剖析埃博拉病毒传播模型及规律预测

1、剖析埃博拉病毒传播模型及规律预测作音褚雨厳管祥善刘琦王煜凯模拟真实环境埃博拉病毒的自然宿主虽尚未最后确定，但已有多方证据表明猴子及猩猩等野生非人灵长类动物有埃博拉感染现象。该病毒的传播途径分为人畜传播、人人传播两种。2014年，在几内亚、塞拉利昂和利比里亚等国，许多受埃博拉病毒影响的人口都以丛林肉为重要的蛋白质和营养物质来源，与丛林中动物接触频繁这为人畜之间的病毒传播创造了条件。我们现假设两个感染埃博拉病毒的虚拟种群：即某地区内的20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周

2、。并在出现疫情41周后模拟外界医疗力量的介入，使得人类与猩猩不再发生接触，且隔离治疗人群的治愈率提高到80%。模拟数据详见附录。建立数学模型2.1模型假设（1）依据人或猩猩的健康状态，将人或猩猩划分为健康者、埃博拉感染者（也称患病者）、退出者（含自愈者、死亡者）;（2）自然封闭条件下，猩猩无自然迁移，故无病源的流入、流出，种群数量不变。人类数量庞大，在无大规模迁移的情况下，认为人类数目为一定值，保持不变;（3）健康者中不包含退出者;（4）人和猩猩自愈后二度感染的概率均为0，人被治愈后二度感染的几率为0;（5）不存在有效免疫药物可使人对埃博拉病毒产生免疫，同时猩猩对病毒也不免疫;（6）人的传染途

3、径有人传染人、猩猩传染人两条。两条途径的传染率并不相同，分别假设为传染率C1和传染率C2。C1猩猩与猩猩之间传染途径只有猩猩传染猩猩一条，假设猩猩之间的传染率为C0;（7）患病人无法传染患病猩猩；（8）41周外界介入后，猩猩与人的传播途径切断，隔离患者的治愈率提高到80%，同时未被隔离的患者治愈率不变。2.2符号说明符号说明如表1所示：Ki末斓針腕，a站恒礁J田tE帧sUCi輛碑賤蟄曲葫+甘t礪觀CA辆妣垢母1矣样聲瑚比用T(Ute懾阳若世髓85无那芾、却谪：在曲口強昭c宴山駆対前歸甘m飓胡壮健賠絆粧、I將习日敲，:毎工日宜摘鞠战絹莎朋:3瓏山服:亡申:虽昵亡険鬲占昶炳前比冊g魁iju.few

4、as-CM01KOJ=!同理，我们得到人类的传播模型(由前述，所有脚标为2的符号均为人类相关数据，脚标为1的符号为与猩猩相关数据)：理相先飯据:xa+iaj+na-i儿写巴=时+血；闵电训-弘1為血一H=53A=(t)热岂泸二-M禹只他即-刊石h(0A4锻3.3模型求解通过联立方程组和数据处理，我们使用四阶龙格库塔法分别求出人和猩猩群体中健康者和患病者的比例的数值解。虹=C；GA=禹偽+氐他,+孰占Lm1=-C:GA；J6-57Aaejlb_=CTC(%+y)dn+m嗣-隅+Zt)(A14+ki/2+善爲t(k+mJ2=-S匾亠y)(k+m,/2j-羔心应+叫也k|CrG(A=u+o.+TO=

5、阖”+工=站汁kj23+訥鸡佻*I牡図%=7(去7)(Jft+卜需小厲+jH：氐=C;G(Arn+kM-m.)-CS!-i-2rJB+k1J+將业匚山+叫;im-CCAla+“(L+mJ-話扎匚(L-rai*；intL札专為吃k+2kEJL仙尊=Jl皿-2叫坨叫叫)通过C程序设计编译程序求解模型所用常微分方程组的数值解。该程序在前四十组解得检验中拟合程度极高，故由此得到较为可靠的预测数据。C语言程序代码详见附录。数据拟合如下：3.4建立使用免疫药物后的模型未被隔离患者的治愈率和被隔离患者的治愈率加权平均后得到患者的平均治愈率Zh。1-Zh为死亡率与未被治愈率之和。默认死亡率与未被治愈率权重不变

6、。在(1-Zh)中，可以算出死亡率的权重和未被治愈率的权重。在严格控制人类与黑猩猩接触并使用特效药后的数学模型如下：I：衆I）r汗附H-貝:斫刊占-屮萨审供I排穩阳泄U将之与隔离前模型对照后发现，特效防疫药物的使用极大地提高了治愈率Zh,快速地降低了患病数。而隔离黑猩猩的措施将黑猩猩传染致病人数降为0。综上，两种措施都有效地预防了疾病的进一步扩散，抑制了疾病的传播，使患病人数的增长率由正变负,从而导致患病数在短期内大量且持续减少。模型的评价与推广4.1模型优势（1）种群数量较小时,通过求解比例的变化得出结果较为精确;（2）可以动态地描述种群发病率、死亡率、自愈率、治愈率、传染率等多种特征量;（

7、3）四阶龙格库塔法通过数值求解常微分方程组,很好地拟合了给定的原始数据。4.2模型缺陷（1）由于通过比例而非数量求解,所以当种群数量较大且比例变化不明显时误差较大;（2）认为两个“虚拟种群”内部个体总数在随时间变化时基本不变,未考虑个体总数的时间变化率。附录5.1模拟数据模拟数据如表2所示：5.2C语言程序代码FiKlb-：dlillfi.hEiklnk-：a|d|jAk3-lith!k11倔俺如相髀h凹畑fUBi：rani.aiZDl.ytn.1J3BsJI2!Dli1LK.u-/N.ll-t叫.rfll-4l；K4iMlkililLi:门龙上砂討lAfllri：i*C,llll4Mli.li-1IILI4.5w：III.IAU-4MI）：lO-EST*IA|-DlMvLLJ*lll|电flidlLij|E|t.lMklIi|i-IXldl?l!OArilI*-Ghrll+ijnii.r|L|i-J：Iln.piElLI!r!iigiia|1|9frl-jSwIII-pllp世JILJ|E|!rdllbSM-2cIiI-tIiJ.-Si.lj*IlbHiCi.B.I.J|L|on斫4参考文献