切线的性质复习课件

1、洪湖市实验中学：胡付修圆的切线的性质（复习课）2014年12月10日读一读复习回顾 请同学们翻开课本的98页，迅速复习一下圆的切线的有关性质。切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 如图已知PA、PB分别切O于A、B两点，连接AB,OP且OP交于O于点D，交AB于C，则图中有哪些线段、角、弧相等？哪些线段有特殊的位置关系？说一说BAPOCD相等的线段: PA=PB OA=OB=OD AC=BC相等的角： OAP=OBP=OCA=OCB=ACP=BCP=900 APO=BPO=OAC=OBC

2、PAB=PBA=AOP=BOP特殊的位置关系：OAPA ; OBPB ; POAB相等的弧：AD=BD 优弧DBA=优弧DAB看图找信息讲一讲1、如图，AB为O的直径，E为BC上任意一点，C为AE上任意一点，过点C作O的切线且CDBE于D 请问在DE=1，CD=3，O的半径等于5，这三个条件中，任选其中的两个作为题设，第三个作为结论的命题中有几个真命题？并选取其中的一个真命题进行证明。CABEOD我思，我进步!CABEODFG解：我的命题是：如果DE=1，CD=3那么O的半径等于5。连接OC、AE交于点FCD切O于D点CDOCAB为O的直径AEB=900=DEA又CDBE于D四边形DCFE是矩

3、形DE=CF=1; CD=EF=3OCAE且OC是O的半径AF=EF=3设O的半径AO=r，则OF=r-1在RtAOF中 r2=(r-1)2+32解之得：r=5此命题是真命题。讲一讲1、如图在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=- x+4交x轴于B点，交y轴于A点，M过A、B两点，且圆心M在y轴上，与x轴的另一交点为C，过B点作M的切线交y轴于D点，再过A点作AE / BC交M于E点，交x轴于F点。（1）求M的半径r（2）求证：BC=AE（3）求点F的坐标练一练yxACBDEFOM 相信你能行！yxACBDEFOM练一练解：（1）连接MB，交AE于G点。把x=0和y=0分别代入y=- x+

4、4中得y=4, x=8A( 0 , 4 ) B( 8 , 0 ) OA=4 , OB=8 OM=r-4在RtOBM中：r2=(r-4)2+82解之得：r=10M的半径r=10G(2)由已知可得AMBC且AM过圆心AC=ABBD切M于B点，MB是半径MBBD又AE / BDAEBM又MB是半径AB=BEAC=AB=BEBC=AEBC=AE（3） AC=AB=BE ABC= BAE AF=BF 设OF=m，则BF=AF=8- m、 在RtAOF中42+m2=（8- m）2 m=3 又F点在x正半轴 F点的坐标是（3,0）理一理在有关圆的切线计算或证明中常用添加辅助线的方法。在本节课的学习过程中，你

5、学到了哪些数学思想方法？交换一个苹果，各得一个苹果;交换一种思想，各得两种思想！结束寄语： 只有不断的思考， 才会有新的发现； 只有量的积累， 才会有质的飞跃！谢 谢 1、如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长课堂前置 2、如图，AB为O的直径，C为弧AE的中点，CDBE于D（1）判断DC与O的位置关系，并说明理由；（2）若DE=1，O半径为5，求DC长 课堂前置 3、如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半

6、径为3，PC=4求弦CE的长 讲一讲 4、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C（1）证明PA是O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求切线PB的解析式PXBYCOADE练一练课堂小结3. 充分利用切线的性质,构造直角三角形,利用勾股定理建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。一定要灵活、综合运用所学的知识。1. 证明直线和圆相切的基本思路： 已知半径 - 没有半径 -有公共点- 无公共点- 直接证直线与半径垂直；“连半径,证垂直”“作垂线,证半径”理一理圆的切线垂直于过切点的半径。过圆外一点

7、作圆的两条切线长相等且圆心与这点的连线平分这两条切线的夹角。2、切线的性质ABPDCOE 1、如图，ABC是 O的内接三角形，AD是BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD。 求证：PA与 O相切。课后练习题1、如图，ABC是 O的内接三角形，AD是BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD。 求证：PA与 O相切。GHOEFBADC分析： 要证BC与 O相切.因为并不知道BC过 O 上哪一点 所以只 能作圆心 O到BC的垂线段OG然后证明OG等于 O的半径 2：已知： 如图ABC中ADBC，AD= BC ， E , F分别是AB， AC的中点，AD与EF相交于H， 求证： 以EF为直径的 O于BC相切证明：作OGBC，垂足为G E，F分别是AB，AC的中点 EFBC,且EF BC H是AD的中点，即HD = AD. AD BC. AD=EF HD= EF ADBC, OGBC,