解答压轴题2022年上海数学中考真题汇编

1、解答压轴题2022年上海数学中考真题汇编如图，ABC 中，AB=AC，O 是 ABC 的外接圆，BO 的延长线交边 AC 于点 D(1) 求证：BAC=2ABD；(2) 当 BCD 是等腰三角形时，求 BCD 的大小；(3) 当 AD=2，CD=3 时，求边 BC 的长如图 1，AD，BD 分别是 ABC 的内角 BAC，ABC 的平分线，过点 A 作 AEAD，交 BD 的延长线于点 E(1) 求证：E=12C(2) 如图 2 如果 AE=AB，且 BD:DE=2:3，求 cosABC 的值；(3) 如果 ABC 是锐角，且 ABC 与 ADE 相似，求 ABC 的度数，并直接写出 SADE

2、SABC已知 O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F(1) 如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；(2) 如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求 ABD 的余切值；(3) 连接 BC，CD，DA，如果 BC 是 O 的内接正 n 边形的一边，CD 是 O 的内接正 n+4 边形的一边，求 ACD 的面积如图，已知 O 的半径长为 1，AB，AC 是 O 的两条弦，且 AB=AC，BO 的延长线交 AC 于点 D，连接 OA，OC(1) 求证：OADABD；(2) 当 OCD 是直角三角形时，求 B，C 两点的距离；(3) 记 AOB，AOD

3、，COD 的面积分别为 S1，S2，S3，如果 S2 是 S1 和 S3 的比例中项，求 OD 的长如图所示，梯形 ABCD 中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交于点 G，且 AGE=DAB(1) 求线段 CD 的长；(2) 如果 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；(3) 如果点 F 在边 CD 上（不与点 C，D 重合），设 AE=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围答案1. 【答案】(1) 连接 OA AB=AC， AB=A

4、C， OABC， BAO=CAO， OA=OB， ABD=BAO， BAC=2ABD(2) 如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H若 BD=CB，则 C=BDC=ABD+BAC=3ABD， AB=AC， ABC=C， DBC=2ABD， DBC+C+BDC=180， 8ABD=180， C=3ABD=67.5若 CD=CB，则 CBD=CDB=3ABD， C=4ABD， DBC+C+CDB=180， 10ABD=180， BCD=4ABD=72若 DB=DC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在综上所述，C 的值为 67.5 或 72(3) 如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于

5、 E则 AEBC=ADDC=23， AOOH=EBH=43，设 OB=OA=4a，OH=3a， BH2=AB2-AH2=OB2-OH2， 25-49a2=16a2-9a2， a2=2556， BH=524， BC=2BH=5222. 【答案】(1) 如图 1 中， AEAD， DAE=90，E=90-ADE， AD 平分 BAC， BAD=12BAC，同理 ABD=12ABC， ADE=BAD+DBA， BAC+ABC=180-C， ADE=12ABC+BAC=90-12C， E=90-90-12C=12C(2) 延长 AD 交 BC 于点 F AB=AE， ABE=E， BE 平分 ABC，

6、 ABE=EBC， E=CBE， AEBC， AFB=EAD=90， BFAE=BDDE， BD:DE=2:3， cosABC=BFAB=BFAE=32(3) ABC 与 ADE 相似，DAE=90， ABC 中必有一个内角为 90， ABC 是锐角， ABC90 当 BAC=DAE=90 时， E=12C， ABC=E=12C， ABC+C=90， ABC=30，此时 SADESABC=2-3 当 C=DAE=90 时，E=12C=45， EDA=45， ABC 与 ADE 相似， ABC=45，此时 SADESABC=2-2综上所述，ABC=30或45，SADESABC=2-3或2-23.

7、 【答案】(1) ODAC， AD=CD，AFO=90，又 AC=BD， AC=BD，即 AD+CD=CD+BC， AD=BC， AD=CD=BC， AOD=DOC=BOC=60， AB=2， AO=BO=1， AF=AOsinAOF=132=32， AC=2AF=3(2) 如图 1，连接 BC， AB 为直径，ODAC， AFO=C=90， ODBC， D=EBC，在 DEF 和 BEC 中， D=EBC,DE=BE,DEF=BEC, DEFBECASA， BC=DF，EC=EF，又 AO=OB， OF 是 ABC 的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t， DF=DO-OF=1-t，

8、1-t=2t，解得：t=13，则 DF=BC=23，AC=AB2-BC2=22-232=423， EF=12FC=14AC=23， OB=OD， ABD=D，则 cotABD=cotD=DFEF=2323=2(3) 如图 2， BC 是 O 的内接正 n 边形的一边，CD 是 O 的内接正 n+4 边形的一边， BOC=360n，AOD=COD=360n+4，则 360n+2360n+4=180，解得：n=4，经检验，n=4 是原方程的解，并且满足题意 BOC=90，AOD=COD=45， BC=AC=2， AFO=90， OF=AOcosAOF=22，则 DF=OD-OF=1-22， SAC

9、D=12ACDF=1221-22=2-124. 【答案】(1) 如图 1 中，在 AOB 和 AOC 中， OA=OA,AB=AC,OB=OC, AOBAOC， C=B， OA=OC， OAC=C=B， ADO=ADB， OADABD(2) 如图 1 中，连接 BC， BDAC，OA=OC， AD=DC， BA=BC=AC， ABC 是等边三角形，在 RtOAD 中， OA=1，OAD=30， OD=12OA=12， AD=OA2-OD2=32， BC=AC=2AD=3答：B，C 两点的距离为 3(3) 如图 3 中，作 OHAC 于点 H，设 OD=x DAODBA， ADDB=ODAD=O

10、AAB， ADx+1=xAD=1AB， AD=xx+1，AB=xx+1x， S2 是 S1 和 S3 的比例中项， S22=S1S3， S2=12ADOH，S1=SOAC=12ACOH，S3=12CDOH， 12ADOH2=12ACOH12CDOH， AD2=ACCD， AC=AB， CD=AC-AD=xx+1x-xx+1， xx+12=xx+1xxx+1x-xx+1，整理得 x+1x2+x-1=0，解得 x=5-12 或 x=-5-12（舍去）或 x=-1（舍去），经检验：x=5-12 是分式方程的根，且符合题意， OD=5-12答：OD 的长为 5-125. 【答案】(1) 过点 D 作

11、DHAB，垂足为点 H在 RtDAH 中，AHD=90，AD=15，DH=12， AH=AD2-DH2=9又 AB=16， CD=BH=AB-AH=7(2) AEG=DEA，又 AGE=DAE， AEGDEA由 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形，可得 DEA 是以 AE 为腰的等腰三角形 若 AE=AD， AD=15， AE=15 若 AE=DE，过点 E 做 EQAD，垂足为点 Q AQ=12AD=152在 RtDAH 中，AHD=90，cosDAH=AHAD=35在 RtAEQ 中，AQE=90，cosQAE=AQAE=35， AE=252综上所述：当 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形时，