2022学年青海省中考数学试卷

1、2022年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3分）若，则实数在数轴上对应的点的位置是ABCD2（3分）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是ABCD3（3分）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为A8B6或8C7D7或84（3分）如图所示的几何体的左视图是ABCD5（3分）如图，在四边形中，对角线平分，则的面积为A8B7.5C15D无法确定6（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米若

2、从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为A1.0厘米分B0.8厘米分C1.2厘米分D1.4厘米分7（3分）如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动）那么小羊在草地上的最大活动区域面积是ABCD8（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是ABCD二、填空题（本大题共12小题，每小题2

3、分，共24分）9（2分）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 10（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 11（2分）已知单项式与是同类项，则12（2分）已知点在第四象限，则的取值范围是 13（2分）已知点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 14（2分）如图，垂足为点，则的度数是 15（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为 16（2分）点是非

4、圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是 17（2分）如图，在中，分别是边，的中点，若的周长为10，则的周长为 18（2分）如图，在中，对角线，垂足为，且，则与之间的距离为 19（2分）如图，正方形的边长为8，点在上且，是上的一动点，则的最小值是 20（2分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21（7分）先化简，再求值：，其中22（10分）如图，是的对角线（1）尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，分别于，连接，（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形的形状并说明理由

5、23（10分）如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过作于点，交的延长线于点，过点作于（1）求证：；（2）求证：直线是的切线24（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即，将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：，25（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水

6、量（吨34567频数（户数）49107频率0.080.400.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：，（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果26（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作，等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片，使与重

7、合，得到折痕，把纸片展开（如图1 第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段 （如图猜想论证：（1）若延长交于点，如图3所示，试判定的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图3中，若，当，满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符合（1）中结论的三角形纸片？27（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式的解集；（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点当时，求点的坐标2022年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每

8、小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3分）若，则实数在数轴上对应的点的位置是ABCD【解答】解：，只有选项符合，故选：2（3分）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是ABCD【解答】解：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，这个两位数故选：3（3分）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为A8B6或8C7D7或8【解答】解：，解得：，当为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，等腰三角形的周长为7或8故选：4（3分）如图所示的几何体的左视图是ABCD【解答】解：该几

9、何体的左视图如图所示：故选：5（3分）如图，在四边形中，对角线平分，则的面积为A8B7.5C15D无法确定【解答】解：过点作于，如图，平分，的面积故选：6（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为A1.0厘米分B0.8厘米分C1.2厘米分D1.4厘米分【解答】解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示：厘米，（厘米），厘米，（厘米），海平线以下部分的高度（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， “图上

10、”太阳升起的速度（厘米秒），故选：7（3分）如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动）那么小羊在草地上的最大活动区域面积是ABCD【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积；小扇形的圆心角是，半径是，则面积，则小羊在草地上的最大活动区域面积故选：8（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是ABCD【解答】解：此

11、函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；此函数图象中，第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选：二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9（2分）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 6【解答】解：将代入方程，得，即，故答案为：610（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势其

12、中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 【解答】解：14.1178亿，故答案为：11（2分）已知单项式与是同类项，则3【解答】解：根据同类项的定义得：，故答案为：312（2分）已知点在第四象限，则的取值范围是 【解答】解：在第四象限，解得，故答案为：13（2分）已知点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 【解答】解：反比例函数中，此函数在每个象限内，随的增大而减小，点和点在反比例函数的图象上，故答案为14（2分）如图，垂足为点，则的度数是 【解答】解：在中，故答案为：15（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为

13、 4【解答】解：三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合，而为，图中阴影部分的面积之和故答案为416（2分）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是 或【解答】解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1，点到圆上的最小距离，最大距离，直径，半径；当点在圆外时，如图2，点到圆上的最小距离，最大距离，直径，半径；故答案为：或17（2分）如图，在中，分别是边，的中点，若的周长为10，则的周长为 20【解答】解：点，分别是的，边的中点，、为的中位线，的周长为10，的周长为20故答案为：2018（2分）如图，在中，对角线，垂足为，且，则与之间的距离为 【解答】解：四边形为平行四边形，在

14、和中，设与之间的距离为，解得，故答案为：19（2分）如图，正方形的边长为8，点在上且，是上的一动点，则的最小值是 10【解答】解：正方形是轴对称图形，点与点是关于直线为对称轴的对称点，连接，连接交于点，点为上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点运动到点时，的最小值为的长度，四边形为正方形，的最小值是10故答案为：1020（2分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）2

15、1（7分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，22（10分）如图，是的对角线（1）尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，分别于，连接，（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形的形状并说明理由【解答】解：（1）如图，、为所作；（2）四边形为菱形理由如下：如图，垂直平分，四边形为平行四边形，在和中，四边形为菱形23（10分）如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过作于点，交的延长线于点，过点作于（1）求证：；（2）求证：直线是的切线【解答】证明：（1），以为直径的交于点，即，；（2）连接，是的中位线，又，直线是的切线24（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，

16、且两扇门的大小相同（即，将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：，【解答】解：作于点，作于点，延长到点，使得，在中，在中，又，四边形是平行四边形，在中，答：与之间的距离约为1.4米25（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨34567频数（户数）49107频率0.080.400.14请根据统计

17、表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：20，（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果【解答】解：（1）抽查的户数为：（户，故答案为：20，0.18，0.20；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数（吨，众数是4吨，中位数为（吨，故答案为：4.92，4，5；（3）（户，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过

18、5吨的约有：（户；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，恰好选到甲、丙两户的概率为，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）26（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作，等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1 第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段 （如图猜想论证：（1）若延长交于点，如图3所示，试判定的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图3中，若，当，满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符合（1）中结论的三角形纸片？【解答】解：（1）是等边三角形，理由如下：如图3，连接，由折叠的性质可得，是等边三角形，是等边三角形；（2），是等边三角形，在矩形纸片中剪出符合（1）中结论的三角形纸片，27（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式的解集；（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段