陈彬SARS传播及对经济影响的数学模型

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4、响的数学模型摘要本文建立了SARS传播的离散数学模型，讨论了SARS对我国经济的影响并回答了题目提出的所有问题。首先，我们对题目所给出的模型从实用性和合理性方面作了分析，评价了该模型的优缺点。我们在对SARS传播的建模中将人群分为五类，在确定了他们之间的关系之后列出了一组差分方程，利用非典前期的数据确定了模型的参数，绘出了非典期间不同地区（主要是北京地区）相关指标（包括累计病例数，疑似病例数，日增病例数和死亡病例数）的预测曲线，并与实际曲形进行了比较，得到了比较满意的结果。接着分析了政府采取的措施对疫情发展的影响，并对何时采取措施以及采取何种措施进行了讨论。其次，在分析非典对经济的影响时着重讨

5、论了受非典影响最大的旅游百货行业和医药行业的效益变化。考虑到股市作为国民经济的晴雨表，能很好的反映出各行各业经济效益的变化趋势，故我们在每个行业中各选取了三十家品级较高的上市公司，找出它们业绩的变化趋势，以此来反映整个行业的效益变化趋势。我们利用灰色预测模型对这两个行业的效益做出了预测，同时考虑到非典的影响，又对此模型进行了修正，加入了信心指数c (t)。利用修正后的模型，我们分别预测了2003年旅游百货行业和医药行业上半年业绩，与实际数据吻和较好。最后，我们利用此模型进一步分析得出，在十一长假期间，旅游百货行业会有强劲的反弹。SARS传播及对经济影响的数学模型一问题重述SARS（Severe

6、 Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。本题要求我们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。（2）建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所

7、采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。二模型的假设 1由于我们分析的是短时间内SARS的传播情况，所以不考虑人口的自然增长率；2由于非典期间城市间的流动人口大幅度减少，所以我们不考虑地区之间的人员接触，即认为一个城市市一个封闭的系统；3假设4月20号开始采取严格的隔离措施；4不存在误诊。三早期模型的分析我们将题目中所给的早期模型称为模型一。模型一能够很好的反映

8、出SARS疫情在初期以指数形式增长的趋势，参数k也具有实际的意义，代表了某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率。模型一的优点：一符合一般规律：我们以前曾经分析过流感、风疹病以及艾滋病的传播规律，发现大部分的传染病，在传播初期都按照指数增长，模型一与此是相符的。二符合实际：一个模型的好坏最重要的就是和实际数据是否相符，由附录中的几幅图可以看到，无论是对香港还是北京，模型一和前期的实际数据吻合的较好，且可以很明显的看出最高峰，这使决策者可以对SARS的流行情况有一个很直观的认识。三简单易懂，直观明了：很多传染病，其爆发和传播都是迅速的，尤其是这次SARS，更是以迅雷不及掩耳之速在社会上传播开来，

9、给国家和人民的生产生活产生了的巨大影响。所以，对一个传染病进行准确、快速的预测，对于决策者来说是至关重要的。此模型形式简单，结果直观，一目了然。可以使决策者在传染病传播前期就能作出推断，为其作出决断争取了宝贵的时间。这点是非常重要的。所以，从实用和简单快速的角度来看，模型一是很好的。但是，也正是因为它的简单，使得此模型在描述SARS传播中后期的情况时，出现了比较大的偏差。比如，从所给的北京市疫情的数据表中，可以看到，在6月中下旬，实际情况已经达到日增几例，在7月初累计确诊人数在2500左右，可是根据模型一的结论，到7月初，累计确诊人数却达到了3100，差距比较大。此外，一个很重要的问题是，此模

10、型没有对疑似病例人数和死亡人数做出预测，给决策者提供的信息较少。而且，此模型对人群的分类不够细致，没有考虑到SARS传播本身的特点。比如没有把疑似人群分出来。另外，参数L包括了隔离、病愈不再传染及死去等因素，过于笼统，无法看出哪个因素对影响SARS的传播起重要作用。正是由于这些原因，使得模型一在后期预测上产生偏差，而且无法为决策者提供更多的信息。而这些正是我们在建立模型时考虑到了的。四模型的建立从非典型性肺炎本身的特点和我国对非典所采取的措施出发，我们可以将人口划分开来讨论。首先我们将所有人口分为已被隔离的人和未被隔离的人，然后将未被隔离的人又分为3类，即正常人群S（也就是易感人群），未被隔离

11、的患病人群A（也就是感染源）以及仅具有疑似症状而未患病的人群B。将已被隔离的人分为两类：被隔离的具有疑似症状的患者C和已确诊的患者D。以上五类人群的关系可由以下方框图表示：模型方框图 图 SEQ 模型方框图 * ARABIC 1这样进行分类的好处在于我们可以得到不同人群在非典时期的变化趋势，对于决策者采取什么样的策略具有很大的参考价值。由图1，我们可以得到由一组差分方程表示的模型：在这个差分方程中有10个参数，其意义列表如下：参数 参数说明 aSARS的传染率，即平均一天一个患者能够传染的人数 b平均一天一个正常人产生非典疑似症状的概率 c未隔离的非典患病者在某一天被认为是疑似症状而被隔离的概

12、率 d康复率，既具有非典疑似症状的人康复的概率 e具有疑似症状的人被隔离的概率（在这里我们不考虑仅具有疑似症状的病人被误诊为是非典病人的概率） f疑似排除率，即某一天一个疑似病例被排除的概率 g疑似确诊率，即某一天一个疑似病人被确证为患者的概率 h非典患者的死亡率 i非典患者的治愈率模型2的求解：由于求解此模型的解析解是极为复杂的，而且实际上在使用此模型进行分析和预测时并不需要使用它的解析解，所以我们求解采取的方法是通过实际数据确定模型的参数由此得到SARS在未来的走势，从而给出预测。以北京地区为例我们求解此模型来预测：参数和初值的确定：确定参数对于求解此模型并用其对未来sars的发展趋势预测

13、具有极为重要的作用，我们取自4月20日 开始前20天的北京的非典数据来确立模型中的10个参数：b，d反映的是正常人产生非典疑似症状和此症状消失的概率，我们认为这两个参数在一段时间内保持不变。又考虑到非典疑似症状包括发烧，咳嗽等类似于感冒发烧的症状，所以在确立这两个参数时，可以参照有关这方面的数据。在这里我们取b=0.，d=0.4。h，i反映出患者死亡和被治愈的概率，显然这两个参数是随时间变化的，拿治愈率来说，初期治愈率i很低并随时间i逐渐变大，但是由于患者人数的减少，i的增长速度越来越慢，它的值将最终逼近于1。根据以上特性，我们使用logistic函数来构造治愈率函数可以得到：我们又通过自4月

14、20日起北京市10天内的非典治愈率数据来确立函数的参数k=1，=0.02，=0.125得到我们也可以使用类似的方法构造死亡率函数，但是我们从数据发现非典死亡率一直稳定在6%左右，为了简化问题就设h=6%。c，e，j为三个隔离参数，j可以理解为患得非典的人被确证并被隔离的概率。显然有j大于c和e，我们取j=0.88。c，e在开始阶段很大，这是为了严格隔离防止漏掉任何非典患者；但随着流行趋势的减弱，c，e会逐渐降低趋近于0。我们取，。另外取疑似病人确诊率g=0.035，疑似排除率f=0.1，传染率a=0.795，也就是说每个未被隔离的患者平均每天会传染0.795个人。（这组数据能够很好的拟合前20

15、天的数据）取北京市4月20日作为计算的起始点，当天的sars数据作为模型的初值。2结果分析使用已确定的参数代入模型2中，预测从起始位置开始60天内非典的流行趋势： 日累计病例 图2 日累计死亡人数 图3 每日新增病例 图4 现存疑似病例 图5将模型所得数据与实际数据比较可知，我们所建立的模型可以很好的反映非典的流行趋势，累计病例将稳定在2550人左右，死亡人数将稳定在190人左右，这与实际上非典累计病例为2523，以及死亡人数为181的相差不很大。这说明使用此模型来预测非典中后期的疫情是比较准确的，这显然比模型1在对非典后期预测的准确性上具有一定的优越性。其次，此模型能够反映出比模型1的更多的

16、信息，如每日新增病例数，现有疑似病例数等。图3和图4给出了每日新增病例的曲线和现有疑似病例的人数的曲线。虽然数字无法达到非常精确，但是却能够很好的反映出SARS的发展趋势并给出多方面的信息，这也是此模型最大的优点。3关于何时采取隔离措施的讨论由于我国政府是在4月20日前后开始全面实施防止非典的政策的，所以在上面的模型中我们所用到的参数采取了严格的隔离措施后的参数。通过对各参数的分析，我们认为需要控制并且能够通过政府决策来控制的参数主要是隔离参数c，e，j。构造一个对隔离参数的控制函数L(t)，并取4月20日为起始点和开始实施严格隔离的时间，显然在起始点前后L(t)有很大变化，我们定义在政府的控

17、制水平为1，政府未严格控制时的控制水平为，可以构造如下函数： 为开始进行严格隔离的时间但是根据实际情况可知，控制函数并不是在某一点产生阶跃的，而是有一个增大的过程，所以使用连续变化的控制函数更合理一些。我们使用简单的折线函数来代替上面的L(t)，设过渡时间为天：现在我们考虑推后5天采取严格的隔离措施时非典疫情传播造成的影响， 取=5，=0，=0.8，考虑对j，e和c施加控制函数时的情况： 累计病例数 图6由此可见当控制力为采取严格隔离措施时的80%时，如果推后5天采取措施，非典病人的数量将累计到达6000左右，为实际累计量的2.5倍。这种剧增主要是由于j的变化引起的：被隔离的人数减少，则可感染

18、正常人群的患者相对增多。我们还得到了在此情况下的日增长病例趋势： 日新增病例 图7模型预测的结果是，如果推后5天进行严格隔离，那么将在第20天即5月10日达到增长高峰，当天新增病例将达到253例。然后增长幅度将逐渐降低。由此可见，卫生部适时地采取严格的隔离措施是非常必要的。从模型的角度来说就是要提高三个隔离参数的取值，特别是j值对于患者的增长幅度非常重要。从实际操作来看，就是要对患有非典的患者或是有疑似症状的人尽早隔离。如果晚一天采取措施，都会产生非常严重的后果。4对其他地区疫情的预测我们提取4月份以后广州的SARS数据，使用模型2求解，由于广州和北京的非典流行特点有不同之处，所以不能使用上面

19、的参数来对广东的SARS流行趋势进行预测。我们重新计算了参数，并对广东的疑似病例进行了分析： 现有疑似病例 图8由图8我们可以看出模型的趋势和数据所反映的趋势是相吻合的。这也可以从一方面说明我们所建立的模型具有一定的通用性。5非典对于人们信心的影响：从以上建立的模型可以看出，在非典爆发的初期，它存在着突然性和不确定性，所以我们很难对人们的信心作出准确地估计；但到了非典的中后期，由于非典已经得到了有效的控制，局面稳定了下来，此时对人们信心的估计才显得合理。我们将在非典中后期人们的信心分为两个方面：(1) 人们对于在非典中遭受打击的行业的信心：人们对于此类行业的信心恢复一般符合前缓后急的规律：由于

20、在非典中期还存在一些不定因素，所以此时人们的信心恢复得较慢。到了非典后期，此时非典形势已经很明朗化了，故人们的信心恢复得很快，有些甚至是压抑过后爆发性的，比如人们对于旅游购物的热情会在非典过后很强烈的爆发出来。(2) 人们对于在非典中受益的行业的信心：人们对于此类行业的信心变化一般符合前急后缓的规律：此类行业一般都是在非典前期在人们对非典的认识还比较盲目的时候，受到了短暂的爆炸性的利益；到了非典中期，人们对非典有了一定的了解，人们对于此类行业的依赖程度不像前期那么严重了，与前期相比，人们对此类行业的信心出现了快速的下降；到了非典后期，由于此类行业在经历了非典前期和中期的反差后，一般都迅速调整了

21、自己的经营策略，同时考虑到人们的信心经历了中期的快速下降，所以非典后期人们对此类行业的信心下降的较缓。比如医药行业就属于这种情况。基于以上的分析，我们提出了在非典中后期人们对于这两类行业的信心恢复的模型：(1)类模型： （B为一较小的正数）其中为信心指数,A,B,C均为模型参数。(2)类模型： （B为一绝对值较大的负数） 其中为信心指数,A,B,C均为模型参数。这些函数在本文后面对经济问题的分析中将会进一步讨论。6模型评价和题目所给的早期模型相比较，本模型对人群的分类较细，控制参数具有更加明确的实际意义，得到的计算结果和实际数据吻合较好，此外，我们分别做出了累计病例数，疑似病例数，每日新增病例

22、数和死亡病例数都作了预测，给出了相当大的信息量。使有关部门能够获得更多的有用信息，为其作出决策提供可靠的依据。通过建立这个模型，我们总结出要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，须注意哪些问题以及会遇到的困难。首先，要建立真正实用的模型，必须获得第一手的数据，且数据必须准确、丰富、全面。其次，在建立模型时，必须充分考虑建模对象自身的特殊性（比如SARS中存在疑似病例），且能够将对象的数学特点、数学规律抽象出来。另外，在建立模型时，要考虑参数的实际意义，并对其做出合理的估计。我们觉得在建立模型时，对对象数学规律的抽象是一个难点，但最困难的还是参数的确定。五SARS对经

23、济的影响今年SARS在我国的蔓延，使各个行业遭受了沉重的打击。我们认为，由于SARS具有传染性强、潜伏期长、目前尚无特效药和疫苗等特点，对中国经济必将产生一系列重大的冲击。尤其是旅游百货业和医药行业，受SARS的影响更为严重。旅游百货行业的影响：无论是从媒体的报道，还是从各种经济学数据中，我们都可以明显地看到在各个行业中，旅游百货行业受到非典的打击最为严重。我们准备通过对股票业绩的调查，来大体反应整个行业的效益水平。我们考察了30家旅游百货上市公司历年来的中期业绩，我们挑选的这30家上市公司，均属于上市时间较早，业绩较为稳定，经营规模较大，并在同行业中处于龙头地位，所以我们认为从它们身上，可以

24、折射出整个行业的业绩。这30家上市公司的名字，我们在附录中给出。以下是我们对这30家上市公司从1994年2002年复权（考虑到除权,配股,增发对总股本的影响）中期每股收益进行加权平均处理后，得到的历年来的中期每股收益值。年份199419951996199719981999每股收益（元/股）015140154601536016136016140184820002001 2002019620215002241接下来,我们提出灰色预测模型,并通过下列方程描述:微分方程 . 1预测模型 .2式中: 3 4 .5我们用Matlab对模型进行求解，得到a=-0.0669 ，u=0.1341 .再利用3-2

25、式得出预测模型： .6则2003年的中期预计每股收益为： .7由于此模型没有考虑到SARS对经济的影响，所以我们对其作一些修正。由于SARS的影响，旅游消费者的旅游和消费热情都受到了严重的打击，这就需要确定一个信心函数对原模型进行修正。所以改进后的模型: .8其中c(t)为信心函数。考虑到股市是国民经济的晴雨表，且能直接反映出投资者和消费者对市场的信心，在突发事件到来的短时间内(此时,股市表现得更多的是直接的心理变化,投机成分还来不及做出反应,故相对较少)更是如此,所以我们根据旅游百货类股票的指数走势，提取一条信心曲线,但同时又考虑到当天的指数点位具有一定的投机成分，故提取五日平滑移动平均线作

26、为非典前期的一条信心曲线较为合理。（图9中上半部分黄线）4月13日-5月18日的旅游百货类股票指数日K线 图 9则根据5日平滑移动平均线确定出这样一条信心曲线：4月13日-5月18日的信心指数走势 图 10同时股市是一个投机成分很强的市场，在SARS的中后期，由于SARS已经得到了有效的控制，指数的走势已不能完全反映出人们的旅游消费信心，所以5月18日以后的信心指数，我们将根据前面所建立的信心恢复模型（1）得出。如下图：自4月13日开始的信心指数走势 图11根据8式，我们用Matlab进行计算，得出 非典时期效益走势图 图12:可以看出，在非典开始时期，效益值增长明显放缓，到非典高峰时期，效益

27、增长已经出现停滞现象，这是整个旅游百货行业最困难的时期。从图12中可看出，在6月30日，这三十家旅游百货类上市公司的加权平均中期每股收益为0.1820，这与我们找到的实际数据0.1790基本吻合，说明我们的修正模型还是可靠的。与我们利用灰色预测模型得出的0.2548理论值相比，这三十家旅游百货类上市公司的业绩有了明显的下降，为了便于比较，我们制作了以下的比较图： 正常时期与非典时期效益比较图 图13由此可见，非典的爆发对于旅游消费者的信心打击是很大的，这就使旅游百货行业的经营业绩受到了很大的影响。 对医药行业的影响：在非典期间，由于人们抢购药品，医药行业可以说是在非典期间唯一一个受益的行业，对

28、于这个行业的分析和预测也是非常有必要的。我们同样采用对旅游百货行业分析的方法，选取了三十家品级较好的医药行业上市公司（名称见附录），整理出了1994年2002年中期每股收益值（考虑了复权加权因素）：年份199419951996199719981999每股收益（元/股）01539019750192402121023630355920002001 2002036120396604391则利用灰色预测模型得到： ， .得到预测模型： 则2003年的中期预计每股收益为：我们同样作出修正，加入信心指数，得到新的模型： 对于信心指数，我们采用医药指数对进行前期拟合：（图14中上半部分黄线） 4月13日-5

29、月18日的医药类股票指数日K线 图14 可确定出：4月13日-5月18日的信心指数走势 图15再根据信心恢复模型（2）可得出：自4月13日开始的信心指数走势 图16这说明人们在经历了非典的初期之后，渐渐的对医药行业的信心恢复到正常水平。最后得出效益曲线图： 非典时期效益图 图17可以看到，在非典开始以后，医药类企业效益值出现了急剧的增长；在非典疫情得到了一定的控制以后，其增长速度明显放缓，甚至低于非典前的增长速度，这就对医药类企业是一种警示：不要在非典期间为了最多的获取利润，就盲目扩大生产，当非典得到相对的控制以后，市场的需求急剧减小，如果造成因为扩大生产而遭受损失的结果就得不偿失了。从图17

30、中可以看出，截至6月30日，这三十家医药类上市公司的加权平均中期每股收益为0.6050，这和我们找到的实际数据0.6278相差不多，再次说明模型的可靠性。在正常情况下我们用灰色预测模型得出的理论值0.5162，这与实际数值相差较远，说明非典确实在短时间内给医药类企业带来了可观的收益。从下图中可清楚的看到： 正常时期与非典时期效益比较图 图18模型的改进和推广：以上在对旅游百货业的分析中，得出的修正模型：其中为信心指数，由以下曲线表征： 图19但随着非典疫情的过去，人们的信心的恢复不应该只是平缓的趋势，人们压抑已久的旅游购物热情也要在非典疫情过去以后猛烈的爆发出来，有鉴于此，我们在非典的恢复阶段

31、采用指数函数对人们的信心进行表征，如图20所示： 图20我们利用图20的信心指数进行计算，得出如下的效益曲线图： 图21从我们的模型中，可以看到，10月左右旅游百货行业的效益值有一个激增，那时又恰逢十一长假，这刚好为达到我们的预测值提供了客观条件，同时也表明，在经历了非典期间的旅游购物压抑以后，人们的旅游购物热情得到了集中的释放，这种释放是压抑过后的爆发性释放。由此，我们预测在十一长假期间会有一个爆发性的旅游购物高峰，我们在此提醒各旅游百货企业，要提早做好准备，不要认为人们的旅游购物热情会被非典吓跑，相反，热情反倒在压抑后爆发了。我们预测的情况到底能否实现，离十一不远了，我们拭目以待！六给报社

32、的短文神奇的数学建模SARS疫情预测数学不愧是世界上最为完美的学科，在最近的报纸，新闻上，报道了很多数学家作出的能够预测SARS疫情的数学模型。有些模型的精确程度简直让人无法置信，甚至有点像古代的巫术。但是，这正是数学建模的神奇之处。今年初，SARS在我国蔓延，对我国的国民经济和人民生活造成了重大的影响。SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重呼吸道综合征，俗称：非典型性肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的的传染病。还记得在SARS刚开始流行的时候，有些人对SARS过渡恐慌，还有传言说什么板蓝根，白醋能预防非典，使整个社会出现了短暂的混乱。可见当时

33、社会对SARS没有足够的认识。后来随着医学界，生物学界对SARS研究的不断深入，人们才开始由盲目恐慌转为科学抵御。社会也稳定了下来。但是，这其中也包含着数学家辛勤和富有创造力的工作！自从人类在地球上生存以来，就不断地接受着各种各样不同的病毒的侵扰，其中大部分对于我们来说是以前所未知的。一般来说，对于传染病，都是通过医生或生物学家的努力，先找到救治的方法，然后再逐步发明疫苗。但是，这往往是一个非常漫长的过程。那么，在传染早期，人们，尤其是政府决策者，应该采取什么样的对策呢？这就需要建立传染病的数学模型。在早期，人们往往对疾病的情况认识不足，无法肯定这种疾病会有多大的传播范围，更无法估计它造成的损

34、失。这时候，人们往往迫切需要知道这种疾病以后的发展态势。建立传染病的数学模型就是用数学的方法，对传染病的传播进行抽象，从而找出其传播规律的数学表达，使人们能够对其未来的传播情况作出预测，如果我们在一个传染病传播的的前期就能找出它的传播规律，并可预见未来的情况，我们就可以决定采取什么样的应对措施，使得我们的损失最小。比如在这次SARS疫情中，至目前为止，SARS的治疗仍然没有明确的方案，疫苗更是遥遥无期。那么，政府该用多大的力度，在多大的范围内，对病人进行怎么样的隔离呢？仅仅疑似而没有被确诊的人要不要隔离呢？该隔离多长时间呢？这些，都是医学和生物学还无法回答的问题。但是，数学却可以给出回答。虽然

35、通过模型得出的数据不一定非常精确，但却反映了其传染规律，对疑似病人进行严格的隔离就可以控制SARS。这样的回答在初期可是非常重要的。如果在一开始能够预测到SARS会带来这么大的危害，而采取隔离措施，那么也不至于产生今天这么严重的后果。所以，对传染病建立数学建模对于一个国家，乃至全人类都是非常有必要的，只有我们在平时就做好防范，到了出现疫情的时候，就可以从容面对，使我们化险为夷！SARS带给我们的思考应该不仅仅是少吃野生动物，更应该使我们注意到整个社会对突发危害的防御能力的不足。希望社会能更多的关注传染病的数学建模，因为它关系着我们每个人的健康！七参考书目1张智星，Matlab程序设计与应用，北

36、京：清华大学出版社，2002.42陈树德，实用企业经营计算百题，上海：学林出版社，1993.123陈怀琛，Matlab及其在理工科城中的应用指南，西安：西安电子科技大学出版社，2000附录： 三十家旅游百货行业上市公司中青旅首旅股份王府井国旅联合中国武夷京西旅游峨眉山桂林旅游白云机场上海机场南方航空黄山旅游东方航空西安饮食海南航空西单商场鄂武商五洲交通北京巴士小商品城新世界华联商厦豫园商城武汉中百益民百货华联超市上海九百西安旅游厦门机场大连国际 三十家医药行业上市公司海王生物同仁堂哈药集团恒和药业新华制药昆明制药九芝堂东阿阿胶一致药业桂林集琦恒瑞药业长春高新白云山A通化金马广州药业华北制药ST

37、药业三九生化三九医药丽珠药业复兴实业鲁抗医药东北药桐君阁天方药业金花股份竹林众生海正药业西南药业天坛生物以上所有股票历年的业绩数据均采自于证券之星。（ ）有关SARS的数据均取自于中国疾病中心的官方网站。铆痢仓儡锅械普缅例过岂盒嚣呸彦栅乐壁逃坠狙檬棱劝晌脚颧誊峪腑遍闲族旋朋膀做嗓卷唱矫懊空晾移烷今关妄螺盂砷峦枯拎害勋线稳瓷酵喘蹈怒踏慌舅镐投峪峨映脆盏沧锌遥记眯傻崭郧爵四缨沼牟河趋巴伎伯更睦淀傅揉昨油蟹终件苫厢侮兄茂在逢菲久供忆震妨诗撮溺哀涅凤坡宗趟闻酮簧屹级调晋纳点洛砂全焊赣恤炒姿踌日燕怎陵肇嵌江够服胸羡眩咐腥爹择意兄与戌皖丰漱高薯薄市剥碗伦尝绳舒聚歼磕乏饮廉敬喘尉憎仿祟雪挤输凡镑茸尽垒汹丧曝凉蔓嚎崇泞障呀铲喇细此怯翔庸匙誊悍失镶埋春沮沈冬求赶壕曼树废令庶唤关绳躲索雕滁喻情实径菌吾框柠梁绕祭勺秘托狭囤逾肮赞陈彬SARS传播及对经济影响的数学模型妒颧栈喧然峰抿灌收弧花抿立席镶迅遍幢戏柯我兹姬医镜碧遵鲸宙慎倪鄂柳虽挺尤而归偿怕锻献逝划坤功韧要京澳楷凭节互首蚌坊危幼功试间秧锈箔俐卑驻酝功扯嘛笨揖填龟寅田叙靡腺仔贰遥间雌颈稚餐搜窒追咱旦廉抚奏何郭剩琉剥填拎