人教版八下数学 第18章 平行四边形 专题（五） 特殊平行四边形的性质与判定的综合运用

1、人教版八下数学 第18章 平行四边形 专题（五） 特殊平行四边形的性质与判定的综合运用如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO=OC，BO=OD，且 AOB=2OAD(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形；(2) 若 AOB:ODC=4:3，求 ADO 的度数如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF(1) 求证：四边形 BFDE 是矩形；(2) 若 AF 平分 DAB，试写出线段 CF，BF，DF 之间的数量关系，并加以证明如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且

2、 AEBD，BEAC，OE=CD(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2) 若 ADC=60，BE=2，求 BD 的长如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上的点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF(1) 求证：BAF=DAF，AFD=CFE；(2) 若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；(3) 在（2）的条件下，试确定点 E 的位置，使得 EFD=BCD，并说明理由如图，已知正方形 ABCD，P 是对角线 AC 上任意一点，PMAD，PNAB，垂足分别为点 M 和 N，PEPB 交 AD 于点 E(1) 求证：四边形 MANP 是正方形；(2) 求

3、证：EM=BN如图，平行四边形 ABCD 中，A=45，过点 D 作 EDAD 交 AB 的延长线于点 E，且 BE=AB，连接 BD，CE(1) 求证：四边形 BDCE 是正方形；(2) P 为线段 BC 上一点，点 M，N 在直线 AE 上，且 PM=PB，DPN=BPM求证：AN=2PB如图，以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD 、等边 ABE 、等边 BCF(1) 求证：EBFDFC(2) 求证：四边形 AEFD 是平行四边形(3) ABC 满足 时，四边形 AEFD 是菱形；（无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是矩形；（无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD

4、 是正方形（无需证明）答案1. 【答案】(1) AO=OC，BO=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形又 AOB=2OAD，AOB 是 AOD 的外角， AOB=OAD+ADO， OAD=ADO， AO=OD又 AC=AO+OC=2AO，BD=BO+OD=2OD， AC=BD， 四边形 ABCD 是矩形(2) 设 AOB=4x，ODC=3x，则 DOC=AOB=4x，OCD=ODC=3x在 ODC 中，DOC+OCD+CDO=180， 4x+3x+3x=180，解得 x=18， ODC=318=54， ADO=90-ODC=90-54=362. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形

5、， DFEB， DF=BE，DEAB， 四边形 BFDE 是矩形(2) AF 平分 DAB， DAF=BAF， DCAB， DFA=BAF， DAF=DFA， DF=DA=CB，在 RtBFC 中，BF2+CF2=BC2，又 BC=AD， BF2+CF2=DF23. 【答案】(1) AEBD，BEAC， 四边形 AEBO 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB OE=CD， OE=AB 平行四边形 AEBO 是矩形， BOA=90 ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形(2) 由（1）得：四边形 AEBO 是矩形，四边形 ABCD 是菱形， OA=BE=2，ACBD，BO

6、=DO，ADO=30， AD=4，OD=23， BD=2OD=434. 【答案】(1) 在 ABC 和 ADC 中， AB=AD,CB=CD,AC=AC, ABCADC， BAF=DAF在 ABF 和 ADF 中， AB=AD,BAF=DAF,AF=AF, ABFADF， AFB=AFD CFE=AFB， AFD=CFE，综上，BAF=DAF，AFD=CFE(2) ABCD， BAC=ACD BAC=DAC， DAC=ACD， AD=CD AB=AD，CB=CD， AB=CB=CD=AD， 四边形 ABCD 是菱形(3) 当点 E 在 CD 上，且满足 BECD 时，EFD=BCD理由： 四边

7、形 ABCD 是菱形， BCF=DCF，在 BCF 和 DCF 中， BC=DC,BCF=DCF,CF=CF, BCFDCF， CBF=CDF BECD， BEC=DEF=90， BCD+CBF=CDF+EFD=90， EFD=BCD5. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， DAB=90，AC 平分 DAB PMAD，PNAB， PMA=PNA=90， 四边形 MANP 是矩形 AC 平分 DAB，PMAD，PNAB， PM=PN， 四边形 MANP 是正方形(2) 四边形 MANP 是正方形， PM=PN，MPN=90 EPB=90， MPE+EPN=NPB+EPN=90， MPE

8、=NPB在 EPM 和 BPN 中， PMA=PNB=90,PM=PN,MPE=NPB, EPMBPNASA EM=BN6. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BE=AB， BE=CD， 四边形 BDCE 是平行四边形， EDAD，A=45， A=DEA=45， AD=DE， ADE 是等腰直角三角形，又 AB=BE， DB=BE，DBBE， 平行四边形 BDCE 是正方形(2) 四边形 BDCE 是正方形， BD=BE=AB，DBP=EBP=45， PM=PB， PBM=PMB=45， BPM=90， DPN=BPM=90， DPB=NPM，在 DBP 和 NMP 中， DPB=NPM,BP=MP,DBP=NMP=45, DBPNMPASA， DB=MN， AB=MN， AN=BM， BP=PM，BPM=90， BM=2BP， AN=2BP7. 【答案】(1) ABE，BCF 均为等边三角形， AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60， ABE-ABF=FBC-ABF，即 FBE=CBA在 ABC 和 EBF 中， AB=EB,CBA=FBE,BC=BF, ABCEBFSAS， EF=AC又 ADC 为等边三角形， CD=AD=AC， E