2019-2020年高二数学上学期曲线和方程第四课时教案三

1、2019-2020年高二数学上学期曲线和方程第四课时教案三教学目标（一）教学知识点曲线的交点；曲线方程的公共实数解（二）能力训练要求会通过解曲线方程组求得两曲线的交点通过曲线方程讨论曲线的性质.（三）德育渗透目标渗透数形结合思想；提高学生的思维能力.教学重点两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点问题转化为求方程组的解的问题 .教学难点已知曲线的某一段与直线的交点问题的解法及有关弦长问题回避求曲线交点而巧用韦 达定理求解教学方法启发诱导式教学法启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决新问题的捷径教学过程I .课题导入师通过前两节的学习，咱们已很熟练根据条件

2、求曲线方程的基本步骤，即我们可求出曲线方程，那么根据曲线方程可讨论曲线的交点问题吗？进而求和余弦长又该如何通过曲 线方程求得？下面，请同学们思考如下问题：n.讲授新课例1 若直线l:ax-y+b=0经过直线l1：2x-2y-3=0与直线l2：3x-5y+1=0的交点，求a、 b的关系式.分析：先求出丨1与l 2的交点P的坐标，然后将 P点的坐标代入直线I的方程，即可求 得a的值.至于丨1与丨2的交点即直线丨1与丨2的公共点，所以就应该是 丨1与丨2所对应方程的 公共解，即由丨1与I 2所对应的方程所组成的方程组的解 .解：由方程组17x = 一解得11r4即两直线l 1与12的交点坐标为F（）

3、,将其代入直线l: ax-y+b=0, 整理得 17a+4b=11.所求a、b的关系式为：17a+4b=11.例2求直线y=x+3被抛物线y=2x2截得的线段之长.分析一：将直线方程与抛物线方程联立，求得直线与抛物线的交点坐标，再利用两点间的距离公式求出弦长 解法一：由解得x=3 + 32y =63-2或3 -3,26 - 3 . 2即直线与抛物线的交点为A (3+3, 6+3)、B( 3-3 , 6-3 ),-I ABI =(3 3.2) -(3 -3、2)(6 3 2) -(6 -3 2)=12.所截线段之长为12.师请同学们体会刚才的解题过程，看是否还可通过其他途径求出截线段之长分析二：

4、设直线与抛物线的交点为A ( xi、yi )、B ( X2,y2)则由I AB I=.(x2 - x1)2 (y2 _yj2 及 yi=xi+3, y2=X2+3 得 y2-yi=X2-xi,从而I AB | =2匕 x2)2 -4x2 1故可回避求直线与抛物线的交点坐标，直接由韦达定理整体求值，一般地，直线被二次曲线所截得的弦长问题都可用这种“设而不求”的技巧求解解法二：设直线y=x+3与抛物线y=2x2的交点坐标为 A (Xi, yi)、B(X2,y2)，则由方程组得 x2-6 x-9=0又 A(xi,yi)、B(X2, y2)都在直线 y=x+3 上,yi=xi+3, y2=X2+3,y

5、2-yi=X2-Xi丨 AB| = . % -xj2 (y2 - yi)2=2(X2 - Xi)2=2匕 x2)2 -4XN I- x2 62 -4 (-9)1=i2所截线段之长为i2.评述：这样既简化了运算，又提高了准确率，请同学们予以掌握 川.课堂练习请同学们结合练习慢慢体会生(板演练习)：课本P72练习4.求直线2x-5 y+5=0与曲线y=-的交点.2x -5y 5 = 0解：解方程组ioiy 一；将代入得 2 x2+5x+50=0./ =25-4 X 2 X 50=-375 V 0,方程组无解即直线和曲线无交点.师要充分应用一元二次方程的判别式和韦达定理，以讨论直线和二次曲线的交点的

6、问题.IV .课时小结通过本节学习，同学们需要掌握方程组的解与曲线交点的关系首先，要知道与曲线对应的方程联立成的方程组的解便是这些曲线的交点的坐标.也就是说，若要求一些曲线的交点， 只要将其对应的曲线方程联立起来组成方程组，通过解方程组便可求得交点的坐标.其次，若遇求直线与二次曲线的相交弦问题时，则可用“设而不求”的技巧来解.设直线 y=kx+b(k工 0)与 y=ax2(a 0)相交于点 A (xi,yi)、B(X2,y2)贝,abi = (X! -X2)2(% - y2)2=.(X1 - x2)2kg - x2) F=.(1 k2)(Xi -X2)2v.课后作业课本 P72 习题 7.6 8,9.