2022年广东省广州市黄埔区XXX中学中考模拟数学试卷

1、广东省广州二中2022年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1下列运算正确的是（）ABC|2|2D2将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）ABCD3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410104把抛物线yx2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ayx2+1By（x+1）2Cyx21Dy（x1）25已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范

2、围在数轴上可表示为（）ABCD6如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D157某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3千万元，预计2022年投入5千万元设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A3（1+x）25B3x25C3（1+x%）25D3（1+x）+3（1+x）258如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）ABCabDac9如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D5010如图，在 RtAOB中，两直角边OA，OB分别

3、在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，且SAOB4，tanABO，则k的值为（）A3B4C6D8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11使有意义的x的取值范围是 12因式分解：a2bb 13如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC 14如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 15分式方程+2的解是 16如图，AB是O的弦，AB8，点C是O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分

4、别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程组：18（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，求证：BEDF19（10分）先化简，再求值：，其中a2，b120（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄/岁14151

5、61718人数14322（1）这个队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 （2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率22（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，2），反比例函数y的图象经过点C，一次函数yax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式（2）求出m的值，并根据图象回答：

6、当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）若点P是反比例函数图象上的一点，AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标23（12分）如图1，AB是O的直径，AC是O的切线（1）连接BC，BC交O于点E，连接AE若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线若BE3EC，求tanABC（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心24（14分）已知抛物线yax2+bx+c经过A（0，2），B（2，2）两点（1）用含a的式子表示b（2）当a时，yax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值（3）若a0，线段AB下方的抛物线

7、上有一点E，求证：不管a取何值，当EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值25（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD6，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MNEF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点（1）连接图1中的PM，PC，求证：PMPC（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长参考答案一、选择题1下列运算正确的是（）ABC|2|2D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义逐一计算可得解：A、2，此选项错误；B、（）24，此选项错误；C、|2|2，此选项

8、错误；D、，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义2将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4

9、 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：4 400 000 0004.4109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4把抛物线yx2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ayx2+1By（x+

10、1）2Cyx21Dy（x1）2【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解：原抛物线的顶点为（0， 0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y（xh）2+k代入得：y（x1）2，故选：D【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围解：点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有

11、解得2a1故选：C【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为0，纵坐标06如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D15【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用7某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3千万元，预计20

12、22年投入5千万元设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A3（1+x）25B3x25C3（1+x%）25D3（1+x）+3（1+x）25【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据某地2022年投入教育经费3千万元，预计2022年投入5千万元可列方程解：设教育经费的年平均增长率为x，则2022的教育经费为：3（1+x）2022的教育经费为：3（1+x）2那么可得方程：3（1+x）25故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）AB

13、CabDac【分析】易得此几何体为圆锥，侧面积解：由题意得底面直径为a，母线长为c，几何体的侧面积为ac，故选：B【点评】本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量9如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D50【分析】欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用10如图，在 RtAOB中，两直角边OA，

14、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，且SAOB4，tanABO，则k的值为（）A3B4C6D8【分析】先根据三角函数设未知数，根据面积求B和A的坐标，根据中点坐标公式可得C的坐标，从而计算k的值；解：tanABO，设OAx，则OB2x，则SABOOAOBx2x4，x2，B（0，4），A（4，2），点C为斜边AB的中点，C（2，3），k236；故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可二、填

15、空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11使有意义的x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围解：有意义，1x0，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数12因式分解：a2bbb（a+1）（a1）【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：a2bbb（a21）b（a+1）（a1）故答案为：b（a+1）（a1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底13

16、如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC6【分析】首先证明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解决问题；解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，EC4，ACAE+EC2+46，故答案为6【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于【分析】根据旋转的性

17、质得到：BEDE1，在直角EEC中，利用勾股定理即可求解解：根据旋转的性质得到：BEDE1，在直角EEC中：ECDCDE2，CEBC+BE4根据勾股定理得到：EE2【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE的长度，是解决本题的关键15分式方程+2的解是x4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：1+x12x4，解得：x4，经检验x4是分式方程的解故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16如图，AB是O的弦，AB8，点C是O

18、上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是4【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值解：如图，点M，N分别是AB，AC的中点，MNBC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C，连接AC，BC是O的直径，BAC90ACB45，AB8，ACB45，BC，MN最大4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明

19、、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：3+得：11x11，即x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，求证：BEDF【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明BCEDAF，进而证得结论证明：四边形ABCD是平行四边形，CBAD，CBAD，BCEDAF，在BCE和DAF，BCEDAF，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及

20、性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系19（10分）先化简，再求值：，其中a2，b1【分析】根据提公因式法和分式的除法可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题解：ab，当a2，b1时，原式2（1）2+13【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？【分析】（1）以D为圆心，大于DC长度为半径

21、作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；（2）根据角的度数判断出ABDB，利用三角函数求出DC即可解：（1）如图，（2）如图，DBC62，DAB31，BDADAB31，ABDB，AB140米，DB140米，在RtDCB中，C90，sinDBC，DC140sin62124米答：山高124米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键21（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄/岁1415161718人数14322（1）这个队队员年龄的众数是15，中位数是16，平均

22、数是16（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解、利用求平均数公式计算即可；（2）年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两人进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：1

23、5；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16这个队队员的平均年龄（141+154+163+172+182）16，故答案为15、16、16；（2）年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数360120；（3）画树状图得：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，恰好选中B、D的概率为【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键22（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，2），反比例函数y的图象经过点C，一次函数yax+b的图象经过A、C

24、两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）若点P是反比例函数图象上的一点，AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC3，于是可得到C（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）将点E的坐标（m，3）代入反比例函数的解析式即可求出m的值，根据图象找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可；（3）设P（t，），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到1|t

25、|33，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标解：（1）点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），AB1+23，四边形ABCD为正方形，BCAB3，C（3，2），把C（3，2）代入y，得k3（2）6，反比例函数解析式为y；把C（3，2），A（0，1）代入yax+b，得，解得，一次函数解析式为yx+1；（2）反比例函数y的图象过点E（m，3），m2，E点的坐标为（2，3）；由图象可知，当x2或0 x3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x2或0 x3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，），AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，1|t|33，解得t18或t18，P点坐

26、标为（18，）或（18，）【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键23（12分）如图1，AB是O的直径，AC是O的切线（1）连接BC，BC交O于点E，连接AE若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线若BE3EC，求tanABC（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心【分析】（2）根据切线的性质和圆周角定理得出CABAEBAEC90，根据等腰三角形的性质得出DEADAE，OEAEAO，求出DEODAO90，根

27、据切线的判定得出即可由EAC+EAB90，EBA+EAB90，证得EACEBA，可证得EACEBA，根据相似三角形的性质可求出EA，根据正切函数的定义即可求得tanABC的值（2）过A作CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作CFA的角平分线分别交OC、CA于G、E两点连接OF，OC于AF交于点M，证明CAM和CFM全等，从而得到CO为ACF的角平分线，所以三条角平分线交于一点，即证点G是三角形ACF的内心证明：（1）连接OE，如图1所示AC是O的切线，AB是O的直径，CABAEBAEC90，又D为AC中点，DECDDA，DEADAE，OEOA，OEAEAO，DEA+OEADAE+

28、EAO即DEODAO90，点E在O上，DE与O相切在直角EAC与直角EBA中，EAC+EAB90，EBA+EAB90，EACEBA，EACEBA，EA2EBEC，设EC1，则EB3，EA2EBEC3，EA，tanABC（2）过A作CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作CFA的角平分线分别交OC、CA于G、E两点连接OF，OC与AF交于点M，如图2，由垂径定理可知：AFOC，AMMF在CAM和CFM中，CAMCFMACOFCOCO为ACF的角平分线，又CO交AD、EF于G点G是三角形ACF的内心【点评】本题主要考查了切线的性质和判定定理，全等三角形的判定和性质，正切三角函数的定义，

29、三角形的内心等知识，综合能力强，熟练掌握切线的性质和判定是解决问题的关键24（14分）已知抛物线yax2+bx+c经过A（0，2），B（2，2）两点（1）用含a的式子表示b（2）当a时，yax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值（3）若a0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值【分析】（1）利用待定系数法建立方程组求解即可得出结论；（2）先求出抛物线解析式，进而根据函数值为正数求出x的范围，再根据整数即可得出结论；（3）根据三角形的面积的计算方法建立函数关系式，即可得出结论解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（0，2），B（2，2），即：b2a2；（2）由（1）知，c2，b2a2，a，b1，抛物线解析式为yx2x+2（x+1）2+，yax2+bc+c的函数值为正数，（x+1）2+0，（x+1）250，1x1，yax2+bc+c的函数值为整数，即（x+1）2+为整数，（x+1）2是奇数，x为偶数，x2或x0；（3）由（1）知，c2，b2a2，抛物线的解析式为yax2（2a+2）x+