321　古典概型(2)学案（人教A版必修三）

1、3.2.1古典概型(二)【明目标、知重点】1进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；2能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式；3能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率【填要点、记疑点】1古典概型的适用条件(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等2古典概型的解题步骤(1)求出总的基本事件数；(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)eq f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).【探要点、究所然】探究点一与顺序有关的古典概型思考1在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学

2、们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？答这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15个，所以所求概率为eq f(1,15)eq f(1,4).例1同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解(1)掷一个骰子的结果有6

3、种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果(可由列表法得到)2号骰子1号骰子1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)

4、(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P(A)eq f(A所包含的基本事件的个数,基本事件的总数)eq f(4,36)eq f(1,9).思考2为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公式，所求的概率是多少？ 答如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的结果将是(1,1

5、)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为P(A)eq f(A所包含的基本事件的个数,基本事件的总数)eq f(2,21).思考3在例1中所求的概率和思考2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为什么？答求出的概率不相同；思考2中的求法不符合古典概型；因为两个不同的骰子所抛掷出来的点构造的基本事件不是等可能事件. 反思与感悟古典概型问题包含的题型较多，但都必须

6、紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效跟踪训练1假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，9十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件(所有可能的结果)共有10 000种由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的所以P(“能取到钱”)eq f(“能取到钱”所包含的基本事件的个数,10 000)eq f(1,10 000).探究点二与顺序无关的古典概型例2现有8名奥运会志愿者，其

7、中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事 件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B

8、2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)有18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M有6个基本事件组成，因而P(M)eq f(6,18)eq f(1,3).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件eq xto(N)表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于eq xto(N)(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B

9、1，C1)，事件eq xto(N)有3个基本事件组成，所以P(eq xto(N)eq f(3,18)eq f(1,6)，由对立事件的概率公式得P(N)1P(eq xto(N)1eq f(1,6)eq f(5,6).反思与感悟在应用古典概型概率计算公式求概率时，有些事件用文字书写较麻烦，我们常用一些字母或数字来表示事件，为解题带来方便跟踪训练2一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：

10、(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)因此，共有10个基本事件(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A)，即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故P(A)eq f(3,10).故摸出2只球都是白球的概率为eq f(3,10).例3有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率解

11、将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)eq f(1,24).(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)eq f(9,24)eq f(3,8).(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)eq f(8,24)eq f(1,3).反思与感悟当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法

12、树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况跟踪训练3先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解基本事件的总数共36种(1)记“点数之和出现7点”为事件A，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A)eq f(6,36)eq f(1,6).(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)故P(B)eq f(1,36).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件

13、共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C)eq f(12,36)eq f(1,3).【当堂测、查疑缺】1下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为 ()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为eq f(4,10)0.4.故选B.2从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为()A.eq f(1,2) B.eq f(

14、1,3) C.eq f(2,3) D1答案C解析从甲、乙、丙三人中任选2人作为代表，基本事件有甲，乙，甲，丙，乙，丙，共三个，而甲被选中的事件包括两个基本事件，故甲被选中的概率Peq f(2,3).3从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是_答案eq f(3,10)解析基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)故所求概率Peq f(3,10).4同时掷两枚骰子，求向上的点数之和恰为6这一事件的概率点数和为多少时，概率最大？并求出此概率解掷两枚骰子得到点数和的情况如下表所示.点数之和第二枚骰子向上的点数123456第一枚骰子向上的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，同时掷两枚骰子，共有36种情况，点数之和为6的有5种，故点数之和为6这一事件的概率