2022 年江苏省扬州市中考数学试卷

1、2022年江苏省扬州市中考数学试卷实数 100 的倒数是 A 100 B -100 C 1100 D -1100 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是 A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱下列生活中的事件，属于不可能事件的是 A 3 天内将下雨B打开电视，正在播新闻C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽不论 x 取何值，下列代数式的值不可能为 0 的是 A x+1 B x2-1 C 1x+1 D x+12 如图，点 A，B，C，D，E 在同一平面内连接 AB，BC，CD，DE，EA，若 BCD=100，则 A+B+D+E= A 220 B 240 C 260

2、 D 280 如图，在 44 的正方形网格中有两个格点 A，B，连接 AB，在网格中再找一个格点 C，使得 ABC 是等腰直角三角形，满足条件的格点 C 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 如图，一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转 30 交 x 轴于点 C，则线段 AC 长为 A 6+2 B 32 C 2+3 D 3+2 如图，点 P 是函数 y=k1xk10,x0 的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A，B，交函数 y=k2xk20,x0 的图象于点 C，D，连接 OC，OD，CD，A

3、B，其中 k1k2，下列结论： CDAB； SOCD=k1-k22； SDCP=k1-k222k1，其中正确的是 ABCD 2022 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有 3020000 个相关结果，数据 3020000 用科学记数法表示为 计算：20222-20222= 在平面直角坐标系中，若点 P1-m,5-2m 在第二象限，则整数 m 的值为 已知一组数据：a，4，5，6，7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：

4、“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 10cm 的正方形，该果罐侧面积为 cm2如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，连接 CD，若 CD=5，BC=8，则 DE= 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分 BED，若 EBC=30，BE=10，则平行四边形 ABCD 的面积为 如图，在 ABC

5、中，AC=BC，矩形 DEFG 的顶点 D，E 在 AB 上，点 F，G 分别在 BC，AC 上，若 CF=4，BF=3，且 DE=2EF，则 EF 的长为 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数为 计算或化简：(1) -130+3-3+tan60(2) a+b1a+1b已知方程组 2x+y=7,x=y-1 的解是关于 x，y 的方程 ax+y=4 的一个解，求 a 的值为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活

6、动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度人数A.非常喜欢50人B.比较喜欢m人C.无所谓n人D.不喜欢16人 根据以上信息，回答下列问题：(1) 本次调查的样本容量是 ；(2) 扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为 ，统计表中 m= ；(3) 根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到、中的 2 个座位上(1) 甲

7、坐在号座位的概率是 ；(2) 用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？如图，在 ABC 中，BAC 的角平分线交 BC 于点 D，DEAB，DFAC(1) 试判断四边形 AFDE 的形状，并说明理由；(2) 若 BAC=90，且 AD=22，求四边形 AFDE 的面积如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CB=CD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA 长为半径作 B，交

8、 BD 于点 E(1) 试判断 CD 与 B 的位置关系，并说明理由；(2) 若 AB=23，BCD=60，求图中阴影部分的面积如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A-1,0，B3,0，与 y 轴交于点 C(1) b= ，c= (2) 若点 D 在该二次函数的图象上，且 SABD=2SABC，求点 D 的坐标(3) 若点 P 是该二次函数图象上位于 x 轴上方的一点，且 SAPC=SAPB，直接写出点 P 的坐标在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段 BC=2，使用作图工具作 BAC=30，尝试操作后思考：（1）这样的点 A 唯一吗？

9、（2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点 B，C 除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）(1) 小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为 ； ABC 面积的最大值为 ；(2) 经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们记为 A，请你利用图 1 证明 BAC30(3) 请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 在直线 CD 的左侧，且 tanDPC

10、=43线段 PB 长的最小值为 ；若 SPCD=23SPAD，则线段 PD 长为 甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元. 说明：汽车数量为整数；月利润 = 月租车费 - 月维护费；两公司月利润差 = 月利润较高公司的利润 - 月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条

11、件下，根据上述信息，解决下列问题：(1) 当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等(2) 求两公司月利润差的最大值(3) 甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围答案1. 【答案】C2. 【答案】A【解析】由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥3. 【答案】D【解析】A、 3 天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事

12、件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D4. 【答案】C【解析】A、当 x=-1 时，x+1=0，故不合题意；B、当 x=1 时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是 1，而 10，则 1x+10，故符合题意；D、当 x=-1 时，x+12=0，故不合题意；5. 【答案】D【解析】连接 BD， BCD=100， CBD+CDB=180-100=80， A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280，故选：D6. 【答案】B【解析】如图：分情况讨论： AB 为等腰直角 ABC 底边时，符合条件的 C 点有 0

13、个； AB 为等腰直角 ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 3 个故共有 3 个点，故选：B7. 【答案】A【解析】 一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=-2，则 A-2,0，B0,2，则 OAB 为等腰直角三角形，ABO=45， AB=22+22=2，过点 C 作 CDAB，垂足为 D， CAD=OAB=45， ACD 为等腰直角三角形，设 CD=AD=x， AC=AD2+CD2=2x， 旋转， ABC=30， BC=2CD=2x， BD=BC2-CD2=3x，又 BD=AB+AD=2+x， 2+x=3x，

14、解得：x=3+1， AC=2x=23+1=6+28. 【答案】B【解析】 PBy 轴，PAx 轴，点 P 在 y=k1x 上，点 C，D 在 y=k2x 上，设 Pm,k1m，则 Cm,k2m，Am,0，B0,k1m，令 k1m=k2x，则 x=k2mk1，即 Dk2mk1,k1m， PC=k1m-k2m=k1-k2m，PD=m-k2mk1=mk1-k2k1， PDPB=mk1-k2k1m=k1-k2m， PCPA=k1-k2mk1m=k1-k2m，即 PDPB=PCPA，又 DPC=BPA， PDCPBA， PDC=PBC， CDAB，故正确； PDC的面积=12PDPC=k1-k222k1

15、，故正确； SOCD=S四边形OAPB-SOCA-SDPC=k1-12k2-12k2-k1-k222k1=k12-k222k1. 故错误；故选：B9. 【答案】 3.02106 10. 【答案】 4041 【解析】思路分析：根据平方差公式变形再进行计算即可. 20222-20222=2022+20222022-2022=40411=4041. 故答案为：4041.11. 【答案】 2 【解析】由题意得：1-m0, 解得：1m52， 整数 m 的值为 212. 【答案】 5 【解析】 这组数据的平均数为 5，则 a+4+5+6+75=5，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6

16、，7，观察数据可知最中间的数是 5，则中位数是 5故答案为：513. 【答案】 20 【解析】设快马行 x 天追上慢马，则此时慢马行了 x+12 日，依题意，得：240 x=150 x+12，解得：x=20， 快马 20 天追上慢马14. 【答案】 100 【解析】由题意得圆柱的底面直径为 10cm，高为 10cm， 侧面积 =1010=100cm215. 【答案】 3 【解析】因为 ACB=90，DEBC，所以 DEAC，因为点 D 是 AB 的中点，所以 E 是 BC 的中点，AB=2CD=10，所以 AC=2DE，因为 BC=8，所以 AC=AB2-BC2=102-82=6，所以 DE=

17、3故答案为 316. 【答案】 50 【解析】过点 E 作 EFBC，垂足为 F， EBC=30，BE=10， EF=12BE=5， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEC=BCE，又 EC 平分 BED，即 BEC=DEC， BCE=BEC， BE=BC=10， 四边形 ABCD 的面积 =BCEF=105=5017. 【答案】 125 【解析】 DE=2EF，设 EF=x，则 DE=2x， 四边形 DEFG 是矩形， GFAB， CGFCAB GFAB=CFCB=44+3=47，即 2xAB=47， AB=7x2， AD+BE=AB-DE=7x2-2x=32x， AC=BC

18、在 ADG 和 BEF 中， A=BADG=BEFDG=EF， ADGBEFAAS， AD=BE=34x，在 BEF 中，BE2+EF2=BF2，即 34x2+x2=32，解得：x=125或-125（舍）， EF=125，故答案为：12518. 【答案】 1275 【解析】第个图形中的黑色圆点的个数为：1，第个图形中的黑色圆点的个数为：1+222=3，第个图形中的黑色圆点的个数为：1+332=6，第个图形中的黑色圆点的个数为：1+442=10， 第 n 个图形中的黑色圆点的个数为 nn+12，则这列数为 1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，其中每 3 个数中

19、，都有 2 个能被 3 整除， 332=161， 163+2=50，则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第 50 个数，即 50512=127519. 【答案】(1) 原式=1+3-3+3=4(2) 原式=a+ba+bab=a+baba+b=ab. 20. 【答案】方程组2x+y=7,x=y-1,把代入得：2y-1+y=7,解得：y=3,代入中，解得：x=2,把 x=2，y=3 代入方程 ax+y=4 得，2a+3=4,解得：a=12.21. 【答案】(1) 200 (2) 90；94 (3) 50+942002000=1440（名）， 该校 2000 名学生中大约有 1440 名学生喜欢

20、“每日健身操”活动【解析】(1) 168%=200，则样本容量是 200；故答案为：200(2) 50200360=90，则表示 A 程度的扇形圆心角为 90； 2001-8%-20%-50200100%=94，则 m=94；故答案为：90；9422. 【答案】(1) 13 (2) 画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有 4 种， 甲与乙相邻而坐的概率为 46=23【解析】(1) 丙坐了一张座位， 甲坐在号座位的概率是 13；23. 【答案】设原先每天生产 x 万剂疫苗，由题意可得：2401+20%x+0.5=220 x.解得：x=40.经检验：x=40 是原

21、方程的解， 原先每天生产 40 万剂疫苗24. 【答案】(1) 四边形 AFDE 是菱形，理由是： DEAB，DFAC， 四边形 AFDE 是平行四边形， AD 平分 BAC， FAD=EAD， DEAB， EDA=FAD， EDA=EAD， AE=DE， 平行四边形 AFDE 是菱形(2) BAC=90， 四边形 AFDE 是正方形， AD=22， AF=DF=DE=AE=222=2， 四边形 AFDE 的面积为 22=425. 【答案】(1) 过点 B 作 BFCD，垂足为 F， ADBC， ADB=CBD， CB=CD， CBD=CDB， ADB=CDB在 ABD 和 FBD 中， AD

22、B=FDB,BAD=BFD,BD=BD, ABDFBDAAS， BF=BA，则点 F 在圆 B 上， CD 与 B 相切；(2) BCD=60，CB=CD， BCD 是等边三角形， CBD=60， BFCD， ABD=DBF=CBF=30， ABF=60， AB=BF=23， AD=DF=ABtan30=2， 阴影部分的面积=SABD-S扇形ABE=12232-30232360=23-. 26. 【答案】(1) -2；-3 (2) 连接 BC，由题意可得：A-1,0，B3,0，C0,-3，y=x2-2x-3， SABC=1243=6， SABD=2SABC，设点 Dm,m2-2m-3， 12A

23、ByD=26，即 124m2-2m-3=26，解得：m=1+10或1-10，代入 y=x2-2x-3，可得：y 值都为 6， D1+10,6或1-10,6(3) 4,5 【解析】(1) 点 A 和点 B 在二次函数 y=x2+bx+c 图象上，则 0=1-b+c,0=9+3b+c, 解得：b=-2,c=-3. (3) 设 Pn,n2-2n-3， 点 P 在抛物线位于 x 轴上方的部分， n3，当点 P 在点 A 左侧时，即 n-1，可知点 C 到 AP 的距离小于点 B 到 AP 的距离， SAPC3， APC 和 APB 都以 AP 为底，若要面积相等，则点 B 和点 C 到 AP 的距离相

24、等，即 BCAP，设直线 BC 的解析式为 y=kx+p，则 0=3k+p,-3=p, 解得：k=1,p=-3, 则设直线 AP 的解析式为 y=x+q，将点 A-1,0 代入，则 -1+q=0，解得：q=1，则直线 AP 的解析式为 y=x+1，将 Pn,n2-2n-3 代入，即 n2-2n-3=n+1，解得：n=4 或 n=-1（舍）， n2-2n-3=5， 点 P 的坐标为 4,527. 【答案】(1) 2；3+2 (2) 如图，延长 BA，交圆于点 D，连接 CD，因为点 D 在圆上，所以 BDC=BAC，因为 BAC=BDC+ACD，所以 BACBDC, 所以 BACBAC，即 BA

25、C30；(3) 97-54；724 【解析】(1) 设 O 为圆心，连接 BO，CO，因为 BCA=30，所以 BOC=60，又 OB=OC，所以 OBC 是等边三角形，所以 OB=OC=BC=2，即半径为 2；因为 ABC 以 BC 为底边，BC=2，所以当点 A 到 BC 的距离最大时，ABC 的面积最大，如图，过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于 D， 所以 BE=CE=1，DO=BO=2，所以 OE=BO2-BE2=3，所以 DE=3+2，所以 ABC 的最大面积为 1223+2=3+2；(3) 如图，当点 P 在 BC 上，且 PC=32 时，因为 PCD=90

26、，AB=CD=2，AD=BC=3，所以 tanDPC=CDPC=43 为定值，连接 PD，设点 Q 为 PD 中点，以点 Q 为圆心，12PD 为半径画圆，所以当点 P 在优弧 CPD 上时，tanDPC=43，连接 BQ，与圆 Q 交于 P，此时 BP 即为 BP 的最小值，过点 Q 作 QEBE，垂足为 E，因为点 Q 是 PD 中点，所以点 E 为 PC 中点，即 QE=12CD=1，PE=CE=12PC=34，所以 BE=BC-CE=3-34=94，所以 BQ=BE2+QE2=974，因为 PD=CD2+PC2=52，所以圆 Q 的半径为 1252=54，所以 BP=BQ-PQ=97-54，即 BP 的最小值为 97-54；因为 AD=3，CD=2，SPCD=23SPAD，则 CDAD=23，所以 PAD 中 AD 边上的高 =PCD 中 CD 边上的高，即点 P 到 AD 的