初中数学 九下 二次函数的图象与性质 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：二次函数的图象与性质(4)执教者：周洋老师 深圳市坪山区坪山实验学校复习回顾我们已经认识了形如 的二次函数的图象和性质，你能试着说一说吗？a0时 开口向上顶点坐标(h ,k)对称轴直线x=h当xh时，y随着x的增大而增大. x=h时,y最小=k复习回顾我们已经认识了形如 的二次函数的图象和性质，你能试着说一说吗？a0时 开口向下顶点坐标(h ,k)对称轴直线x=h当xh时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最大=k导入新课问题1：根据前面所学知识，你能研究二次函数 的图象和性质吗？一般式顶点式如何转化？配方法导入新课二次项系数化为1不要漏乘括号前系数化为顶

2、点式因此,二次函数 图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3).分组，准备配方解：导入新课问题2：你能画出二次函数 的草图，并说一说它的性质吗？图象的对称轴是直线x=1顶点坐标为(1,3)a0，图象开口向上与y轴交于(0,5)当x1时，y随着x的增大而增大.x=1时,y最小=3练习1：画出二次函数 的草图，并说明它的性质.练习巩固图象的对称轴是直线x=-2顶点坐标为(-2,3)a0，图象开口向下与y轴交于(0,-5)当x-2时，y随着x的增大而减小.x=-2时,y最大=3释疑深化问题3：求二次函数 图象的对称轴和顶点坐标.对称轴:直线顶点坐标:得到对称轴和顶点坐标后，就可以作出函数草图、研

3、究函数性质.小结二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.化为顶点式:对称轴:直线顶点坐标:顶点坐标公式对称轴:直线顶点坐标:yOx如果a0当x 时,y随x的增大而增大.当x= 时,y最小=当x= 时,y最小=对称轴:直线顶点坐标:如果a0当x 时,y随x的增大而减小.yOx当x= 时,y最大=练习2：画出二次函数 的草图，并说明它的性质.练习巩固 因此，二次函数 图象的对称轴是直线x=4,顶点坐标为(4,10).法一:配方法法二:顶点坐标公式练习2：画出二次函数 的草图，并说明它的性质.练习巩固图象的对称轴是直线x=4顶点坐标为(4,10)a0，图象开口向下与y轴交于(0,2)当x4时

4、，y随着x的增大而减小.x=4时,y最大=10练习3：如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？练习巩固【解析】方法一将函数配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离及两条钢缆最低点之间的距离.-20120这条抛物线的顶点坐标是(-20,1)（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）两条钢缆最低点之间的距离是40m.【解析】方法二解:左边抛物线的表达式由顶点坐标公式 得:这条抛物线的顶点坐标是(-20,1)（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）两条钢缆最低点之间的距离是40m.利用顶点坐标公式,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离及两条钢缆最低点之间的距离.课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质 配方法对称轴 顶点 性质作出草图yOxy