张军宝教（学）案(自动保存)

1、8/8等差数列教案一 教材分析：数列是高中数学重要容之一，而等差数列又是特殊的两个数列之一，在日常生活中有着广泛的应用，等差数列是在学习了数列的有关概念和通项公式基础之上，对数列知识进一步深入学习，同时等差数列也为今后学习等比数列，提供了联想，类比的思想方法，在教材中起着承前启后的作用。二 学情分析： 我所带的班级是文科班，大部分学生掌握一定的观察，分析，归纳，类比，联想的能力与推理能力，也有一部分学生基础较差，对数学不感兴趣，针对学生的特点，讲课时从具体事例出发，注重引导，启发，研究和探讨使学生主动参与教学实践活动，以独立思考和小组合作交流的形式，在教师而引导下 发现，分析，解决问题。三 设

2、计思想 ： 1，教法（1） 诱导法，这种方法有利于学生对知识进行主动构建，有利于突出重点，突破难点，有利于调动学生的积极性和主动性，发挥其创造性。分组讨论法，有利于学生交流，与时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练结合法，与时巩固新容，抓住重点，突破难点。 2，学法引导学生从五个实际问题出发发现该组数组特点并概括出等差数列的概念；接着从等差数列特点出发，推导出等差数列的通项公式； 从不同角度推导通项公式。 在引导分析时，给学生留有思考空间，让学生探究，四，教学目标1，知识目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；（2）能够用定义判断一个数列是否为等差数列；（3）掌握通项公式推倒的方法，会求等

3、差数列的公差和通项公式，并在解题中灵活运用；（4）初步引入“数学建模”的思想并加以应用。2 能力目标：培养学生观察，分析，归纳，推理能力，通过层次练习，巩固所学容，提高分析为题和解决问题能力。3 情感目标：通过对数列的研究，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神，养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律。五，教学重点和难点：教学重点：等差数列概念的理解和通项公式的推到导 。 教学难点：理解通项公式的含义，理解数列与函数的关系。六，教学流程：创设情景 形成概念 深化概念 巩固训练 教学评价 自主探究总结反思 七，教学过程：教学环节教 学 容师 生

4、活 动 设 计意 图情景引入 生活中我们经常遇到这样的数列：在过去的300年里，人们观测到哈慧星的间1682,1758,1834,1910，1986，（）男装尺寸标准规格为：尺码：1 /，2 /,3 /, 4 /， 5/， 6/ 升高：155, 160, 165, 170, 1 75, 180胸围：76, 80, 84, 88, 92, 96,腰围：64, 68, 72, 76, 80, 84（3）一个梯子从下而上宽度为：80,70,60,50,40 观察：上面各组数字组成的数列各有什么特点？他们有什么共同特点？观察分析并得出答案：引导学生观察相邻两项之间的关系，得到： 对于数列（1），从第二

5、项起，每一项与前一项的差都等于76.对于数列（2），从第二项起，每一项与前一项的差都等于5.对于数列（3），（4）从第二项起，每一项与前一项的差都等于4.对于数列（5），从第二项起，每一项与前一项的差都等于10.共同特点：以上5个数列从第二项起，每一项遇前一项的差等与同一个常数。具有这种特征的数列，我们把他叫等差数列。（1）从生活中的例子引入，使学生经历发现等差关系，写出等差数列的过程，感受身边的数学，引起学生的注意力，调动学习的积极性。 （2）初步引入“数学建模” 形成概念等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数就

6、叫等差数列的公差，通常用字母来表示。师生用文字语言概括出等差数列的概念。 教师引导学生把文字语言转化成符号语言，给出数学表达式 让学生自己读一遍定义，注意定义中的关键词既 (为正整数，1由实例，归纳出等差数列的定义，体现了由特殊到一般的认知规律。 深化概念 问题1，根据等差数列的定义，预测下一次观察到哈雷彗星的时间？2，判断下列数列是否为等差数列，如果是说出公差 1, 2， 4, 6, 8, 10 0, 0， 0， 0， 0， 0(3) -3, -1, 1, 3, 5, 7-(4) x, 3x, 6x, 9x, 12x3，如果在，之间插入一个数，使,成等差数列，那么，应满足什么条件？ 由三个数

7、,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，叫做与的等差中项4，对于以上数列，我们能不能写出通项公式呢？5，那么，对于一个首项为,公差为的任意等差数列 它的通项公式会是什么？状况1 状况2-= = +-= = +-= =+ 各式相加，得 各式相加，得 - = = +即： = +（1）不是，为什么？（2）常数列学生回答：因为,成等差数列，依据定义知， - =-所以就有： =这个数列首项是1682，第二项是1758（1682+76），第三项是1834（1682+76），第四项是1910（1682+76），由此猜想通项公式=1682+76,其它几个请同学们自己写出来教师引导学生，紧抓定义，让学生

8、写出可能的相等关系。状况3-= - =2 - =即： = +状况4= +=+ =+2 =+ 通过练习，强化概念让学生生参与知识的形成过程，肯定自己学会发现规律，并加以总结自主探究，从不同角度推导通项公式，教师一一指导。 巩固训练 （1）求等差数列 8,5,2，.的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？分析：（1）要求第20项，可以利用通项公式来求，依据条件，首项=8，项数 =20知道了，还需知道公差。 (2)可以看成上例的逆问题，要判断这个数是不是数列的项，就看有没又满足条件的的值。学生自己写出解答过程，教师对不能完成的学生加以指导。.培养学生自主解

9、题，运算能力。例2，某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要付多少车费？ 本题可以用函数的知识解决，还可以用刚学的等差数列来解决，如果用数列来解决，已知什么，求什么？解：根据提议，当该市出租车的形程大衣或等于4km时，每增加1Kkm，乘客需要支付1.2元，所以我们可以建立一个等差数列来计算车费。 令=11.2，表示4km出的车费，公差 =1.2，那么，当出租车行至14km处时， =11，此时需支付车费=11.2+(11-1)1.2=23.2（元）体验把实际问题转化

10、成等差数列模型，用等差数列的知识解决，进一步体会函数与数列的关系。已知数列的通项公式 =,其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？几人一组展开讨论，发表自己见解培养合作，探究，归纳能力。分析：判断数列是不是等差数列，可利用等差数列的定义也就是看，结论：如果一个等差数列的通项公式是一个关于一次函数，那么这个数列为等差数列。本题中首项= 公差。解：取数列中的任一相领两项与求差得-=-=这是一个与无关的常数，所以是等差数列培养学生自主解题能力和方法。总结反思本节课主要容：（1）等差数列的定义：即 (为正整数，1) （2）通项公式： = + （3）等差中项公式：通项公式是一个关于，四个量的方程，知三求四，建立方程思想自己小结，对所学的知识更有深刻的认识。自主探究画出课本上“探究”中（1），（2）要求的图像，说说通项公式为=的数列的图像和函数的图像之间的关系让学生动手画出两组图像，然后交流，讨论，归纳出二者之间的关系。探究等差数列的图像与一次函数的图象之间的关系教学评价已知 是等差数列。（1）2=+是否成立？ 2=+呢？为什么？（2）2=+是否成立？据此你能得出什么结论？ 2=+是否成立？你又能得出什么结论？引导学生依据通项公式推导，总结一般性规律。检查学生对本节课的掌握情况，又能进一步为学习等差数列的性质打下基础。八，教学反思： 本节课