千分尺示值误差测量结果的不确定度评定

1、第 页共10页第 页共10页第 页共10页千分尺示值误差测量结果的不确定度评定日照市计量测试所张守诚概述1.1测量方法：依据JJG21-2008千分尺检定规程1.2环境条件：温度（205）C，相对湿度70%1.3测量标准：五等量块，示值不确定度（0.5+5L）Mm，包含因子取2.71.4被测对象：分度值为0.01mm的千分尺，其最大允许示值误差为4um。本文对测量上限为25mm、50mm、75mm、100mm、150mm、500mm千分尺进行分析。测量过程千分尺示值误差是以五等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围5点上。评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不

2、确定度的评定结果。数学模型e=L+LLaos式中：e千分尺某点示值误差；L千分尺微分筒25mm示值；aL对零量块的长度；oL校准量块的长度。s输入量的标准不确定度的评定3.1输入量L的标准不确定度u（L）的评定aa输入量L的的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u（L）aa评定，可以通过连续测量得到测量列（采用A类方法进行评定）以微分筒25mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准10次，得到测量列25.004mm，25.004mm，25.005mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.003mm，25.003mm，25.004mm，25.003mm。1丁L

3、=_L二25.0037mmanaii=1单次标准差工lLs=aia=0.00067mm0.67umn-1选择3把千分尺，分别对微分筒25mm示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。如表3-1所示。表3-13组实验标准差计算结果微分筒示值(mm)2525(2)25实验标准差Sj(Um)0.670.60.62合并样本标准差s=1s2=0.63umpVmj/=i则可得到u(La)=sp=0.63um自由度v(L)=v(L)=3x(101)=27aaij=13.2输入量L的标准不确定度u(L)的评定oo输入量L的不确定度来源主

4、要是对零量块引起的标准不确定度u(L)(采用OOB类方法进行评定)。(注：下文L为千分尺测量上限)L=25mm时，千分尺下限为零，无需对零量块，故无u(L)。oL=50mm时，对零量块为25mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.625Mm，包含因子k=2.7,故u(L)=0.63/2.7=0.231MmoL=75mm时，对零量块为50mm,根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.750刚，包含因子k=2.7，故u(L)=0.75/2.7=0.278MmoL=100mm时，对零量块为75mm,根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.875Um，包

5、含因子k=2.7，故u(L)=0.88/2.7=0.324MmoL=150mm时，对零量块为125mm,根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为1.125Um，包含因子k=2.7，故u(L)=1.125/2.7=0.417MmoL=500mm时，以400mm和75mm量块组合后对零，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U分别为2.5Um和0.875Um,包含因子k=2.7，故u(L)=j沖2+0.875切2=0.98伽0吐2.7丿I2.7丿自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：L=50mm时，v(L)=50oL=75mm时，v(L)=50oL=100mm时，v(L)=5

6、0oL=150mm时，v(L)=100oL=500mm时，v(L)=100o3.3输入量Ls的标准不确定度u(Ls)的评定输入量Ls的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u(Ls1)；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准温度20C引起的标准不确定度分项u(Ls2)；对零量块和校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20C引起的标准不确定度分项u(Ls3)和千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u(Ls4)(注：L以千分尺测量上限)3.3.1校准量块引起的标准不确定度分项u(Ls1)的评定(采用B类方法进行评定)L=25mm时，校准量块为25

7、mm,根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.625Um,包含因子k=2.7，故u(L,)=0.625/2.7=0.231Ums1L=50mm时，校准量块为50mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.750Um，包含因子k=2.7，故u(L)=0.75/2.7=0.278Ums1L=75mm时，校准量块为75mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.875Um，包含因子k=2.7，故u(L)=0.875/2.7=0.324Ums1L=100mm时，校准量块为100mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为1.000Um，包含因子

8、k=2.7，故u(L)=1.000/2.7=0.370Ums1L=150mm时，校准量块为150mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为1.250Um，包含因子k=2.7，故u(L)=1.25/2.7=0.463Ums1L=500mm时，校准量块为500mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为3.000Um，包含因子k=2.7，故u(L)=3.000/2.7=1.111Ums1自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：L=25mm时，VLs1)=50s1L=50mm时，VLs1)=50s1L=75mm时，VLs1)=50s1L=100mm时，V(Ls1)=100

9、s1L=150mm时，V(Ls1)=100s1L=500mm时，V(Ls1)=100s1第 页共10页第 页共10页332千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20C引起的标准不确定度分项u(Ls2)的评定(采用B类方法进行评定)由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为(11.51)X10-6C-i,故两者热膨胀系数都在(11.51)X10-6C-i范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差a应在(2X10-6)C-i范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为(2X10-6)C-i,包含因子K取詣，L以微分筒长度25mm代入，At以2C代入得u(L)=Lx103-Atxa/*6s

10、2L=25mm时，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/6=0.0408UmL=50mm时，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/p6=0.0408UmL=75mm时，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/6=0.0408UmL=100mm时，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408UmL=150mm时，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408UmL=500mm时，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408Um估计其A

11、(Ls2)=7%，则V(LS2)100。s23.3.3对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20C引起的标准不确定度分项u(L)的评定(采用B类方法进行评定)。s3由于对零量块热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为(11.51)X10-6C-i,故两者热膨胀系数都在(11.51)X10-6C-i范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差Aa应在(2X10-6)C-i范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为2X10-6C-1,包含因子K取詣，L以对零量块长度代入，At以2C代入，得u(L)=Lx103-Atxa/、6s3L=25mm时，无对零量块，故u(L)=0；s3L=50mm时，对

12、零量块为25mm故u(L)=25000UmX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.0408Um；s3L=75mm时，对零量块为50mm故u(L)=50000UmX2CX(2X10-6)C-iA；6=0.0816Um；s3L=100mm时，对零量块为75mm故u(L)=75000UmX2CX(2X10-6)C-i/話=0.1224Um；s3L=150mm时，对零量块为125mm故u(L)=125000mX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.2042Um；s3L=500mm时，对零量块为400mm和75mm量块的组合，故u(L)=475000mX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.775

13、8Um；s3估计其將)=7%,则s3(L)100。s33.3.4千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u(L)的评定(采s4用B类方法进行评定)千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于(-0.3+0.3)C区间任何处，认为其在半宽a为0.3C范围内服从均匀分布，k取，L以微分筒长度25mm代入，a以(11.5X10-6)C-1代入，有u(L)=Laa/.3s4L=25mm时，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/訂=0.0489Ums4L=50mm时，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/.3=0.0489Ums4L=75

14、mm时，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/寿=0.0489Ums4L=100mm时，u(L)=25000mX(11.5X10-6)C-1X0.3CA/3=0.0489Ums4L=150mm时，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/3=0.0489Ums4L=500mm时，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/訂=0.0489Ums4=0.25，则vJ)=1/2X(25/100-2=8。估计其空(Lus43.3.5输入量L的标准不确定度u(L)的计算ssu(L)=u2(L)+u2(L_)+u2(L)+u2(L

15、)SsiS2s3s4L=25mm时，u(L).0.2312+0.04082+0+0.04892=O.240MmsL=50mm时，u(L)0.2782+0.04082+0.04082+0.04892=0.288MmsL=75mm时，u(L)0.3242+0.04082+0.08162+0.04892=O.340MmsL=100mm时，u（L）=（0.3702+0.04082+0.12242+0.04892=0.395MmsL=150mm时，u（L）=“0.4632+0.04082+0.20422+0.04892=0.510MmsL=500mm时，u（L）二.1.1112+0.04082+0.77

16、582+0.04892=1.357Mms自由度为s1s1s2s2s3s3s4s4v（L）-u4（L）/U4（L）/v（L）+u4（L）/v（L）+u4（L）/v（L）+u4（L）/v（LssL=25mm时，v（L）=58sL=50mm时，v（L）=57sL=75mm时，v（L）=60sL=100mm时，v（L）=128sL=150mm时，v（L）=142sL=100mm时，v（L）=180s合成标准不确定度灵敏系数数学模型e=L+LLa0s灵敏系数c=Qe/QL=11ac=Qe/QL=120c=Qe/QL=13s标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总表3-2表3-2标准不确定度汇总表标准不

17、确定度分量u（x.）不确定度来源标准不确定度（刚）ci1qlu（兀）（Um）viL=25mm时，u（L）测量重复性0.6310.6327u（L0）对零量块/1/u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.24-10.2458L=50mm时，u（L）测量重复性0.6310.6327u（L0）对零量块0.23110.23150第 页共10页第 页共10页第 页共10页u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.288

18、-10.28857L=75mm时，u（L）a测量重复性0.6310.6327u（L0）对零量块0.27810.27850u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.34-10.3460L=100mm时，u（L）a测量重复性0.6310.6327u（L0）对零量块0.32610.326100u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.395-10.395128L=150mm时，u（L）测量重复性0.6310.632

19、7u（L0）对零量块0.41710.417100u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.51-10.51142L=500mm时，u（L）a测量重复性0.6310.6327u（L0）对零量块0.98110.981100u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准里块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差1.357-11.3571804.3合成标准不确定度的计算输入量L、L与L彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得a0su（e）=Lu（L%+Lu（

20、L见+Lu（Lc1a203sL=25mm时，u（e）=0.67MmcL=50mm时，u（e）=0.73MmcL=75mm时，u（e）=0.77MmcL=100mm时，u（e）=0.81MmcL=150mm时，u（e）=0.91MmcL=500mm时，u（e）=1.79Mmc4.4合成标准不确定度的有效自由度u4eVeff_lcu(L)1Icu(L)11a+20+3sv辽丿v辽丿v辽丿a0sL=25mm时，v=34effL=50mm时，v=47efL=75mm时，v=57efL=100mm时，v=70efL=150mm时，v=104efL=500mm时，v=303ef扩展不确定度的评定取置信概率

21、P=95%，按有效自由度v，查t分布表得k值为effpL=25mm时，k=t(34)=2.032p95L=50mm时,k=t(47)=2.009p95L=75mm时，k=t(57)=2.000p95L=100mm时，k=t(70)=1.994p95L=150mm时，k=t(104)=1.984p95L=500mm时，k=t(303)=1.972p95扩展不确定度U95为L=25mm时，U=t(34)Xu(e)=2.032X0.67=1.36Mm1.4MmTOC o 1-5 h z9595cL=50mm时,U=t(47)Xu(e)=2.009X0.73=1.47Mm1.5Mm9595cL=75m

22、m时,U=t(57)Xu(e)=2.000X0.77=1.54Mm1.5Mm9595cL=100mm时，U=t(70)Xu(e)=1.994X0.81=1.62Mm1.6Mm9595cL=150mm时，U=t(104)Xu(e)=1.984X0.91=1.81Mm1.8Mm9595cL=100mm时，U=t(303)Xu(e)=1.972X1.79=3.53Mm3.5Mm9595c测量结果不确定度报告与表示千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为L=25mm时，U=1.4Umv=3495effL=50mm时，U=1.5Mmv=4795effL=75mm时，U=1.5Mmv=5795effL=1

23、00mm时，U=1.6Mmv=7095effL=150mm时，U=1.8Mmv=10495effL=300mm时，U=3.5Mmv=303校准测量能力95eff7.1选择一把重复性很好的千分尺，用量块对微分筒25mm示值进行校准，在重复性条件下连续校准10次，得到测量列为25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm按3.1条方法(A类评定)可得到单次实验校准差s=0.316Mm则u(L)为aL=25mm时，u(L)二s=0.316UmaL=50mm时，u(L)二

24、s=0.316MmaL=75mm时，u(L)二s=0.316MmaL=100mm时，u(L)二s=0.316Uma标准不确定度汇总表将7.1条中得到的u(L)=s=0.316Mm替换表3-2不确定度汇总表中的u(L),aa从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表3-3表3-3标准不确定度汇总表标准不确定度分量u(x.)i不确定度来源标准不确定度(刚)c1c.|u（x.）（Um）vL=25mm时，u（L）a测量重复性0.31610.3169u（L0）对零量块/1/u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.24-10.2458L=50mm时，u（L）a测量重复性0.31610.3169u（L0）对零量块0.23110.23150u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.288-10.28857L=75mm时，u（L）测量重复性0.31610.3169u（L0）对零量块0.27810.27850u（L）s校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和