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1、人教版九下数学 第二十八章 专题类型三 三角函数与常见数学问题的结合已知 a，b，c 分别是 ABC 中 A，B，C 的对边，关于 x 的方程 a1-x2+2bx+c1+x2=0 有两个相等的实数根(1) 试判断 ABC 的形状；(2) 若 3c=a+3b，求 tanA 的值解答下列问题(1) 如图 1，在 ABC 中，ACB=，求证：SABC=12ACBCsin；(2) 如图 2，在锐角 ABC 中，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，求证：SAEFSABC=cos2A；(3) 如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AOB=，求证：S四边形ABCD=

2、12ACBDsin如图，抛物线 y=ax2+4x+3aab， b=45c a=3c-3b=35c， tanA=ab=342. 【答案】(1) 过点 A 作 ADBC 于点 D，证 AD=ACsin 即可(2) 证 AEFABC， SAEFSABC=AEAB2=cos2A(3) 分别过点 B，D 作 BMAC 于点 M，DNAC 于点 N，则 BM=BOsin，DN=DOsin S四ABCD=SABC+SADC=12ACOB+ODsin=12ACBDsin3. 【答案】(1) 易求点 A-a,0， a3-4a+3a=0， a=-1， y=-x2+4x-3(2) 过点 A 作 AEAC 交 CD 的延长线于点 E，过点 E 作 EFx 轴于点 F，易证 AOCEFA， OAEF=OCAF=ACAE， tanACD=AEAC=2， EF=2，AF=6， E7,-2， 直线 CD 的解析式为 y=17x-3，联立

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