类比归纳专题：一元二次方程的解法

1、类比归纳专题：一元二次方程的解法学会选择最优的解法类型一形如(x+m)2= n(n0)的方程可用直接开平方法.方程(x 3)2= 8的根为()x=3+2xi= 3+ 2小,X2= 3 2y/2x=3 2也xi=3+2郃,x2=32/.方程x5j4=0的解是 ()3,定义一种运算 “*:当 ab 时，a*b=a2+b2;当 avb 时，a*b = a2b2.则方程 x*2 =12的解是.解下列一元二次方程：(1)(x + #)(x悯=2;(2)4(2x+ 1)2 1 = 24.类型二当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时，可用配方法.(2017合肥瑶海区期中)将方程x2+8x+9=0左边配成完全

2、平方式后，方程变为()A. (x+4)2 = 7 B. (x+4)2=25C. (x-4)2=-9 D. (x-4)2=-7.用配方法解下列方程：(1)x2 - 6x + 7 = 0;(2) - x2+ 2x + 3= 0.类型三若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积，用因式分解法 TOC o 1-5 h z 7.方程2x2=3x的解是()3A. x= 0 B. x=23-3C. x = 2 D . xi=0, x2= 2.(阜阳临泉县期中)方程(x5)(x6) = x 5的解是()A. x = 5 B. x=5 或 x= 6C. x=7 D. x= 5 或 x = 7.用因式分

3、解法解下列方程：(1)3x2+ 6x=0;(2)4x2 121= 0;(3)3x(2x + 1) = 4x+2;(4)(x-4)2=(5-2x)2;(5)2(x 3)2=x29.类型四除了适合用直接开平方法和因式分解法外的方程均可用公式法求解.用公式法解下列方程：(1)x2+ x - 2= 0;221c期一Ml；(3)3x2+ 5x=-4.- * - . 一 . . 类型五一兀二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x2+3x 4= 0.-4I I工工第1种拆法：4xx=3x(正确)，第2种拆法：2x2x=0(错误)，所以 x2+ 3x 4= (x + 4)(x 1)=0,所以

4、 x+4=0 或 x 1=0,所以 x1 = 4, x2= 1.解一元二次方程 x2+2x 3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的 一个一元一次方程.用十字相乘法解下列一元二次方程：(1)x2 5x 6 = 0;(2)x2+9x36= 0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而 简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元. 一些形式复杂的方程可通过换 元的方法转化成一元二次方程求解.若实数 a, b 满足(4a+4b) (4a+4b 2) 8=0,贝U a+ b =.解方程：(x2+5x+1)(x2 + 5x+7)=7.参考

5、答案与解析1. B 2.xi=3, x2 = 2 3.xi= 2,72, x?= 44.解：(1)原方程可化为 x23= 2,x2= 5,，x= 45, x2= 45.(2)移项得 4(2x+ 1)2 = 25,(2x+ 1)2 = 25, . 2x+ 仁25=3, *2= 7. A.解：(1)移项得 x2-6x=-7,配方得 x2-6x+9=- 7+9,即(x3)2=2,开平方得 x 3=i2, .x1=3+2, x2 = 3 - 2.(2)移项得 x22x=3,配方得 x22x+ 1=3+1,即(x1)2= 4,开平方得 x1=虫，二. x1 =3 , x2= - 1. D 8.D.解：(

6、1)原方程可变形为 3x(x+ 2) = 0,x= 0 或 x+2= 0,x1= 0, x2= 2.11(2)原万程可变形为(2x+ 11)(2x-11)=0,2x+ 11 = 0 或 2x11 = 0, . x1= 一万,x2=11万.12(3)原方程可变形为(4)原方程可变形为(2x+ 1)(3x2) = 0, . 2x+1 = 0 或 3x 2=0,x1= - -, x2 = -.23(x4+52x)(x4 5+2x) = 0,，(1x)(3x 9) = 0,，1x=0 或3x 9=0, 1. x1= 1, x2= 3.(5)原方程可变形为(x-3)(2x- 6-x-3)=0, .x-

7、3=0 x- 9=0,，x1 = 3, x2= 9.2.解：(1) . a=1, b=1, c= -2,b2-4ac= 1-4X 1X (-2)=90, .x =T3一2， x1 1, x2 - 2.(2)原方程可化为 8x2-42x+ 1 = 0,则 a=8, b=气/2, c=1, z. b2-4ac= (-472)24X 8X 1= 0, .1. x=-(-4 乎也.2X84 , x1 x2 一(3)原方程可化为 3x2+5x + 4=0,则 a=3, b = 5, c= 4,，b24ac= 524X 3 X 4=23v 0, 原方程无实数解. x- 1=0(或 x+3 = 0).解：(1)原方程可变形为(x+ 1)(x- 6)=0,解得x1=1 x2= 6.(2)原方程可变形为(x+12)(x 3)=0,解得 x1 = 12, x2= 3.1一. 2 或 1.解：设 x2+5x+1 = t,则原方程可化为 t(t+6)=7, t2+6t-7 = 0,解得 t= 1 或一 7.当 t=1 时，x2+5x+1 = 1,，x2+5x=0,，x(x+5)=