二次函数综合2022年成都数学中考真题汇编

1、二次函数综合2022年成都数学中考真题汇编在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A-1,0，B4,0 两点，与 y 轴交于点 C0,-2(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记 BDE 的面积为 S1，ABE 的面积为 S2，求 S1S2 的最大值；(3) 如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使 PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明

2、理由如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A-2,5，与 x 轴相交于 B-1,0，C3,0 两点(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将 BCD 沿直线 BD 翻折得到 BCD，若点 C 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C 和点 D 的坐标；(3) 设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当 CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=52 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 l:y=kx+mk0 交于 A1,1，B 两点，与 y 轴交于 C0

3、,5，直线 l 与 y 轴交于 D 点(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AFFB=34，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 的坐标；(3) 若在 x 轴上有且仅有一点 P，使 APB=90，求 k 的值如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D0,4，AB=42，设点 Fm,0 是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C(1) 求抛物线 C 的函数表达式；(2) 若抛物线 C 与抛物线 C

4、 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围(3) 如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C 上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C 上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax+12-3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C0,-83，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴右侧(1) 求 a 的值及点 A，B 的坐标

5、；(2) 当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3:7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；(3) 当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否成为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由答案1. 【答案】(1) 抛物线的函数表达式为 y=12x2-32x-2(2) 过点 D 作 DGx 轴于点 G，交 BC 于点 F，过点 A 作 AKx 轴交 BC 的延长线于点 K可得 S1S2=SBDESABE=DEAE=DFAK可求得直线 BC 的表达式为 y=12x-2， AK=52设点 Dm,12m2-32m

6、-2，则可得 DF=-12m2+2m从而可得 S1S2=-15m2+45m当 m=2 时，S1S2 有最大值 45（注：也可过点 E 作 x 轴垂线或过点 D 作 BC 垂线将面积比转化为线段比求解）(3) 符合条件的点 P 的坐标为 689,349 或 6+2415,3+415由（2）可得直线 l 的表达式为 y=12x设点 P 的坐标为 m,m2当点 P 在直线 BQ 右侧时，如图可证得 QPMPBN可得点 Q 的坐标为 34m,m-2此时点 P 的坐标为 689,349当点 P 在直线 BQ 左侧时由的方法同理可得点 Q 的坐标为 54m,2此时点 P 的坐标为 6+2415,3+415

7、2. 【答案】(1) 由题意得：4a-2b+c=5,a-b+c=0,9a+3b+c=0, 解得 a=1,b=-2,c=-3. 抛物线的函数表达式为 y=x2-2x-3(2) 抛物线与 x 轴交于 B-1,0，C3,0， BC=4，抛物线的对称轴为直线 x=1，如图，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为 1,0，BH=2，由翻折得 CB=CB=4，在 RtBHC 中，由勾股定理，得 CH=CB2-BH2=42-22=23， 点 C 的坐标为 1,23，tanCBH=CHBH=232=3， CBH=60，由翻折得 DBH=12CBH=30，在 RtBHD 中，DH=BHtanD

8、BH=2tan30=233， 点 D 的坐标为 1,233(3) 取（2）中的点 C，D，连接 CC， BC=BC，CBC=60， CCB 为等边三角形分类讨论如下： 当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ，CP PCQ，CCB 为等边三角形， CQ=CP，BC=CC，PCQ=CCB=60， BCQ=CCP， BCQCCPSAS， BQ=CP 点 Q 在抛物线的对称轴上， BQ=CQ， CP=CQ=CP，又 BC=BC， BP 垂直平分 CC，由翻折可知 BD 垂直平分 CC， 点 D 在直线 BP 上，设直线 BP 的函数表达式为 y=kx+b，则 0=-k+b,2

9、33=k+b, 解得 k=33,b=33. 直线 BP 的函数表达式为 y=33x+33 当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q 在 x 轴下方 PCQ，CCB 为等边三角形， CP=CQ，BC=CC，CCB=QCP=CCB=60 BCP=CCQ， BCPCCQSAS， CBP=CCQ， BC=CC，CHBC， CCQ=12CCB=30 CBP=30，设 BP 与 y 轴相交于点 E，在 RtBOE 中，OE=OBtanCBP=OBtan30=133=33 点 E 的坐标为 0,-33设直线 BP 的函数表达式为 y=mx+n，则 0=-m+n,-33=n, 解得 m=-33,n=-33. 直线

10、 BP 的函数表达式为 y=-33x-33综上所述，直线 BP 的函数表达式为 y=33x+33 或 y=33x-333. 【答案】(1) 由题可得：-b2a=52,c=5,a+b+c=1. 解得 a=1,b=-5,c=5. 二次函数解析式为：y=x2-5x+5(2) 作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 Q，如图，则 AFFB=MQQN=34， MQ=32， NQ=2，B92,114， k+m=1,92k+m=114, 解得 k=12,m=12, y1=12x+12，D0,12同理，yBC=-12x+5 SBCD=SBCG， DGBC（G 在 BC

11、下方），yDG=-12x+12， -12x+12=x2-5x+5，即 2x2-9x+9=0， x1=32，x2=3 x52， x=3， G3,-1 G 在 BC 上方时，直线 G2G3 与 DG1 关于 BC 对称， yG1G2=-12x+192， -12x+192=x2-5x+5， 2x2-9x-9=0， x52， x=9+3174， G9+3174,67-3178综上所述，点 G 坐标为 G13,-1，G29+3174,67-3178(3) 由题意可得：k+m=1， m=1-k， y1=kx+1-k， kx+1-k=x2-5x+5，即 x2-k+5x+k+4=0 x1=1，x2=k+4，

12、Bk+4,k2+3k+1设 AB 的中点为 O， P 点有且只有一个， 以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点， OPx 轴， P 为 MN 的中点， Pk+52,0 AMPPNB， AMPM=PNBN， AMBN=PNPM， 1k2+3k+1=k+4-k+52k+52-1，即 3k2+6k-5=0，=960， k0， k=-6+466=-1+2634. 【答案】(1) 由题意抛物线的顶点 D0,4，B22,0，设抛物线的解析式为 y=ax2+4，把 B22,0 代入可得 a=-12，所以抛物线 C 的函数表达式为 y=-12x2+4(2) 由题意抛物线 C 的顶点坐标为 2m,-4，设抛物线 C 的解析式为 y=12x-2m2-4，由 y=-12x2+4,y=12x-2m2-4, 消去 y 得到 x2-2mx+2m2-8=0，由题意，抛物线 C 与抛物线 C 在 y