圆锥曲线小题精练(理)

1、解析几何一、选择题（题型注释）、已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为 12 ，则取得最大值时该双曲线的离心率为（）A BCD、已知角始边与轴的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为，的面积为，函数的图象大致是（）A BCD3 、若直线ax by+2=0（ a 0 ， b 0 ）被圆 x 2 +y 2 +2x 4y+1=0截得的弦长为4 ，则的最小值为（）A BC+D+2、已知抛物线：和动直线：（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线， 的斜率分别为，若恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为（

2、）A BCD、抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A BCD6 、点分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是（）A BCD、设点 M ( x0 ，1) ，若在圆O： x 2 y 2 1 上存在点N ，使得 OMN 45 ，则 x0 的取值范围是（）A BCD、已知双曲线，分别为其左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A BCD、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A BCD、已知双曲线，分别在其左、

3、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（）A B 2CD、已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2 ，则的周长为（）A BCD、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为（，），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆：和点，点，为圆上动点，则的最小值为

4、（）A BCD二、填空题、如图，在平面直角坐标系xOy中， F 是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B ， C 两点，且 BFC=90，则该椭圆的离心率为 、如图，在平面直角坐标系xOy中， F1 ，F 2 分别是椭圆（ a b 0 ）的左、右焦点， B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2 与椭圆的另一个交点为D ，若，则直线CD 的斜率为 、如图为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为 .、已知抛物线与过其焦点的直线交于两点，且，其中 O 为坐标原点，则的最小值为 参考答案、C、B、C、D、C、A、B、A、A、C、D、C、【解析】、由题意，得， 且 分 别为的中点

5、由双曲线定义，知，联立，得因为的周长为12 ，所以的周长为24 ，即，亦即，所以令， 则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，此时，所以，所以，故选 C 点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中 的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于 的不等式、如图 A （2 ， 0 ），在 RT BOC中，|BC|=2|sinx|， |OC|=2|cosx|， AB

6、C的面积为S（ x） =|BC|AC| 0， 所以排除 C 、D ；选项 A 、B 的区别是 ABC的面积为S（ x）何时取到最大值？下面结合选项A 、 B 中的图象利用特值验证：当 x=时， ABC的面积为S（ x） =22=2 ，当 x=时， |BC|=2|sin|=， |OC|=2|cos|=则|AC|=2+ ABC的面积为 S（ x） =+1 2 ， 综上可知，答案B 的图象正确，故选： B 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积公式，以及选择题的解题方法：排除法和特值法，考查了数形结合思想，属于中档题3 、试题分析：圆即（x+1 ） 2 +（ y 2 ）2 =4 ，表示以M

7、 （ 1 ， 2 ）为圆心，以2 为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax by+2=0上，得到a+2b=2，故=+1 ，利用基本不等式求得式子的最小值解：圆 x 2 +y 2 +2x 4y+1=0即 （ x+1 ） 2 +（ y 2 ）2 =4 ，表示以 M （ 1 ， 2 ）为圆心，以 2 为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax by+2=0（ a 0 ， b 0 ）上，故 1a 2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当时，等号成立， 故选 C 考点：直线与圆相交的性质；基本不等式、试题分析：由可得，则，所以，又即，所以代入整理可得，直线方程可化为，故选 D.点睛：本题主要考查

8、了直线和抛物线的位置关系，其中特别要注意的是对斜率乘积的转化和根与系数关系的应用.、试题分析：设在上投影分别为，则，则，设，则（当且仅当时取等号），所以，即的最大值为故选 B 考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系本题通过抛物线的定义，把比值转化为的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论、如图所示，设的内切圆圆心为，内切圆与三边分别相切于点，根据圆的切线可知：，又根据双曲线定义，即，所以

9、，即，又因为，所以，所以点为右顶点，即圆心，考虑点在无穷远时，直线的斜率趋近于，此时方程为，此时圆心到直线的距离为，解得，因此内切圆半径，所以选择 A.、过 O 作 OP MN ， P 为垂足， OP OM sin 45，OM1， OM 2 2， 12，1， 1x0 1.答案 B.、，不妨令，又由双曲线的定义得：，在中，又，所以双曲线的离心率，故选 C.点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边的长度关系 .、试题分析：由条件可得，的面积为，所以，解得，故选 A.考点：双曲线，离心

10、率.、试题分析：由题意知到直线的距离为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为故本题答案选C 考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系 ,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1 ）直接求出的值 ,可得；（ 2 ）建立的齐次关系式,将用表示, 令两边同除以或化为的关系式 , 解方程或者不等式求值或取值范围、试题分析：易知，所以轴，又，所以周长为考点：双曲线的定义【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义本题涉

11、及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为、令，则.由题意可得圆是关于点A,C的阿波罗尼斯圆，且。设点 C 坐标为，则。整理得。由题意得该圆的方程为，解得。点 C 的坐标为（ -2,0）。,因此当点M 位于图中的的位置时，,故选 C.13 、设右焦点F（c， 0 ），将直线方程代入椭圆方程可得，的值最小，且为可得由可得，即 有 化简为由，即有，由故答案为、，可得， 可设设 D （ m ， n ），即有，即为，即有 k BD ?k CD =，由即有故答案为【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高 .、延长，交抛物线准线于，设抛物线的焦点为，连接