人教版八下数学 第17章 勾股定理 微专题三 立体图形中的最短线路问题_第1页
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文档简介

1、人教版八下数学 第17章 勾股定理 微专题三 立体图形中的最短线路问题如图，圆柱的底面半径为 6cm，高为 10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点 B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？如图，圆柱的底面周长是 14cm，圆柱高为 24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点 A 爬到与之相对的上底面点 B，那么它爬行的最短路程为 A 14cm B 15cm C 24cm D 25cm 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽路不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部 3cm 的

2、点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是 A 13cm B 261cm C 61cm D 234cm 如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 A 13cm B 12cm C 10cm D 8cm 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处则问题中葛藤的最

3、短长度是 尺如图，圆柱的底面半径为 4cm，圆柱高 AB 为 2cm，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线 1：高线 AB+ 底面直径 BC，如图所示，设长度为 l1路线 2：侧面展开图中的线段 AC，如图所示，设长度为 l2请按照小明的思路补充下面解题过程：(1) 解：l1=AB+BC=2+8=10， l2=AB2+BC2=22+42=4+162； l12-l22= (2) 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为 2cm，高 AB 为 4cm”继续按前面的路线进行计算（结果保留 ）此时，路线 1:l1= ；路线 2:l2= 选择哪条路线较短？试说明理由答案1. 【答案】答图略，将圆柱展开，侧面为矩形， AB=62+10221.3cm答：蚂蚁从点 A 爬到点 B 的最短路程约是 21.3cm2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】 25 6. 【答案】(1) 96-162 (2) 8；24+2 l12-l22=82-16+42=48-42=412-20 l12l22，即 l1l2所以选择路线 2 较短【解析】(1) l1=AB+BC=2+8=10， l2=AB2+BC2=22+42=4+162

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