2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第一章 1.3全称量词与存在量词 学案（word版）

1、1.3全称量词与存在量词(教师独具内容)1能够在现实情境或数学情境中概括出全称量词和存在量词的含义，并能用数学符号表示通过已知的数学实例，理解全称量词和存在量词的意义，达到数学抽象核心素养水平的要求2能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会逻辑用语在数学中的作用，达到逻辑推理核心素养水平的要求3能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的全称量词命题与它的否定在形式上的变化规律；能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的存在量词命题与它的否定在形式上的变化规律；能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定，提升学生的逻辑推理能力4重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养(教师独具

2、内容)1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定2能利用命题与它的否定只能一真一假解答简单的问题，对学生的素养要求较高3全称量词命题和存在量词命题以及全称量词命题和存在量词命题的否定是常用逻辑用语部分的重点内容，除了理解定义及意义外，更重要的是利用量词命题与它们的否定在形式上的变化规律解决问题4高考中，在选择题、填空题中直接考查，难度不大本节是高考频率较低的内容，一般作为“工具”类知识点出现在各类题型的答案中尤其与不等式和方程结合较多(教师独具内容)1全称量词与全称量词命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 eq o

3、(,sup3(01)全称量词(2)全称量词命题：含有 eq o(,sup3(02)全称量词的命题(3)全称量词命题的符号表示“对M中的任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为 eq o(,sup3(03)xM，p(x)2存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 eq o(,sup3(01)存在量词(2)存在量词命题：含有 eq o(,sup3(02)存在量词的命题(3)存在量词命题的符号表示“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为 eq o(,sup3(03)xM，p(x)注：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任何”等；常见的存在量词

4、还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等3全称量词命题与存在量词命题的否定名称形式全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记 eq o(,sup3(01)xM，p(x) eq o(,sup3(02)xM，p(x)否定 eq o(,sup3(03)xM，p(x) eq o(,sup3(04)xM，p(x)注：含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称量词命题一定含有全称量词

5、，存在量词命题一定含有存在量词()(4)xM，p(x)与xM，p(x)的真假性相反()答案(1)(2)(3)(4)2命题“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0 BxR，x2x0CxR，x2x0 DxR，x2x0答案B解析由全称量词命题的否定是存在量词命题，知B正确故选B.3命题“x0，1，x210”是_命题(选填“真”或“假”).答案真解析取x1，则x210，所以为真命题4若“x eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析函数ytan x在 eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)上是增函数，ymaxtan

6、eq f(,4)1.依题意知，mymax，即m1.实数m的最小值为1.5判断下列全称量词命题的真假：(1)每个平面四边形的内角和都是360；(2)任何实数都有算术平方根；(3)平行四边形的对角线互相平分答案(1)真命题(2)假命题，因为负数没有算术平方根(3)真命题6写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.答案(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上(3)xZ，x2的个位数字等于3.一、基础知识巩固考点全称量词命题与存在量词命题的否定及真假的

7、判断例1(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x eq f(1,4)0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x2cos xCxR，x2x2Dx(0，)，exx1答案D解析xR，均有sin2 eq f(x,3)cos2 eq f(x,3)1，故A是假命题；当x eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,4)时，sinxcos x，故B是假命题；方程x2x20对应的判别式180恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)f(0)0，即x(0，)，exx1，D是真命题故选D.1.命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任

8、意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C2下列命题中，真命题是()AxR，x2x10B，R，sin ()sin sin CxR，x2x10D，R，sin ()cos cos 答案D解析因为x2x1 eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2) eq sup15(2) eq f(5,4) eq f(5,4)，所以A是假命题；当0时，有sin ()sin sin ，所以B是假命题；x2x1 eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2) eq sup15(2) eq f(3,4) eq f(3,4)，所以C是假命题；当 eq f(,2)时，有sin ()cos cos ，

9、所以D是真命题故选D.1对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可注：(1)全称(存在)量词命题的否定方法：xM，p(x) eq o(,sup7(互) eq o(,sup7(否)xM，p(x)，简记：改量词，否结论(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题

10、为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真考点根据全称(存在)量词命题的真假求参数例3已知命题p：xR，x2(a1)x10恒成立4a24a00a0，总有(x1)ex1”的否定是()Ax0，总有(x1)ex1Bx0，总有(x1)ex1Cx0，使得(x1)ex1Dx0，使得(x1)ex1答案D解析由全称量词命题的否定可知，命题“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x0，使得(x1)ex1”2已知命题p：“xR，exx10”，则命题p为()AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx10答案C解析根据全称量词命题与存在量词命题的否定关系，可得p为“xR，exx10”故选C.3下

11、列命题为假命题的是()AxR，2x10BxN*，(x1)20CxR，lg x2，)若命题“xR，f(x)0且a1，命题“xR，f(x)1”为真命题，当x2时，f(x) eq f(1,4)xa，易知f(x)在(，2上单调递减，其最小值为 eq f(1,2)a，则由f(x)1恒成立得 eq f(1,2)a1，即a eq f(3,2)；当x2时，f(x)logax1恒成立，则a1，此时函数f(x)logax为增函数，故loga21logaa，得1a2.综上， eq f(3,2)a2，即实数a的取值范围是 eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，2).5下列命题中，真命题是()A命题“若s

12、in xsin y，则xy”是真命题B命题“xR，x20”的否命题是“xR，x21”是“x21”的必要不充分条件D对任意xR，exex2答案D解析对于A，若x0，y，显然sin xsin y成立，但是xy不成立，因此命题是假命题，故A不符合题意；对于B，因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“xR，x20”的否命题是“xR，x21一定能推出x21，但是由x21不一定能推出x1，例如当x2时，也能使x21成立，但是x1不成立，因此不符合必要不充分条件的定义，故C不符合题意；对于D，因为xR，所以exex2 eq r(exex)2，当且仅当exex，即x0时取等号，故D符合题意6命题p：x

13、R，x24x40，则命题p的否定p以及p的真假性正确的是()Ap：xR，x24x40，为假命题Bp：xR，x24x40，为真命题Cp：xR，x24x40，为假命题Dp：xR，x24x40，为真命题答案B解析由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得p为xR，x24x40，令x2，则x24x44840，所以命题xR，x24x40为真命题7下列命题中，真命题是()AxR，ex0BxR，2xx2Cab0的充要条件是 eq f(a,b)1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1答案D解析对于A，根据指数函数的性质可知ex0恒成立，所以A错误；对于B，当x1时，21 eq f(1,2)(1)21

14、，所以B错误；对于C，当ab0时，若b0，则a0，此时 eq f(a,b)无意义，所以不能推出 eq f(a,b)1；当 eq f(a,b)1时，变形，得ab，即ab0，故“ab0”的充分不必要条件是“ eq f(a,b)1”，所以C错误；对于D，假设x，y都小于1，即x1，y1，所以xy2矛盾，所以假设不成立，所以D正确8已知命题p：xR，x22xa0，命题q：x0，x eq f(1,x)a，若p假q真，则实数a的取值范围为()A(1，) B(，2C(1，2) D(1，2答案C解析命题p：xR，x22xa0为假命题，则xR，x22xa0为真命题，所以224a1；命题q：x0，x eq f(1

15、,x)a为真命题，由x eq f(1,x)2 eq r(xf(1,x)2，当且仅当x1时等号成立，可知a2C“ab0”是“a2b20”的充要条件D如果ab1，则 eq f(a,1a) eq f(b,1b)答案AD解析对于A，当a2，b1时，不等式成立，所以A正确；对于B，当a0时，0 x02，不等式不成立，所以B不正确；对于C，当a0，b0时，a2b20成立，此时ab0，推不出ab0，所以C不正确；对于D，由 eq f(a,1a) eq f(b,1b) eq f(a（1b）b（1a）,（1a）（1b）) eq f(ab,（1a）（1b）)，因为ab1，则 eq f(a,1a) eq f(b,1

16、b)，所以D正确故选AD.10下列命题正确的是()A“a1”是“ eq f(1,a)1”的充分不必要条件 B命题“x(0，)，ln xx1”的否定是“x(0，)，ln xx1”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件答案ABD解析对于A，若 eq f(1,a)1或a1”是“ eq f(1,a)0解析命题“xR，x2x10”的否定是xR，x2x10.12已知命题“xR，x22ax3a0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案(0，3)解析由题意知“xR，x22ax3a0”为真命题，所以4a212a0)，故中方程等价于t2t1

17、m0，而命题p是假命题，则t2t1m0(t0)无解，由于对称轴t eq f(1,2)0，只需1m0m1即可，不正确；对于，因为g(x)cos x为偶函数，所以g(x)cos xcos |x|，所以f(x)cos x|cos x|，y|cos x|的最小正周期为，f(x)cos (x)|cos (x)|cos x|cos x|f(x).且f(x2)cos (x2)|cos (x2)|f(x)，所以f(x)的最小正周期为T2，所以正确四、解答题15将下列命题用“”或“”表示(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax22x10(a0)至少存在一个负根解(1)原命题为全称量词命题，可改写为“xR，x20

18、”(2)原命题为存在量词命题，可改写为“x0，ax22x10(akx，q：x0，2x2kx eq f(1,9)0，其中k为实数(1)若q为真命题，求实数k的取值范围；(2)若p，q中恰有一个为真命题，求实数k的取值范围解(1)由题意，知q：x0，2x2kx eq f(1,9)0，等价于x0，k2x eq f(1,9x)成立，等价于x0，k eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,9x) eq sdo7(min)，因为2x eq f(1,9x)2 eq r(2xf(1,9x) eq f(2r(2),3)，当且仅当2x eq f(1,9x)，即x eq f(r(2),6)时取等号，所以k eq f(2r(2),3).故实数k的取值范围为 eq blcrc)(avs4alco1(f(2r(2),3)，).(2)令y|x1| eq blc(avs4alco1(x1，x1，,x1，xkx，所以0k1.因为p，q中恰有一个为真命题，所以 eq blc(avs4alco1(0k1，,k1或k0，,kf(2r(2),3)解得0k1.故实数k的取值范围为 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2r(2),3)(1，).17已知f(x)x24ax3a2，其中a为实数(1)当a2时，判断命题p：xR，f(x)0的真假，并说明理由；(2)若x1，2，f