沪教版（五四制）八上数学第17章同步练习-易错题型2022年

1、 一元二次方程易错题专练1.如果关于x方程有实数根，试确定a、b应满足的关系2.若a是方程的一个根，则代数式的值是_3.解关于的方程（合适的方法 ）：（1）；（2）4.解关于的方程（合适的方法）：（1）；（2）5.解下列关于x的方程方程：（1）；（2）；（3）6.已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：两个根，求这个直角三角形的周长7.填空题：若没有实数根，则a的取值范围是_；如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是_；已知关于x的方程的根的判别式等于0，且是方程的根，则_ 8.关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围9.判断关于x的方程根的情况10.填空： 一元二次方程有两

2、个相等的实数根，那么的值为_；若一元二次方程有两个相等的实数根，则m =_11.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围12.说明不论m取何值，关于x的方程总有两个不相等的实数根13.已知关于x的一元二次方程，其中m为实数（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围14.关于的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况又如何？写出判断的过程 15.关于x方程：两根的平方和比两根的积大21，求m的值16.恰有一实数满足方程，求k的值17.已知a、b、c是三角形ABC的三边：且关于x的方程有两个相等的实数根，试判定三角形ABC的形状18.已知关

3、于x的方程有两个不相等的正整数根，求m的值19.在实数范围内分解因式：（1）；（2）20.将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）ABCD21.在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）22.在实数范围内分解因式：（1）；（2）23.在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）24.二次三项式，当a取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）能分解成两个相同的因式；（3）不能因式分解25.某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人26.一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友?27.学

4、校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛? 28.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会? 29.某化工材料销售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元，日均多售2kg在销售过程中每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）如果日均获利1950元，求销售单价30.有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙

5、（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米? 一元二次方程易错题专练1.如果关于x方程有实数根，试确定a、b应满足的关系【难度】【答案】异号或且【解析】（1）当时，原方程为一元二次方程， 当异号时，原方程有实数根； （2）当时，原方程为等式，当时，原方程有无数解； 综上：当异号时或且时，原方程有实数根【总结】本题考查了含参数方程的分类讨论2.若a是方程的一个根，则代数式的值是_【难度】【答案】2【解析】由已知，得：， 移项，得：【总结】本题考查了方程的解得概念以及整体代入思想的运用3.解关于的方程（合适的方法 ）：（1）；（2）【

6、难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）因式分解法 （2）直接开方法 ； 【总结】本题考查了特殊一元二次方程的解法，注意重根的写法！4.解关于的方程（合适的方法）：（1）；（2）【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）因式分解法 （2）把看作一个整体，因式分解 ； 【总结】本题考查了一元二次方程的解法，注意整体意识的建立5.解下列关于x的方程方程：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）略；（2）；（3）【解析】（1） 当时，原方程化为：，解得：； 当时，方程是一元二次方程， ，得：， 若，即时，若，即时，若，即时，综上， 当时，；当时，若时，；若时，；若时，（2）原方程化为一般式

7、，得：，所以，故；（3）原方程可化为，得：【总结】本题考查一元二次方程的解法，注意对含字母系数的方程的分类讨论6.已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：两个根，求这个直角三角形的周长【难度】【答案】【解析】解：设直角三角形的三边长为，且是斜边长，由题知， 由勾股定理，可得：，所以，所以直角三角形的周长【总结】本题考查韦达定理，的灵活应用，并且考查了直角三角形的性质，即勾股定理的应用7.填空题：若没有实数根，则a的取值范围是_；如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是_；已知关于x的方程的根的判别式等于0，且是方程的根，则_ 【难度】【答案】（1）；（2）且；（3）【答案】【

8、答案】【解析】（1）方程没有实数根，可知，则方程为一元二次方程，得；方程有实数根，且为一元二次方程，则有且，即得：且；方程根的判别式为0，即，是方程的根，代入即得：，整理，得：，所以，则，【总结】考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，注意题目隐含条件8.关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围【难度】【答案】且【答案】【答案】【解析】方程整理成一般式即为，方程有两个实数根，则，即方程必为一元二次方程，且有，即得：且【总结】考查一元二次方程根的情况确定相应字母取值范围，注意有两个相等实数根也属于有两个实数根的情形9.判断关于x的方程根的情况【难度】【答案】时，方程有两个相等的实数根；时，方程有

9、两个不相等的实数根【解析】方程整理成一般式即为，则恒成立，由此可得当时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根【总结】考查一元二次方程根的判别式的分类讨论，根据字母取值范围讨论10.填空： 一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为_；若一元二次方程有两个相等的实数根，则m =_【难度】【答案】（1）（应排除的情形）；（2）【答案】【答案】【解析】（1）方程有两个相等实根，则有，即得：，则； （2）因为方程有两个相等实根，则有，方程为 一元二次方程，可得：，则有，【总结】方程有两个相等实根，即，注意题目隐含条件11.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围【难度】【答

10、案】且【答案】【答案】【解析】方程有两个实数根，则有，方程必为一元二次方程，且，即得：且【总结】考查一元二次方程根的判别式确定方程根的情况，注意有两个相等实根的情况和二次项系数不为0的隐含条件12.说明不论m取何值，关于x的方程总有两个不相等的实数根【难度】【解析】方程整理为一般形式即，恒成立，即证方程总有两个不相等的实数根【总结】方程总有不等实根，恒成立即可，注意先整理成一般形式再说明13.已知关于x的一元二次方程，其中m为实数（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围【难度】【答案】（1）；（2）且【答案】【答案】【解析】（1）方程整理为一般

11、形式即，方程有两个相等实根， 则有，即得：；（2）方程有两个不等实根，则有且二次项系数， 即得：且【总结】考查一元二次方程根的判别式讨论方程根的情况，注意二次项系数不为014.关于的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况又如何？写出判断的过程 【难度】【答案】方程有两不相等的实数根【答案】【答案】【解析】（1）当，即时，方程为一元一次方程，必有实数根，此时另一方程为，即得方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有实数根，可得， 得且，则，又，所以方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有两个不相等的实数根【总结】考查根据字母取值范围确定方程根的情况，注意分类讨论15.关于x方程：两根的平方和

12、比两根的积大21，求m的值【难度】【答案】 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEFORMAT .【答案】【答案】【解析】设方程两根分别为，根据一元二次方程韦达定理，可得：，即，整理得：，解得：，同时韦达定理成立的前提是方程有实数根，即得，得，所以【总结】考查一元二次方程的韦达定理，同时注意韦达定理成立的前提是方程有实数根16.恰有一实数满足方程，求k的值【难度】【答案】或或【答案】【答案】【解析】（1）当，即时，方程为一元一次方程，符合题意；（2）当时，方程为一元二次方程，则有，解得：，；综上所述：或或【总结】未明确说明是一元二次方程的前提下，注意分类讨论17.已知a、b、

13、c是三角形ABC的三边：且关于x的方程有两个相等的实数根，试判定三角形ABC的形状【难度】【答案】等边三角形【答案】【答案】【解析】因为方程有两相等实根，得，即，化简得：，因为a、b、c是三角形三边，可得，故有，即得三角形ABC是等边三角形【总结】考查一元二次方程根的判别式和方程根的情况之间的关系，注意式子的化简18.已知关于x的方程有两个不相等的正整数根，求m的值【难度】【答案】【答案】【答案】【解析】设方程两根分别为，根据一元二次方程韦达定理，可得，得，同时韦达定理成立的前提是方程有实数根，即得 ，得：【总结】考查一元二次方程的韦达定理，同时注意韦达定理成立的前提是方程有实数根19.在实数

14、范围内分解因式：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，解得：，即该式可分解为；（2）令，解得：，即该式可分解为【总结】考查二次三项式的因式分解，20.将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】关于的一元二次方程的根为， 由此对应的二次三项式分解为， 即为，故选C【总结】考查二次三项式的因式分解，当做方程进行解题即可21.在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）令，该方程即为，解得：，该式可分解为；令，解得：，该式可分解为； （3）令，该方程即为，解得：， 该式可分解为【总结】考虑分

15、解因式中整体思想，利用换元灵活变化应用22.在实数范围内分解因式：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式为【总结】考查分解因式中的整体思想，注意分解要彻底23.在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）； （3）【解析】（1）令，解得：， 则原式可分解为； （2）令，解得：，则原式可分解为；令，该方程即为，解得：，则原式可分解为【总结】主元法的思想，把一个字母当做未知数，另一个当做常数24.二次三项式，当a取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）能分解成两个相同的因式；（3）不能因式分解【难度】【答案】（1）且；（2）；（3

16、）【解析】原式是二次三项是，可知二次项系数，得：，令，得，（1）原式可分解因式，则有，得：且；（2）原式可分解为两个相同的式子，则有，得：；（3）原式不能分解因式，则有，得：【总结】考查二次三项式的因式分解与方程根的情况之间的关系，注意区分开各种情形之间的区别和联系25.某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人【难度】【答案】20【解析】设参加会议有人，依题意可得方程为，整理得：， 解得：，（舍），即参加会议的共有20人【总结】比赛问题，注意本题每两人握手一次，相当于单循环26.一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756

17、条信息，这个QQ群中共有多少个好友?【难度】【答案】28【解析】设这个QQ群共有个好友，依题意可得，解得：，（舍），即这个QQ群中共有28个好友【总结】列方程解应用题，比赛问题，注意本题每个人分别发一条消息，相当于复循环27.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛? 【难度】【答案】6【解析】设参加比赛有个球队，依题意可得方程为，整理得，解得：，（舍），即参加比赛的共有6个球队【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题是单循环赛制28.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会? 【难度】【答案】10【解析】设参加展会共有家公司，依题意可得方程为，整理得：，解得：，（舍），即参加展会共有10家公司【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题可视作单循环赛制29.某化工材料销售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元，日均多售2kg在销售过程中每天还要支出其他费用5