角三角形的一条直角边长为 3，斜边长为 4 时，则另一条直角边长 =42-32=16-9=7，即该直角三角形的第三边长为 7综上所述，该直角三角形的第三边长为 5 或 72. 【答案】如图，过点 B 作 BCx 轴，交 x 轴于点 C，在 RtBOC 中，OBC=30

5、，OB=OA=2，所以 OC=12OB=122=1，而 BC2=OB2-OC2，即 BC=OB2-OC2=22-12=3所以点 B 的坐标为 1,33. 【答案】如图，连接 AD因为 BAC=90，AB=AC，D 为斜边的中点，所以 AD 为 ABC 的中线，所以 AD=DC=DB，ADBC，且 BAD=C=45因为 EDA+ADF=90，CDF+ADF=90，所以 EDA=CDF所以 AEDCFDASA所以 AE=FC=5同理 AF=BE=12在 RtAEF 中，根据勾股定理，得 EF2=AE2+AF2=52+122=132，所以 EF=134. 【答案】先作出点 C 关于 AB 所在直线的

6、对称点 C，连接 CC，交 AB 于点 F，连接 CD，交 AB 于点 E，连接 CE，BC，如图所示，由对称性可知 AB 所在直线垂直平分 CC，所以 BC=BC，CE=CE，在 RtBCF 和 RtBCF 中， CF=CF，BF=BF，BC=BC，所以 RtBCFRtBCF，所以 CBF=CBF，又 CAB=CBA=45，所以 CBC=90，在 RtBCD 中，DBC=90，所以 CD=BD2+CB2=12+22=5，所以 CE+DE=CE+DE=CD=5，故 EC+ED 的最小值为 55. 【答案】 2 6. 【答案】 12 7. 【答案】 8cm2 8. 【答案】 3 9. 【答案】A10. 【答案】D【解析】 C=90DC=AD2-AC2=1， ADC=B+BAD，ADC=2BB=BAD， BD=AD=511. 【答案】A12. 【答案】(1) (2) 两边不能约去 a2-b2 (3) ABC 是等腰三角形或直角三角形13. 【答案】设 BE=xcm，则 AE=10-xcm，DE=BE在 RtADE 中，有 DE2=AE2+AD2即 x2=10-x2+42解得 x=5.8即 DE 长 5.8cm14. 【答案】连接 BD， AD=AB，A=60， ABD 为等边三角形，且 BD=