人教版九上数学第二十三章 旋转同步练习2022年-利用旋转性质计算-15

1、计算力专训四十、利用旋转性质计算牛刀小试1（2022河南其他）如图，矩形的顶点分别在x轴y轴上，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（ ）ABCD2（2022河南其他）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）3（2022浙江温州月考）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 4（2022天津河北二模）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连

2、接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_5（2022上海外国语大学闵行外国语中学期末）如图，如果将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，其中但D恰好落在BC边上，那么ADE=_6（2022宁县南义初级中学初三月考）已知线段，其中，第一次将线段绕点逆时针旋转90得到线段，第二次将线段绕点逆时针旋转90得到线段，这样，轮流以线段的两个端点为中心，每次逆时针旋转90，连续旋转2022次后，点最后对应点的位置坐标是_熟能生巧7（2022辽宁绥中二模）如图，等腰直角三角形的腰在上，将绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值是_8（2022河北初三其他）如图，已知，是线段上的两点

3、，以为圆心，的长为半径作圆弧；以为圆心，的长为半径作圆弧，两圆弧相交于点，连接，构成，设（1）求的取值范围（2）若为直角三角形，求的值9（2022赤峰第三中学初三月考）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连结AE，若AB=2cm，CD=3cm，过B点作BFAB，过点E作EGAB交AB的延长线于点G，试求的面积10（2022宜春市第四中学初三月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点按逆时针旋转后的，并写出点的对应点的坐标庖丁解牛11（2022广东佛山初三月考）如下图，在

4、平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2022的纵坐标为_计算力专训四十、利用旋转性质计算牛刀小试1（2022河南其他）如图，矩形的顶点分别在x轴y轴上，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意过点C作轴于点E，连接OC，根据已知条件求出点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2022次旋转结束时，点C的坐标【详解】解：

5、如图，过点C作轴于点E，连接OC，矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第1次旋转结束时，点C的坐标为；则第2次旋转结束时，点C的坐标为；则第3次旋转结束时，点C的坐标为；则第4次旋转结束时，点C的坐标为；发现规律：旋转4次一个循环，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律并总结规律2（2022河南其他）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【答案】D【解析】【分析】设点A的坐标是（x，

6、y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【详解】根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得xa，yb+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D【点睛】本题考查利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方3（2022浙江温州月考）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 【答案】60【解析】试题分析：根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一

7、个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO.AOD=90，BOC=90402=10.ACO=A=（180AOC）=（18040）=70.由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60考点：1.旋转的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角性质4（2022天津河北二模）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_【答案】；【解析】【分析】过点作于点，与点，延长交于点，易知是等边三角形，求得长，进而得到长，

8、根据点位置说明是中位线，从而得到长度，便可求长度，所求三角形面积选择为底，为高即可解决【详解】解：过点作于点，与点，延长交于点，因为，根据旋转性质可得，是等边三角形点是中点，利用勾股定理求得，为中点，为中点，为中点，面积为故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键5（2022上海外国语大学闵行外国语中学期末）如图，如果将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，其中但D恰好落在BC边上，那么ADE=_【答案】70【解析】【分析】由将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，可得AB=AD，BAD=40，继而求得B的度数，然后由旋转的性质，可求得ADE的度数【详

9、解】解：将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，AB=AD，BAD=40，B=ADB=70，ADE=B=70故答案为：70【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键6（2022宁县南义初级中学初三月考）已知线段，其中，第一次将线段绕点逆时针旋转90得到线段，第二次将线段绕点逆时针旋转90得到线段，这样，轮流以线段的两个端点为中心，每次逆时针旋转90，连续旋转2022次后，点最后对应点的位置坐标是_【答案】(2，4)【解析】【分析】画出图形，找出变化规律，根据规律解答即可【详解】解：如图，第1次旋转点A不动，点B的对应点B1的坐标为(0，3)，第2次旋转

10、点B1不动，点A的对应点A1的坐标为(2，4)，第3次旋转点A1不动，点B1的对应点B2的坐标为(3，2)，第4次旋转点B2不动，点A1的对应点A2的坐标为(1，1)，20224=5042，连续旋转2022次后，点最后对应点的位置坐标是(2，4)，故答案为：(2，4)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-规律型，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题熟能生巧7（2022辽宁绥中二模）如图，等腰直角三角形的腰在上，将绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据旋转角，等腰直角三角形，求出，则，根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，设，再

11、根据是等腰直角三角形，用a表示出腰的长，即DC的长，最后求出比值【详解】解：将绕着点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在OA上，设，则，等腰直角三角形DCE旋转到，也是等腰直角三角形，设，由勾股定理得：，解得，故答案是： 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质以及含有角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质进行证明求解8（2022河北初三其他）如图，已知，是线段上的两点，以为圆心，的长为半径作圆弧；以为圆心，的长为半径作圆弧，两圆弧相交于点，连接，构成，设（1）求的取值范围（2）若为直角三角形，求的值【答案】（1）；（2）的值为或【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系列

12、不等式组求解即可；（2）分为斜边，为斜边，为斜边，三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解即可【详解】（1）在中，解得；（2）若为斜边，则，即，方程无解；若为斜边，则，解得，满足；若为斜边，则，解得，满足综上，的值为或【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，勾股定理，（1）关键在于考虑利用三角形的三边关系列出不等式组，（2）关键在于利用勾股定理列出方程9（2022赤峰第三中学初三月考）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连结AE，若AB=2cm，CD=3cm，过B点作BFAB，过点E作EGAB交AB的延长线于点G，试求的面积【答案】1

13、【解析】【分析】求出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得ABDF2，然后求出CF1，再求出FBCEBG，然后利用“角角边”证明FBC和GBE全等，根据全等三角形对应边相等可得EGCF1，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】如图：ABAD，CDAD，BFDC，DBADBFD90，四边形ABFD是矩形，BFAD，ABDF2，BFCFBG90，DC3，DF2，CFDCDF321，BC以点B为旋转中心，逆时针方向旋转90至点E，CBE90，BCBE，EBCFBG90，CBFEBG90CBG，CDFEDG，在BFC和BGE中，BFCBGE（AAS），EGCF1，ABE的面积ABEG21

14、1【点睛】本题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键10（2022宜春市第四中学初三月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点按逆时针旋转后的，并写出点的对应点的坐标【答案】（1）见解析，；（2）见解析，【解析】【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格结构分别找出找出逆时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法和旋转图形，熟悉掌掌握轴对称和旋转的定义和性质是解题

15、的关键庖丁解牛11（2022广东佛山初三月考）如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2022的纵坐标为_【答案】【解析】【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2022的坐标【详解】解：正方形OABC边长为1，OB=，正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，OB1=2，B1点坐标为（0，2），同理可知OB2=2，B2点坐标为（-2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），B6（8，-8），B7