《高等数学A下》教学大纲

1、高等数学A下课程教学大纲（总学时数：80，学分数：5）一、课程的性质、任务和目的本课程是工科及经管类对数学要求较高各专业学生必修的重要公共基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续课程及终身学习奠定必要的数学基础。二、课程基本内容和要求（一）微分方程 1微分方程的基本概念（理解）2可分离变量的微分方程（掌握）3齐次微分方程（掌握）4一阶线性微分方程（掌握）5可降阶的高阶微分方程（理解

2、、会求）6高阶线性微分方程（了解）7二阶常系数（非）齐次线性微分方程（理解、掌握）重点：微分方程的概念；可分离变量微分方程、一阶线性微分方程的解法及运用；线性微分方程解的结构；二阶常系数线性微分方程的解法。难点：二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式的确定。（二）向量代数与空间解析几何1向量及其线性运算（理解、掌握）2数量积 向量积 （掌握）3平面及其方程（理解、掌握）4空间直线及其方程（理解、掌握）5曲面及其方程（理解、掌握）6空间曲线及其方程（了解、会）重点：向量概念、向量的坐标表示；数量积、向量积；平面的点法式方程及运用、直线的点向式方程及运用；几种特殊曲面与对应方程的互为表示、空间曲线在

3、坐标面上的投影。难点：两向量的向量积运算及运用；空间曲线与曲面方程、空间曲线在坐标平面上的投影。（三）多元函数微分法及其应用1. 多元函数的基本概念（理解）2. 偏导数（理解、掌握）3. 全微分（理解、掌握）4. 多元复合函数的求导法则（熟练掌握）5. 隐函数的求导公式（掌握）6. 多元函数微分学的几何应用（了解、掌握）7. 方向导数与梯度（了解、掌握）8. 多元函数的极值及其求法（理解、会求）重点：多元函数的概念、偏导数和全微分的概念；多元复合函数的微分法。难点：多元复合函数的高阶偏导、多元隐函数的偏导计算；多元函数微分的应用。（四）重积分1. 二重积分的概念与性质（理解）2. 二重积分的计

4、算法（直角坐标系、极坐标系下计算）（熟练掌握）3. 二重积分的应用（掌握）4. 三重积分的概念及计算法（理解、掌握）5. 三重积分的应用（会）重点：二重积分、三重积分的计算法。难点：二重积分化为累次积分次序的选择和积分上下限的确定；用球面坐标计算三重积分。（五）无穷级数1. 常数项级数的概念和性质（理解、掌握）2. 正项级数的比较审敛法和比值审敛法（掌握、熟练掌握）3. 交错级数的审敛法（了解、掌握）4. 绝对收敛与条件收敛（了解）5. 幂级数（概念、收敛性、性质）（理解、掌握）6函数展开成幂级数及展开式的应用（掌握）7傅立叶级数（概念、收敛性、性质）（了解）8一般周期函数的傅立叶级数（会）重

5、点：无穷级数收敛、发散的概念；几何级数及P-级数的敛散性；正项级数的比较审敛法和比值审敛法；绝对收敛与条件收敛；幂级数的收敛半径及其收敛区间、和函数的求法；函数展开成幂级数的间接展开法。难点：正项级数的比较审敛法；条件收敛；和函数的计算；函数幂级数展开式的应用。三、学时分配序号内 容讲授课内实验合计1微分方程16162向量代数与空间解析几何14143多元函数微分法及其应用18184重积分16165无穷级数1616合 计8080四、有关说明（一）先修课程 高等数学A（上）（二）教学建议1本课程必须安排在第一学年。2提倡改革教学方法，强调应用现代化教学手段，如课件、互联网视屏教学和网络答疑等。3.合理安排教学课时，加强课堂提问、课堂小测验等旨在督促学生自主学习的教学环节；引导学生养成课前预习、课后整理笔记并及时完成作业的习惯；保证学生完成一定数量的作业和习题。（三）教学参考书1. 微积分学教程 第二卷（第8版）菲赫金哥尔茨著，徐献瑜等译，高等教育出版社