初中二年级数学上册第12章轴对称全章复习第一课时课件

1、第十五章： 轴对称小结与复习 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（一） 轴对称图形 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中能够重合的点叫做对称点。 （二） 轴对称轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言;(2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称

2、轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个至少两个两个一条 一、知识回顾：练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士C下列图形中有轴对称图形吗？无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形轻松体验0 1 2 3 4 5 6 7 8 908 数字也可以写成轴对称图形！轻松体验A B C D E F G H M QADCHEM字母也

3、可以写成轴对称图形！B轻松体验口甲由中日工 汉字也可以写成轴对称图形！举出三个汉字来。轻松体验2.试找出下图每个正多边形对称轴的条数，并填入表中：边数345678对称轴条数 根据上表，请就一个n边形对称轴条数作一个猜想。配套练习对称轴的找法二、感悟与反思角的平分线的性质 线段与角是轴对称图形；线段的垂直平分线的性质线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线； 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ABC实践探索 杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约好周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集合,才

4、能使集合地到他们三家的距离相等?你能在图中帮他们找到集合地吗?P5、如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。6、如图：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。ABDECCD18厘米ABE124.如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 26大显身手 某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道

5、路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 AMBNC拓展练习P点P即为所求知识回顾轴对称主要有哪些性质？1、对应线段相等,对应角相等。2、那么对应点所连的线段被对称 轴垂直平分；3、它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。如果两个图形关于某直线对称， ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？ L650750 1.如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？ 、答：当时的时间大约是四点十分。2.小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈

6、现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）(A)(B)(C)(D)A1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截取OA=OA， 例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。BAC 分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；3、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。ABCO点A就是点A关于直线l的对称点；我行了：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。作法：1、分别作

7、出点B、C关于直线l的对称点B、C；2、连接AB、BC、CA。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；2、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。归纳 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLPB点P即为所求 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子

8、摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOBEDMN. 证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（

9、两点之间，线段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短BAO. .EDMNGH4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH三、等腰三角形知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定

10、： . 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等。（等角对等边） .有两个边相等的三角形为等腰三角形（定义）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个

11、角是600的等腰三角形是等边三角形。 三边相等的三角形是等边三角形3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练一练如图，（1）等腰ABC中，AB=AC,顶角A=100，那么底角B= ，C= 。BAC（2）ABC中，AB=AC，B=72， 那么A= 。（3）等腰ABC中有一个角为50， 那么另外两个角分别是多少？364040随堂练习3.已知等腰三角形有一个外角等于100，求等腰三角形的三个内角。思考：当外角是80时等腰三角形的三个内角又如何呢？等腰三角形的底角都是锐角（ ）钝角三角形不可能是等腰三角形（）2.等腰三角形若两边长为和，求它的周长。1.判断： 等腰三

12、角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60。（ ）8.如图, ABC、ACB的平分线相 交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则ADE的周长是多少? FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF=600求DAE，AEF的度数。6010如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF拓展题：动手折一折 29. 将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比

13、为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。由题意得，1+x= (1+2x)解得 x=1答：重叠部分的面积为1。ABCEFF11.在ABC中，AB=AC， A=36，BE是ABC的角平分线， 过E点作EF/AB，则图中有几个等腰三角形？21.在AFG中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则A=_度例3 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点，DC交BE于点， (1)求证：AE=DCDABECFG证

14、明： ABD、 BCE是等边三角形 AB=DB, BE=BC ABD= CBE=60 又 ABE= ABD+ DBE DBC= CBE+ DBE ABE= DBC在ABE和DCB中 AB=DB ABE= DBC BE=BC ABEDCB AE=DC (2)求证：FG (BFG是等边三角形)(3)求证：FGACDABECFG12345证明：由(1)得 ABDBCE 4= 5 ABD 、 BCE是等边三角形 AB=DB， 1= 2=60 从而有 3= 1=60 在ABF和DBG中 3= 1 4= 5 AB=DB ABF DBGFG作业必做题：教材74页习题1、2选做题：教材75页习题4老师寄语：

15、选择了远方，就要风雨兼程; 选择了大海，就要乘风破浪; 选择了蓝天，就要展翅翱翔。 唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！ 谢谢大家！ 如图，在ABC中，AB=AC，AE=AF，试说明：BE=CF。M解：作AMBC于M,AB=AC,AE=AFBM=CM,EM=FMBMEM=CMFMBE=CF更妙的解法记住:等腰三角形底边上的高是常作的辅助线“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为 20cm3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为700,700 或 400，10001、如图，在RtABC中， B=2 A，AB=6cm，则

16、BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC，且BD=16cm，则AC= .D24cm思考： AD=2CD成立吗？ 1 ) 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 2 ) 等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_3 ) 在等腰ABC中，AB =5，AC =6 , 则ABC的周长=_考考你 OE=OF (等角对等边) 例2如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么 (1)DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?解:（1