解答压轴题2022年深圳数学中考真题汇编

1、解答压轴题2022年深圳数学中考真题汇编如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3a0 与 x 轴的交点 A-3,0 和 B1,0，与 y 轴交于点 C，顶点为 D(1) 求该抛物线的解析式(2) 连接 AD，DC，CB，将 OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 OBC，点 O，B，C 的对应点分别为点 O，B，C，设平移时间为 t 秒，当点 O 与点 A 重合时停止移动记 OBC 与四边形 AOCD 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式(3) 如图 2，过该抛物线上任意一点 Mm,n，向直线 l:y=92 作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称

2、轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=14？若存在，请求出 F 的坐标；若不存在，请说明理由已知在平面直角坐标系中，点 A3,0，B-3,0，C-3,8，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E，直线 AC 交 E 于点 D，连接 OD(1) 求证：直线 OD 是 E 的切线；(2) 点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交 E 于点 G，连接 BG；当 tanACF=17 时，求所有 F 点的坐标 （直接写出）；求 BGCF 的最大值已知顶点为 A 的抛物线 y=ax-122-2 经过点 B-32,2，点 C52,2(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于

3、点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若 OPM=MAF，求 POE 的面积(3) 如图 2，点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QNy轴，过点 E 作 ENx轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将 QEN 沿 QE 翻折得到 QEN1，若点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A-1,0，B4,0，交 y 轴于点 C：(1) 求抛物线的解析式（用一般式表示）(2) 点 D 为 y 轴右侧抛物线一点，是否存在点 D 使 SABC=23SABD，若存在请直接给出

4、点 D 坐标；若不存在请说明理由(3) 将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长如图，抛物线 y=ax2+2x-3 与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 B1,0(1) 求抛物线的解析式和点 A 的坐标；(2) 如图1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分 APB 时，求点 P 的坐标；(3) 如图2，已知直线 y=23x-49 分别与 x 轴、 y 轴交于 C 、 F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE，问：以 QD

5、为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】(1) 令 y=ax+3x-1， -3a=3，a=-1， y=-x2-2x+3(2) S=-32t2+3t,0t1,32,1t32,-25t2+65t+35,32t3 (3) 法一：令 F-1,t，则 MF=m+1+n-t2，ME=92-n ME-MF=14， MF=ME-14， m+12+n-t2=174-n2， m2+2m+1+t2-2nt=-172n+28916， n=-m2-2m+3， 1+2n-172m2+2+4n-17m+1+t2-6t+512-28916=0，当 n=154

6、时，上式等于任意 m 恒式成立 存在 F-1,154【解析】(2) 0t1 时，如图： OO=t，OB=1-t， OE=3OB=3-3t， S=123+3-3tt=-32t2+3t； 1t32 时，S=32； 32t3 时，如图： AO=3，OO=t， AO=3-t，OQ=6-2t， CQ=2t-3， QH=2HE，CH=3HE， HE=15CD=152t-3， S=32-122t-3152t-3， S=-25t2+65t+35，综上：S=-32t2+3t,0t1,32,1t0. ME-MF=m2+2m+32-m2-2m-54=14， F-1,154，满足题意法三：高中焦点准线法 y=-x2-

7、2x+3 为 y=-x2 向左平移 1 个单位，向上平移 4 个单位得到 y=-x2，即 x2=-y 的焦点为 0,-14，准线为 y=14， y=-x2-2x+3 的焦点为 -1,154，准线为 y=174若考虑 F 为焦点，则 ME-MF=92-n-174-n=14 符合题意，易知，对称轴上其它点不符合 F-1,1542. 【答案】(1) 连接 DE，则： BC 为直径， BDC=90， BDA=90， OA=OB， OD=OB=OA， OBD=ODB， EB=ED， EBD=EBD， EBD+OBD=EDB+ODB，即：EBO=EDO， B-3,0，C-3,8， CBx 轴， EBO=9

8、0， EDO=90， D 点在 OE 上， 直线 OD 为 E 的切线(2) F14331,0；F25,0方法 1： CBGCFB， BGBF=BCCF=CGBC， BC2=CGCF， CF=BC2CG， CG2+BG2=BC2， BG2=BC2-CG2， BG2CF2=BC2-CG2BC2CG2=64-CG2CG2642， BGGF=CG264-CG264，令 y=CG264-CG2， y=-CG4+64CG2， y=-CG4-64CG2， y=-CG2-322-322， y=-CG2-322+322，当 CG2=32 时，ymax=322，此时 CG=42， BGCFmax=3264=12

9、【解析】(2) 如图 1，当 F 位于 AB 上时： ANF1ABC， ANAB=NF1BC=AF1AC 设 AN=3x，则 NF1=4x，AF1=5x， CN=CA-AN=10-3x， tanACF=F1NCN=4x10-3x=17，解得：x=1031， AF1=5x=5031，OF1=3-5051=4331，即 F14331,0如图 2，当 F 位于 BA 的延长线上时： AMF2ABC， 设 AM=3x，则 MF2=4x，AF2=5x， CM=CA+AM=10+3x， tanACF=F2MCM=4x10+3x=17，解得：x=25， AF2=5x=2，OF2=3+2=5，即 F25,0方

10、法 2：如图，作 GMBC 于点 M， BC 是直径， CGB=CBF=90， CBFCGB， BGCF=MGBC=MG8，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比） MG半径=4， BGCF=MG848=12， BGCF 的最大值为 12方法 3： BC 是直径 CGB=CBF=90， CBG=CFB（记为 ，其中 00，因为 SABD=12AByD=152，所以 125-12m2+32m+2=152，解得 m=1 或 m=2 或 m=-2（舍去）或 m=5所以 D11,3，D22,3，D35,-35. 【答案】(1) 把 B1,0 代入 y=ax2+2x-3，得 a+2-3=0，解得 a=1

11、 y=x2+2x-3，A-3,0(2) 若 y=x 平分 APB，则 APO=BPO如答图1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交与 B 点 POB=POB=45，APO=BPO，PO=PO， OPBOPB BO=BO=1，B0,1 PA:y=13x+1 P32,32若 P 点在 x 轴下方时，BPO=BPOAPO，综上所述，点 P 的坐标为 32,32(3) 如答图2，作 QHCF， CF:y=23x-49， C23,0，F0,-49 tanOFC=OCOF=32 DQy 轴， QDH=MFD=OFC tanHDQ=32不妨记 DQ=t，则 DH=213t，HQ=313t QDE 是以 DQ 为等腰的等腰三角形， 若 DQ=DE，则 SDEQ=12DEHQ=31326t2若 DQ=QE，则 SDEQ=12DEHQ=1